第二学期华安、连城、永安、漳平一中四校联考高二数学第一次月考人教

2005-2006学年第二学期华安、连城、永安、漳平一中四校联考高二数学第一次月考试卷(考试时间：120分钟总分：150分)一、选择题。（每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意）1、下列命题中，不正确的是（）一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面两条相交直线上的三个点确定一个平面两条互相垂直的直线共面A、B、C、D、2、两条直线同垂直于第三条直线，则这三条直线必交于同一点；其中必有两条直线异面；三条直线不可能共面；必有2条共面。以上四个结论中正确的个数是（）A、0B、1C、2D、33、已知异面直线a与b所成的角为50，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成的角都是30的直线有且仅有（）A、1条B、2条C、3条D、4条4、如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（）A、相交不垂直B、相交垂直C、异面直线D、互相平行5、直线ab且a平面，则b与的位置关系是（）A、b B、b C、b或b D、b与相交或b或b6、设a、b、c表示三条不同直线，、表示两个不同平面，则下列命题中的逆命题不成立的是（）A、c，若c则B、b，c是a在内的射影，若bc，则abC、b，若bc，则cD、b，c，若c，则bc7、矩形ABCD中AB3，BC4，PA平面ABCD、且PA1。则点P到对角线BD的距离是（）A、B、C、D、8、P是ABC所在平面外一点，O是P在面ABC内的射影。PA、PB、PC两两垂直，则O是ABC的（）A、重心B、垂心C、内心D、外心9、两条异面直线在同一平面上的射影不可能是（）A、两条平行直线B、两条相交直线C、一条直线和一个点D、两个点10、有以下四个命题a,babab,baab,ba ab,ba其中正确的命题是（）A、和B、和C、和D、和11、已知O,A,B,C是空间四点。有下列各命题：若存在实数x、y，使xy，则O、A、B、C四点共面；若不存在实数x、y、使xy，则O、A、B、C四点不共面；若、构成空间的一个基底，则O、A、B、C四点共面；若、构成空间的一个基底，则O、A、B、C四点不共面。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、已知空间两个动点A（m,1+m,2+m）B（1m,32m,3m）。则|的最小值是（）A、B、C、D、二、填空题。（每小题4分，共16分）13、正方体ABCDA1B1C1D1中，BD1与A1D所成的角为，AB1与BC1所成的角为，AA1与BD1所成的角为，则、的大小关系是_。14、如图，点A在平面外， AB、AC是平面a的两条斜线，O是A在平面内的射影，AO4，OC，BOOC，OBA30，点C到AB的距离_。15、已知2ab（0,5,10），c（1,2,2），ac4，b12 ，则 b,c _。16、平面平面，点A，C，点B,D，直线AB，CD相交于P，已知AP7，BP9，CD32，则CP_。三、解答题。(1721每题12分，22题14分，共74分)17、空间四边形ABCD中，ABBCCDDAACBDa，M，N分别是BC与AD的中点，求异面直线AM与CN所成的角。18、如图，平面平面，A，C，B,D且AB与CD是异面直线，E,F分别是线段AB，CD的中点，求证：EF。19、若P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA，P到B、C、D三点的距离分别是、，求P点到直线的BD的距离。20、（本题请用向量法解题）已知矩形ABCD，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PDA，能否确定，使直线MN是直线AB与PC的公垂线？若能确定，求出的值；若不能确定，说明理由。21、如图P是平面ABCD外一点，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。（1）证明：PA平面EBD；（2）证明：PB平面EFD。22、如图所示，斜边为AB的直角三角形ABC，过点A作PA平面ABC，AEPB，AFPC，E、F分别为垂足。（1）求证：EFPB；（2）若PAAB2，BPC，则为何值时，AEF的面积最大？最大值多少？参考答案一、选择题。（每小题4分，共60分）1-6：BABDDC 7-12：ABDCCC二、填空题。（每小题4分，共16分）13、213 14、 15、12016、14或112三、解答题。（17-21每题12分，22题14分，共74分）17、解：如图所示，设O为MD的中点，连结ON、OC，则ONAMONC或其补角为异面直线AM与CN所成的角，ONAM，CN，OC在CON中，由余弦定理可得：cosCNO，CNOarc cos即：异面直线AM与CN所成的角是arc cos18、证明：连结AD，取AD的中点G，连结EG，FGEGBD，EG，BD，EG，同理GF过A,C,D作平面交于AC，交于DH，则GFAC，ACDH，GFDH又GF，DH，GF，而EGFGG，平面EFG，EF平面EFG，EF19、过A作AEBD连PEPAAE是PE在上的射影且AEBDPEBD即：PE是P到BD的距离PAAD是PD在上的射影且ADCDPDCD同理PBBCCDBCBD4在RtABD中ABADBDAEAE在RtABE中BE在RtPBE中PEP到直线BD的距离为220、解：以点A为原点建立空间直角坐标系A-xyz，设A（0,0,0）、B（0,2b,0）、C（2a,2b,0），D（2a,0,0），那么P（0，0，2atan）、M（0,b,0）、N（a,b,atan），（0,2b,0），（2a,2b,2atan）、(a,0,atan)（0,2b,0）（a,0,atan）0，即ABMN恒成立。若MNPC，则(a,0,atan)(2a,2b,2atan)2a22a2tan20，则tan21，因为是锐角，所以tan1，即45亦即当45时，直线MN是直线AB与PC的公垂线。21、证明:(1)连结AC、AC交BD于O连结EOABCD为正方形，点O是AC的中点。又E是PC的中点，在PAC中，EO是中位线，PAEO，EO平面EDB，PA平面EDB，所以，PA平面EDB。(2)PD平面ABCDDC平面ABCD，PDDCPDDCPDC为等腰直角三角形，E是PC的中点，DEPC同样由PD平面ABCD可得PDBC，又DCBC， DCPDD.BC平面PDC且DE平面PDCBCDE，由、知DE平面PBC而PB平面PBC.DEPB，又EFBP，且DEEFE，所以PB平面EFD。22、证明：(1)PA平面ABC，PABC，又ACBC，BC平面PAC，BCAF，又AFPC，AF平面PBC，EF是EA在平面PCB上的射影，AEPB，EFPB(2)在Rt