第四章 土的压缩性及地基沉降计算.doc

第四章 土的压缩性及地基沉降计算 一、内容简介 土在压力作用下体积减小，称为土的压缩性，它是土的重要工程特性之一。研究压缩性的一个重要目的是计算地基的沉降。在本章中将介绍土的压缩性指标及其确定方法、土的压缩量的计算以及工程中计算地基沉降最常用的方法分层总和法的计算原理及计算步骤。此外，还将介绍饱和粘土的渗透固结及其计算方法太沙基（ Terzaghi ）一维固结理论。 二、基本内容和要求 1 基本内容 （ 1 ）土的压缩性。 （ 2 ）土的压缩试验与压缩曲线；压缩系数、体积压缩系数、变形模量、压缩模量等压缩性指标的定义及相互之间的关系；压缩指数、膨胀指数。 （ 3 ）应用不同压缩指标计算土样压缩量的方法。 （ 4 ）应力历史对粘性土压缩性的影响；前期固结压力、正常固结土、超固结土、超固结比、欠固结土等概念。 （）分层总和法的基本原理、假设及计算方法。 （）建筑地基基础设计规范计算地基沉降的方法。 （）饱和粘土的渗透固结。 （）太沙基一维固结理论的基本假设、固结方程的建立过程。 （）固结系数、时间因素的概念。 （ 10 ）排水条件对饱和粘土层渗透固结过程的影响；粘土层中超孔隙水压、有效应力的分布规律、计算方法。 （ 11 ）饱和粘土地基的沉降过程；固结度；固结度的计算方法；主固结、次固结的概念。 2 基本要求 概念及基本原理 【掌握】土的压缩性；压缩系数；体积压缩系数；变形模量；压缩模量；先期固结压力；正常固结土；超固结土；超固结比；欠固结土；饱和粘土的渗透固结；超孔隙水压；固结系数；时间因素；固结度。 【理解】压缩指数；膨胀指数；压缩曲线（ 曲线及 曲线）；应力历史对粘性土压缩性的影响；太沙基一维固结理论的基本假定。 计算理论及计算方法 【掌握】压缩系数、体积压缩系数、变形模量、压缩模量之间的关系；土样压缩量的计算；分层总和法的基本假设及原理；分层总和法的计算（ 压缩曲线法及利用压缩模量或变形模量计算）；建筑地基基础设计规范计算地基沉降的方法；一维固结问题超孔隙水压、有效应力、固结度的计算；饱和粘性土地基的沉降计算。 试 验 【掌握】压缩试验 三、重点内容介绍 1 土的压缩性 土在压力作用下发生变形，称为土的压缩性。 对一般的工程问题，土体的应力水平多在数百 kPa 以下，在这样的应力作用下，土中颗粒的变形很小，完全可忽略不计，因此，土的压缩性是土中孔隙减小的结果，土体积的变化量就等于其中孔隙的减小量。 2 压缩试验、压缩曲线及压缩指标 （ 1 ）压缩试验 由压缩试验可得到土的压缩曲线，进而得到土的压缩指标。应该特别注意的是，压缩试验过程中，土样始终处于完全侧限（无侧向膨胀）状态，即土样仅在竖向产生变形，而在水平方向的位移及应变为零。 （ 2 ）压缩曲线及压缩指标 由压缩试验可得到土的压缩曲线，如图 4-1 所示的 曲线。这里注意到： 是非线性关系。 若在试验过程中卸载，则土样发生回弹，但并未沿原加载曲线，这表明土样的变形中有一部分无法恢复，即产生了塑性变形，而且在总的变形中占较大的比例。 卸载后再加载时，当荷载小于卸载时的荷载时，加载曲线比较平缓，超过该荷载时，又重新回到原加载曲线。 图 4-1 曲线 图 4-2 曲线 为描述土的压缩特性，引入以下压缩指标： （ 1 ） 压缩系数 （ 4-1 ） 由于 是非线性关系，所以 不是一个常数。