(课堂)势能、机械能守恒

例例 1 如图所示 如图所示 AB 为竖直平面内为竖直平面内 1 4 圆弧轨道 圆弧半径为圆弧轨道 圆弧半径为 1m 质量为质量为 10kg 的物体从的物体从 A 点由静止开始下滑 到点由静止开始下滑 到 B 点的速度为点的速度为 4m s 然后在水平轨道上滑行 然后在水平轨道上滑行 4m 而停下来 试求 而停下来 试求 1 物体在物体在 AB 轨道上阻力所作的功 轨道上阻力所作的功 2 物体与水平轨道之间的滑动摩擦系数 物体与水平轨道之间的滑动摩擦系数 g 10m s2 A B 解 解 1 1 物体从物体从 A 到到 B 的运动过程中 的运动过程中 由动能定理 由动能定理 222 2 1 2 1 2 1 BABGf mvmvmvAA 阻力做的功为 阻力做的功为 JmghmvA Bf 2011010410 2 1 2 1 2 2 2 2 物体在水平轨道上运动时 只有摩擦力做功 由动能定理 物体在水平轨道上运动时 只有摩擦力做功 由动能定理 2 2 1 0 Bf mvfsA Jmvfs B 80410 2 1 2 1 22 N s f20 4 8080 所以所以 mgf 2 0 1010 20 mg f 例题 如图所示 两物体质量分别为例题 如图所示 两物体质量分别为和和 物体 物体1 m 2 m 与桌面间的滑动摩擦系数为与桌面间的滑动摩擦系数为 定滑轮的 定滑轮的2 m0 20 k 质量质量不计 滑轮摩擦忽略不计 试求物体不计 滑轮摩擦忽略不计 试求物体自静自静 m 1 m 止落下止落下时的速时的速 1 0hm 度 度 解 解 对物体进行受力分析 绳子中的张力对对物体进行受力分析 绳子中的张力对和和1 m 做的功的代数和等于零做的功的代数和等于零 2 m 摩擦力摩擦力对对做功为做功为 f 1 m f Afh 重力对重力对做功为做功为 2 m 2G Am gh 由由和和系统动能定理可得系统动能定理可得1 m 2 m 2 212 1 2 fhm ghmm v 由于由于可得可得1k fm g 1 1 0 2 9 8 12 8 k vghm s 例例 2 2 沿着高度相同 坡度不同 粗糙程度也不同的斜面向上将沿着高度相同 坡度不同 粗糙程度也不同的斜面向上将 同一物体拉到顶端 谁克服重力做的功多 同一物体拉到顶端 谁克服重力做的功多 分析 重力做功的特点就是与物体运动具体路径无关 只与初分析 重力做功的特点就是与物体运动具体路径无关 只与初 末状态物体的高度差有关 不论是光滑路径或粗糙路径 也不论是末状态物体的高度差有关 不论是光滑路径或粗糙路径 也不论是 直线运动还是曲线运动 只要初末状态的高度差相同 重力做功就直线运动还是曲线运动 只要初末状态的高度差相同 重力做功就 相同相同 因此 不论坡度大小 长度大小及粗糙程度如何 只要高度差因此 不论坡度大小 长度大小及粗糙程度如何 只要高度差 相同 克服重力做的功就一样多 相同 克服重力做的功就一样多 例例 3 跳伞运动员从高空下落时 在他张伞后 所受的空气阻力等跳伞运动员从高空下落时 在他张伞后 所受的空气阻力等 于运动员和伞的总重力时 运动员的 于运动员和伞的总重力时 运动员的 A 动能 势能和总机械能都不变 动能 势能和总机械能都不变 B 重力势能减少 动能增加 总机械能不变 重力势能减少 动能增加 总机械能不变 C 重力势能减少 动能不变 总机械能减少 重力势能减少 动能不变 总机械能减少 D 重力势能不变 动能为零 总机械能不变 重力势能不变 动能为零 总机械能不变 答案为答案为 C 例例 4 4 以 以 1010 m sm s 的速度将质量是的速度将质量是m m的物体竖直向上抛出 若空气阻的物体竖直向上抛出 若空气阻 力忽略 力忽略 g 10g 10 m sm s2 2 则 则 物体上升的最大高度是多少物体上升的最大高度是多少 上升到何上升到何 处时重力势能和动能相等 处时重力势能和动能相等 2 5 例例 5 5 一个质量为一个质量为 m m 的小球系在线的一端 线的另一端绑在墙上的的小球系在线的一端 线的另一端绑在墙上的 钉子上 线长为钉子上 线长为 L L 先拉动小球使线保持水平静止 然后松手使小球 先拉动小球使线保持水平静止 然后松手使小球 