第二学期广东名校高三数学文科联考新课标人教

2006-2007学年度第二学期广东名校高三数学文科联考试卷参考公式:如果事件A、B互斥，那么一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.11. 设方程的解集为A，方程的解集为B,若，则p+q= ( )A、B、C、D、2 向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若c/d，则实数x的值等于( ).A B C D 3.设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为A. B. C. D.4 已知，则的值是( ).A B C D5 下列各组命题中，满足“p或q为真、p且q为假、非p为真”的是( ).A. p：； q：.B. p：在ABC中，若，则；q：在第一象限是增函数.C. p：；q：不等式的解集是.D. p：圆的面积被直线平分；6在等差数列an中，则此数列前30项和等于（ ）（A）810（B）840 （C）870 （D）9007若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）2 左视图主视图俯视图 (A)2，2 (B) 2，2 (C)4，2 (D)2，48下面程序运行后，输出的值是（ ）i=0DO i=i+1LOOP UNTIL i*i=2000i=i-1PRINT iEND (A)42 (B)43 (C)44 (D)459方程的根所在的区间是（ ）（A）（1，2） （B）（， ） （C）（，） （D）（，）10. 设动点A, B（不重合）在椭圆上，椭圆的中心为O，且，则O到弦AB的距离OH等于( ).A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分）2-2O62xy11.复数(是虚数单位)的实部为 12. 过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .13. 函数的部分图象如图1所示，则 （图1）14、（以下两个小题任选一题）（1）自极点O向直线l作垂线，垂足是H()， 则直线l的极坐标方程为 。（2）如图2，O和都经过A、B两点，AC是的切线，交O于点C，AD是O的切线，交于点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为 （图2）三、解答题15（本题满分12分）已知函数恒过点（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间16（本小题满分12分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率： (1) 标签的选取是无放回的； (2) 标签的选取是有放回的17 （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 如图,长方体中,是的中点, 分别是的中点,ABCDA1B1C1D1MNE（）求证：平面； （）求异面直线和所成角的余弦值；18.（本小题满分14分）已知数列的前n项和.（）求数列的通项公式;（）设,求数列的前n项和.19、（本题满分14分）如图，已知E、F为平面上的两个定点 ，且，（G为动点，P是HP和GF的交点）（1）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；（2）若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与GFPHE（或的延长线）相交于一点，则（为的中点）20. (本题满分14分)已知二次函数,(1) 若且,证明:的图像与x轴有两个相异交点;(2) 证明: 若对x1, x2, 且x1x2,则方程必有一实根在区间 (x1, x2) 内;(3) 在(1)的条件下,是否存在,使成立时,为正数.参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题 号12345678 910答 案CABACBDCBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11 12。（1，e）, e （第一空3分，第二空2分） 13。 14（1） （2）9 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.15、（本题满分12分）解（1）依题意得-2分解得 -4分2）由-6分函数的最小正周期-8分由，得-10分函数的单调递减区间为-12分16（本题满分12分）(1) 无放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5总数为210个 3分 两张标签上的数字为相邻整数基本事件为1，2，2，3，3，4，4，5总数为24个5分P=； 6分(2) 有放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5和（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5）总数为210+5=25个P= 12分17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）【解析】（）证明:取的中点,连结1分 分别为的中点.KABCDA1B1C1D1MNE.F 3分 面，面 面面 5分 又面,从而面7分 （）解:取的中点,连结,8分则,从而四边形为平行四边形, 9分为异面直线和所成的角(或其补角) 10分 在中,易得,11分 由余弦定理得13分 异面直线和所成角的余弦值为14分18（本题满分14分） ()时,故,即数列的通项公式为 -6分 ()当时,当由此可知,数列的前n项和为 -14分 图1OFGHEP19、（本题满分14分）解：（1）如图1，以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系。-1分 由题设，而-3分点是以、为焦点、长轴长为10的椭圆，故点的轨迹方程是：-4分（2）如图2 ，设，且，-6分PBGEAHFOC图2即又、在轨迹上，即，-8分代入整理得：，-10分， ，即-14分20、（本题满分