同理，下面的压缩指标如 、 等也不是常数。为便于通过 来比较不同种类土压缩性的大小，引进 标准压缩系数 ，即 ， 时所对应的 。显然 越大，土的压缩性越高。 （ 2 ） 体积压缩系数 定义 （ 4-2 ） 为体积压缩系数，可以证明，体积应变 。 （ 3 ） 压缩模量 土在完全侧限时受压变形，其竖向应力与竖向应变之比称为压缩模量。它与前两个指标的关系是 （ 4-3 ） 注意到压缩模量与 变形模量 的意义不同，且有 （ 4-4 ） （ 4 ） 压缩指数 和 膨胀指数 压缩曲线还可以 表示，如图 4-2 所示，并可发现曲线可分为两部分，前一段较平缓，后一段基本为斜直线，其斜率 即称为压缩指数。若试验过程中卸载，则其回弹曲线的斜率 称为膨胀指数。 3 压缩量的计算方法 假设压缩试验中，若土样所受荷载 且 ，相应的孔隙比 ，高度 ，压缩量为 。由于压缩过程中土颗粒的高度 始终保持不变，故有 由此得到 及 （ 4-5 ） 由式（ 4-1 ）（ 4-3 ），压缩量 的计算公式还可写为 （ 4-6 ） 4 应力历史对粘性土压缩性的影响 由图 4-2 可知，对粘性土，其 通常明显地分为两部分，前一段较平缓，后一段基本为斜直线，其分界点对应的压力称为 先期固结压力 ，如图 4-3 所示，它所反映的是该土样在历史上曾经受到的最大固结压力。 图 4-3 先期固结压力 若土的重度为 ，土样的埋深为 ，则它在取出前所受到的竖向应力为 。比较 和 ： ， 正常固结土 。 ， 超固结土 。说明土样历史上受到过更大的压力，即原覆土层更厚，后由于融蚀和冲刷等原因而减为现在的厚度。定义 超固结比 。 ， 欠固结土 。说明现覆土层为新填土，其固结尚未完成。 5 地基沉降计算分层总和法 地基沉降的计算有不同的方法，在工程上最为常用的是分层总和法。 （ 1 ）基本原理 在基础底面以下的土层中取足够长的垂直土柱，且假设土柱是完全侧限（无侧向膨胀）的。将土柱分为足够小的段（即土层分层），按式（ 4-5 ）或（ 4-6 ）等其它公式计算出各段土柱的压缩量，其总和即是基底相应点的沉降量。 （ 2 ）计算步骤 分层 每层厚度 ，且一层中不能有不同的土。 计算各分层面上的原存应力（一般是土的自重应力） （ 4-7 ） 计算基底净压力（附加压力） （ 4-8 ） 计算土柱各分层面处的附加应力 。 确定压缩底层 可采用 （软弱土则 ）来判断。若在深度较小处有比较坚硬的岩层，则压缩底层取至岩层顶面。也可采用其它准则判断。 计算各分层中的 、 （ 4 -9a ） （ 4-9b ） 计算各层的压缩量 a. 利用 曲线 由 、 分别定出相应的孔隙比 、 ，再用式（ 4-5 ） （ 4-10 ） 计算、 b. 利用 、 、 由式（ 4-6 ），有 （ 4 -11a ） （ 4-11b ） （ 4 -11c ） c. 利用变形模量 由式（ 4-4 ）及（ 4-11c ），易得 （ 4-12 ） 其中 。 计算总沉降量 （ 4-13 ） 6 建筑地基基础设计规范计算地基沉降的方法 （ 4-14 ） （ 1 ）该法的计算原理与上述分层总和法基本相同，式（ 4-14 ）中的 与分层总和法算得的 近似相同，所差是由分层总和法的误差（以土柱各段压缩量之和代替积分）带来的。 （ 2 ）对地基中各土层的压缩量采用积分的方法计算，因此在每一种土层中，就不用象分层总和法中那样再分层了，而相应的计算结果更为准确。 （ 3 ）根据土层的软硬程度引入经验系数 对计算结果进行修正。 7 饱和粘土的渗透固结 饱和土在受到外荷载作用时，孔隙水从孔隙中排除，同时土体中的孔隙水压减小，有效应力增大，土体发生变形，这一过程称为 渗透固结 。 对砂土来说，由于其渗透性好，故这一过程完成得很快。 饱和粘土是粘粒在静水或流动非常缓慢的水中沉积而形成的，其间通常还伴随着化学反应，所形成的土层具有强度低，压缩性高，渗透性差的特点，亦称为软土。由于渗透性很差，故饱和粘土的渗透固结过程进行得十分缓慢，因此，其沉降随时间的发展过程对实际工程具有重要的意义。 8 太沙基一维（单向）固结理论 所谓一维（单向）固结，是指粘土层只在竖向发生压缩（相当于完全侧限），土中孔隙水也只沿竖向的渗透。此外，还假设：孔隙水的渗透服从达西（ Darcy ）定律，且 保持不变；压缩系数 保持不变；外荷载为均匀满布荷载，且瞬时施加。 为建立固结方程，在粘土层中取一体积元，并注意到在渗透固结过程中，体积元中孔隙的变化始终等于其中孔隙水的变化，并利用上述假设，最终可得到其固结方程为 （ 4-15 ） 其中 称为 固结系数 ，它综合反映了土的压缩及渗透性。再引入 （初始条件） （ 4-16 ） （边界条件，两面排水时） （ 4-17 ） 由式（ 4-15 ）（ 4-16 ）解得其超孔隙水压为 （ 4-18 ） 其中 称为 时间因素 ，为无量纲量。对双面排水的粘土层，式中的 为粘土层厚度的一半；单面排水时，则取为整个粘土层的厚度。 由式（ 4-18 ）可得超孔隙水压的分布规律： （ 1 ）超孔隙水压 随时间的推移逐渐减小，直至最终完全消散。 （ 2 ）饱和粘土层两面排水时，其中面处的 最大，因为其排水距离最长；两个排水面处的 始终为 0 ，因为其排水距离始终为 0 。 （ 3 ）单面排水时，不透水面处的 最大，排水面处的 始终为 0 。 （ 4 ）注意到当地基表面为均匀满布荷载 时，饱和粘土层中任意深度处的竖向附加应力 均等于 ，因此有 （ 4-19 ） 由此可得到有效应力沿粘土层厚度的分布情况。 9 固结度及饱和粘土地基的沉降过程 （ 1 ）固结度的概念 固结度是衡量固结完成程度的指标，有两种不同的描述方法：一种是针对饱和粘土层中一点处的，此时将该点的固结度定义为其有效应力与总应力之比。例如，对前面研究的一维固结问题，将粘土层中某点处的 固结度 为 （ 4-20 ） 而更常用的是将 固结 度 定义为整个粘土层在时刻 的竖向变形与其稳定后变形的比值，即 （ 4-21 ） 可以证明， 就是 沿整个粘土层厚度的平均值。 由式（ 4-18 ）和（ 4-21 ）可得 （ 4-22 ） 上式收敛很快，取第一项，可得 （ 4-23 ） 当 ，由上式可得到较好的近似解；若 较小，则应多取几项计算。 （ 2 ）粘性土的沉降过程 求得后，由 （ 4-24 ） 可得任一时刻的沉降。 这里还需说明的是，式（ 4-22 ）是在假设竖向附加应力沿粘土层厚度均匀分布的条件下得到的，这要求地基表面的荷载为均匀满布的。但在实际工程中，由基础传至地基的荷载是分布在有限范围的荷载，相应的竖向应力是沿深度逐渐衰减的。此外，对欠固结土，其沉降还需考虑自重应力的影响。可以证明，式（ 4-22 ）适用于： 粘土层两面透水，无论粘土层中的竖向应力是何种分布形式；