下落 利用机械能守恒定律求线摆下下落 利用机械能守恒定律求线摆下 角时球的速率 角时球的速率 解 取小球和地球作为研究对象 在小球下落的过程中 小球解 取小球和地球作为研究对象 在小球下落的过程中 小球 受到绳子的拉力与小球的速度总是垂直 所以拉力不做功 只有重受到绳子的拉力与小球的速度总是垂直 所以拉力不做功 只有重 力对系统做功 所以系统的机械能守恒 设线的悬挂点所在的高度力对系统做功 所以系统的机械能守恒 设线的悬挂点所在的高度 为重力势能零点 为重力势能零点 小球在最高点时系统的机械能为小球在最高点时系统的机械能为 0 2 1 2 111 mvmghE 线摆下线摆下 角时系统的机械能为角时系统的机械能为 2 222 2 1 mvmghE 由于由于 所以 所以 sin 2 lh 0 2 1 sin 2 2 mvmgl 所以所以 sin2 2 glv 例例 6 如图所示 长度为 如图所示 长度为 l 的轻绳一端固定 一端系一质量为的轻绳一端固定 一端系一质量为 l 的小的小 球 绳的悬挂点下方距悬挂点的距离为球 绳的悬挂点下方距悬挂点的距离为 d 处有一个钉子 小球从水处有一个钉子 小球从水 平位置无初速度释放 欲使球在以钉子为中心的圆周上刚好绕行一平位置无初速度释放 欲使球在以钉子为中心的圆周上刚好绕行一 周 则周 则 d 至少为至少为 l 的多少倍 的多少倍 解 要使球在以钉子为中心的圆周上刚好绕一圈 必须使小球在绕解 要使球在以钉子为中心的圆周上刚好绕一圈 必须使小球在绕 钉子运动的最高点的重力完全提供向心力 即 钉子运动的最高点的重力完全提供向心力 即 r v mmg 2 其中其中 dlr 因为在整个运动过程中只有重力对小球做功 所以机械能守恒因为在整个运动过程中只有重力对小球做功 所以机械能守恒 所以小球在水平位置时的机械能和在圆周运动最高点时的机械所以小球在水平位置时的机械能和在圆周运动最高点时的机械 能相等 能相等 选择最低点作为重力零势能点选择最低点作为重力零势能点 2 2 1 2mvrmgmgl 与上式联立可得与上式联立可得 ld6 0 例例 7 在光滑水平面上以 在光滑水平面上以 4 m s 的速度匀速运动的小球 能不能滚的速度匀速运动的小球 能不能滚 过高度为过高度为 0 6 m 的高台 如果能滚上 小球滚到高台上的速度是的高台 如果能滚上 小球滚到高台上的速度是 多少 不考虑摩擦阻力 多少 不考虑摩擦阻力 g 取取 10 m s2 V h 解 开始小球的动能为解 开始小球的动能为 mmmvEK84 2 1 2 1 2 2 00 设水平面上的势能为零 则开始时小球的机械能设水平面上的势能为零 则开始时小球的机械能 mE8 0 球到高台顶时的势能为球到高台顶时的势能为 mmmghEP66 010 当当时 小球刚好能滚上高台 此时小球的速度为零 时 小球刚好能滚上高台 此时小球的速度为零 P EE 0 由上面的计算可知 本题中的由上面的计算可知 本题中的 此时小球能滚上高台 在 此时小球能滚上高台 在P EE 0 高台上的速度不为零 高台上的速度不为零 设小球在最高点的机械能为设小球在最高点的机械能为 EPK EEE 因为在小球运动过程中 只有重力做功 所以机械能守恒 因为在小球运动过程中 只有重力做功 所以机械能守恒 EE 0 K Emm 68 2 2 1 2mvmEK smv 2 习题精选习题精选 1 1 以下说法中 正确的是 以下说法中 正确的是 A A 重力势能大的物体 离地面高度大 重力势能大的物体 离地面高度大 B B 重力势能大的物体 所受重力一定大 重力势能大的物体 所受重力一定大 C C 重力势能大的物体 质量不一定大 重力势能大的物体 质量不一定大 D D 重力势能大的物体 速度不一定大 重力势能大的物体 速度不一定大 2 2 以下叙述中正确的是 以下叙述中正确的是 A A 重力对物体做功越多 物体的重力势能越少 重力对物体做功越多 物体的重力势能越少 B B 物体克服重力做功越多 物体的重力势能越少 物体克服重力做功越多 物体的重力势能越少 C C 重力对物体不做功 物体的重力势能一定为零 重力对物体不做功 物体的重力势能一定为零 D D 物体没克服重力做功 物体的重力势能不一定为零 