2020年高中数学人教A版选修2-2 课时作业《微积分基本定理》（含答案解析）.doc

2020年高中数学人教A版选修2-2 课时作业微积分基本定理一 、选择题从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数)，则电视塔高为()A.g Bg C.g D2gs1=xdx，s2=x2dx的大小关系是()As1=s2 Bs=s2 Cs1s2 Ds10)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k=_.三 、解答题求由抛物线y=x24与直线y=x2所围成图形的面积求曲线y=ex，y=ex及直线x=1所围成的图形的面积已知函数f(x)=ax2c(a0)，若f(x)dx=f(x0)，0x01，求x0的值计算下列定积分：(1) (3x22x1)dx；(2) dx； (3) (sin xcos x)dx；(4) |1x|dx.已知S1为直线x=0，y=4- t2及y=4- x2所围成图形的面积，S2为直线x=2，y=4- t2及y=4- x2所围成图形的面积(t为常数)(1)若t=时，求S2.(2)若t(0,2)，求S1S2的最小值答案解析答案为：C；解析：取F(x)=gt2，则F(x)=gt，所以电视塔高为gtdt=F(2)F(1)=2gg=g.答案为：C；解析：xdx表示由直线x=0，x=1，y=x及x轴所围成的图形的面积，而x2dx表示的是由曲线y=x2与直线x=0，x=1及x轴所围成的图形的面积，因为在x0,1内直线y=x在曲线y=x2的上方，所以s1s2.答案为：D；解析：dx=ln 4ln 2=ln 2.答案为：D；解析：|x22x|=取F1(x)=x3x2，F2(x)=x3x2，则F1(x)=x22x，F2(x)=x22x.|x22x|dx= (x22x)dx (x22x)dx=F1(0)F1(2)F2(2)F2(0)=8.答案为：A；解析：因为(kx1)dx=k，所以=k.所以k1=k，所以k=2.答案为：A；解析：|56x|dx=256xdx=2x2=56a22 016，故a236，即0a6.答案为：C；解析：|x2- 4|=|x2- 4|dx=(x2- 4)dx(4- x2)dx=- 3- 88- =.答案为：A；解析：F(x)=cos tdt=sin t=sin x- sin 0=sin x.所以F(x)=cos x，故应选A.答案为：A；解析：f(x)=xmnx的导函数是f(x)=2x1，f(x)=x2x，f(- x)dx=(x2- x)dx=.答案为：D；解析：dx=(x2ln x)=(a2ln a)- (1ln 1)=(a2- 1)ln a=3ln 2.a=2.答案为：B；解析：设f(x)dx=c，则c=(x22c)dx=2c，解得c=- .答案为：C；解析：S= (3x22x)dx，即F(x)=3xx3x2，则F(1)=31=，F(3)=999=9.S=F(1)F(3)=9=.答案为：；解析：=x2- x，原式=- 0=.答案为：sin 1- ；解析：f(x)dx=x2dx (cos x- 1)dx=x3(sin x- x) =(sin 1- 1)- (sin 0- 0)=sin 1- .答案为：；解析：S10=(12x)dx=(xx2)=39=12.因为an是等差数列，所以S10=5(a5a6)=12，所以a5a6=.答案为：3；解析：由解得或由题意得，(kx- x2)dx=k3- k3=k3=，k=3.解：由得或所以直线y=x2与抛物线y=x24的交点为(3,5)和(2,0)，设所求图形面积为S，根据图形可得S= (x2)(x24)dx= (6xx2)dx，取F(x)=6xx2x3，则F(x)=6xx2，S=F(2)F(3)=.解：由图可知，积分区间为0,1，面积S=dx，取F(x)=exex，则F(x)=exex，S=F(1)F(0)=e2.解：因为f(x)=ax2c(a0)，取F(x)=x3cx，则F(x)=ax2c，所以f(x)dx=(ax2c)dx=F(1)F(0)=c=axc.解得x0=或x0=(舍去)即x0=.解：(1)取F(x)=x3x2x，则F(x)=3x22x1. (3x22x1)dx=F(3)F(1)=24.(2)取F(x)=x2ln x，则F(x)=x.dx=F(2)F(1)=ln 2.(3)取F(x)=cos xsin x，则F(x)=sin xcos x.(sin xcos x)dx=F()F(0)=2.(4)|1x|=取F1(x)=xx2,0x1，F2(x)=x2x,1x2，则F1(x)=1x，F2(x)=x1.|1x|dx=F1(1)F1(0)F2(2)F2(1)=1.解：(1)当t=时，S2= (2- (4- x2)dx=(- 1)(2)t(0,2)，S1=(4- x2)- (4- t2)dx=t3，S2=(4- t2)- (4- x2