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第15讲 平面向量的简单应用第15讲 平面向量的简单应用一、复习目标熟练掌握平面向量的基础知识，灵活运用平面向量知识解决与平面几何、解析几何及三角有关的数学问题。二、考题聚焦1. （2002年天津卷）已知：两点, 且点使， 成公差小于零的等差数列。（1）点的轨迹是什么曲线?（2）若点的坐标为记为与的夹角,求2. （2003江苏）已知常数，向量，经过原点O以为方向向量的直线与经过定点A（0，以为方向向量的直线相交于点P，其中，试问：是否存在两个定点E，F，使为定值，若存在，求出E、F的坐标，若不存在，说明理由。三、例题探究例1 点点使，是单位向量。（1）求点的轨迹。 （2）若点的坐标是,求的取值范围。例2 已知OFQ的面积为，且，设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），当取得最小值时，求此曲线的方程。例3若为的三个内角，且的模（1） 求的值。（2） 当最大时，存在动点使成等差数列，试求的最大值。四、小结反思本讲的重点是灵活应用向量的知识解决平行、共线、垂直、夹角、距离等的证明和计算问题。冲刺强化训练（15）班级姓名学号日期月日1. 下列命题中正确的有： （ ）（1）若与为非零向量，且，则必与或中之一的方向相同。（2）若与是平面内所有向量的一组基底，且则（3）若为单位向量且则（4）（5）若四点共面，则必有 1个 2个 3个 4个2. 直线与圆有两个交点、为坐标原点，若则的值是： （ ） 2 3 3. 不共线的向量和的夹角平分线上的单位向量是： （ ）（A） 4. 若向量则向量与的夹角的范围是 （ ） 5. 若向量则向量与的夹角可用表示为 。6. 若动点在直线上，为坐标原点，则动点的轨迹方程是 。7. 设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：且2；且求及的坐标；若四边形的面积是，求的表达式；对于中的，是否存在最小的自然数M，对一切都有M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由8 如图，过原点从轴正方向出发逆时针旋转得到射线，点在射线上，设，又知点在射线上移动，设为第三象限内的动点，若，且成等差数列。（1）试问：点的轨迹是什么曲线？（2）已
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