物体没克服重力做功 物体的重力势能不一定为零 3 3 物体在平衡力作用下运动 物体在平衡力作用下运动 机械能一定不变机械能一定不变 B B 如果物体的势能有变化 则机械能一定有变化如果物体的势能有变化 则机械能一定有变化 C C 如果物体的动能不变 则势能一定变化如果物体的动能不变 则势能一定变化 D D 如果物体的势能有变化 机械能不一定有变化如果物体的势能有变化 机械能不一定有变化 4 4 如图所示 桌面高度为 如图所示 桌面高度为h h 质量为 质量为m m的小球从离桌面的小球从离桌面 高高H H处自由落下 不计空气阻力 假设桌面处的重力势处自由落下 不计空气阻力 假设桌面处的重力势 能为零 小球落到地面前的瞬间的机械能应为能为零 小球落到地面前的瞬间的机械能应为 A A mghmgh B B mgHmgH C C mgmg H H h h D D mgmg H H h h 5 5 不同质量的两个物体由同一地点以相同的动能竖直向上抛出 不 不同质量的两个物体由同一地点以相同的动能竖直向上抛出 不 计空气阻力 选择地面为重力势能零点 则这两个物体 计空气阻力 选择地面为重力势能零点 则这两个物体 A A 所能达到的最大高度和最大重力势能都相同 所能达到的最大高度和最大重力势能都相同 B B 所能达到的最大高度不同 但最大重力势能相同 所能达到的最大高度不同 但最大重力势能相同 C C 所能达到的最大高度和最大重力势能均不同 所能达到的最大高度和最大重力势能均不同 D D 所能达到的最大高度相同 但最大重力势能不同 所能达到的最大高度相同 但最大重力势能不同 6 6 粗细均匀 长为 粗细均匀 长为 5m5m 质量为 质量为 60kg60kg 的电线杆横放在水平地面上 的电线杆横放在水平地面上 如果要把它竖直立起 至少要做如果要把它竖直立起 至少要做 J J 的功 的功 10 gm s 7 7 关于重力势能的理解 下列说法正确的是 关于重力势能的理解 下列说法正确的是 A A 重力势能是一个定值重力势能是一个定值 B B 当重力对物体做正功时 物体的重力势能减少当重力对物体做正功时 物体的重力势能减少 C C 放在地面上的物体 它的重力势能一定等于放在地面上的物体 它的重力势能一定等于 0 0 D D 重力势能是物体和地球共有的 而不是物体单独具有的重力势能是物体和地球共有的 而不是物体单独具有的 参考答案 参考答案 1 1 CDCD 2 2 ADAD 3 3 B B 4 4 B B 5 5 B B 6 6 15001500 7 7 BDBD 8 8 一弹簧 原长为 一弹簧 原长为l l0 0 劲度系数 劲度系数 为为 上端固定 下端挂一质量为 上端固定 下端挂一质量为 k 的物体 先用手托住 使弹簧不的物体 先用手托住 使弹簧不 m 伸长 如图所示 伸长 如图所示 1 1 如将物体托住慢慢放下 达静止如将物体托住慢慢放下 达静止 平衡位置平衡位置 时 弹簧的最时 弹簧的最 大伸长和弹力大小各是多少大伸长和弹力大小各是多少 2 2 如将物体突然放手 物体到达最低位置时 弹簧的伸长量如将物体突然放手 物体到达最低位置时 弹簧的伸长量 和弹力大小各是多少和弹力大小各是多少 物体经过平衡位置时的速度如何物体经过平衡位置时的速度如何 解解 物体悬挂于弹簧下端 受重力和弹力作用 取物体 弹簧和物体悬挂于弹簧下端 受重力和弹力作用 取物体 弹簧和 地球为系统时 可分析出系统的机械能是守恒的 弹性势能零点通地球为系统时 可分析出系统的机械能是守恒的 弹性势能零点通 常选在弹簧的原长处 平衡位置是物体受合外力为零的位置 在该常选在弹簧的原长处 平衡位置是物体受合外力为零的位置 在该 位置系统势能有最小值 位置系统势能有最小值 1 1 设物体处在平衡位置时 弹簧的伸长量为设物体处在平衡位置时 弹簧的伸长量为 以平衡位置 以平衡位置 0 x 为坐标原点 由于受力平衡可得为坐标原点 由于受力平衡可得 0 0kxmg 得得 0 mg x k 此时弹簧作用于物体的弹力大小为此时弹簧作用于物体的弹力大小为 0 Fkxmg 2 2 突然放手后 设物体最低可到达突然放手后 设物体最低可到达 以 以 放手放手 位置和位置和 x 处为系统的始 末态 此过程中系统的机械