18 2008年北京市海淀区中考数学二模试卷.doc

网址：18 2008年北京市海淀区中考数学二模试卷一、选择题(本题共32分，每小题4分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1一个数的倒数是8，则这个数是( )A8B8CD2在下列计算中，结果正确的为( )A3a2b5abBx2x3xCa3a2a6Da3a4a3如图，ABCD，CE交AB于F，若C60，则AE等于( )第3题图A30B45C60D1204有一枚质地均匀的正六面体骰子，骰子六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，随机地抛掷一次，落在桌面后，朝上一面的数字为奇数的概率是( )ABCD5如果实数x，y满足，那么xy的值等于( )A1B2C3D56某校为迎接奥运开展了群体活动，在计时跳绳活动中，小云六次所跳的次数分别为120，126，128，137，131，130，则这组数据的中位数为( )A126B128C129D1307左下图是一个汽车牌照在水中的倒影，则车牌号码是( )AW17639BW17936CM17639DM17936 第7题图 第8题图8图是一个正六面体，把它按图中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是( )二、填空题(本题共16分，每小题4分)9函数中，自变量x的取值范围是_10地球上陆地的面积约为149000000平方千米，把数据149000000用科学记数法表示为_11在正六边形ABCDEF中，点P是AF的中点，如果正六边形ABCDEF的面积等于12，则PCD的面积为_ 第11题图 第12题图12把n个正整数放在小正方形中并按照右上图的形式排列，用一个虚线画的矩形框框住中间的一列数，若用a表示这列数的第八个数，则a为_三、解答题(共13个小题，共72分)13(5分)计算14(5分)已知a20，求代数式3a6a24a5的值15(5分)解方程16(5分)解不等式114(x1)3(x2)，并在已知的数轴上表示出它的解集第16题图17(5分)已知：如图，M是矩形ABCD外一点，连结MB、MC、MA、MD，且MAMD求证：MBMC第17题图18(5分)已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，D90，若ADAB25，ABBC，CD8，求梯形的周长及B的正弦值第18题图19(5分)2008年3月5日在第十一届全国人民代表大会上发布了关于2007年国民经济和社会发展计划执行情况与2008年国民经济和社会发展计划草案的报告，现摘录部分信息：“2007年全国财政收入5.13万亿元，比上年增收1.25万亿元，增长32.4”“2007年国内生产总值246 619亿元五年来，国内生产总值增速年度之间的波动不大，每年季度之间的波幅在1个百分点左右”第19题图请你根据以上信息，回答下列问题：(1)请你补全全国财政收入增长情况统计图(2)2006年国内生产总值为多少?(只要求写出算式)(3)请你根据我国2007年的经济发展状况，谈谈你的感受20(5分)用方程或方程组解应用题用长10米的铝合金条制成“目”字形的落地窗框如图所示，问宽和高各为多长时，该窗户的透光面积为3平方米(铝合金条的宽度不计)第20题图21(5分)已知：如图，在O中，AB是弦，PF切O于点B，直线PE过A点，PBPA(1)求证：PE是O的切线(2)在满足(1)的情况下，当APB120，B、C分别是O的三等分点，连结CB，且PB2时，求弦BC的长第21题图22(5分)如图，已知直线yx3与x轴交于点A，与反比例函数在第一象限的图象交于点B如果将直线AB绕点A顺时针旋转15得到直线l，直线l与y轴交于点C若点B的横坐标为1，求反比例函数和直线l的解析式第22题图23(7分)已知ABC(1)如果ABAC，D、E分别是AB、AC上的点，若ADAE，请你写出此三角形中的另一组相等的线段；(2)如果ABAC，D、E分别是AB、AC上的点，若BDCE，请你确定DE与BC的数量关系，并证明你的结论24(7分)已知二次函数yax2bxc的图象经过点(0，3)，(3，0)，(2，5)(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数的最值；(3)若设这个二次函数的图象与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数图象的对称轴上确定一点B，使ACB是等腰三角形，求出点B的坐标25(8分)根据所给的图形解答下列问题：(1)如图，ABC中，ABAC，BAC90，ADBC于D，把ABD绕点A旋转，并拼接成一个与ABC面积相等的正方形，请你在图中完成这个作图题；(2)如图，ABC中，ABAC，BAC90，请你设计一种与(1)不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形；第25题图 第25题图(3)设计一种方法，把图中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据此矩形画出正方形，并根据你所画的图形，证明正方形的面积等于矩形ABCD的面积的结论成立第25题图答 案182008年北京市海淀区中考数学二模试卷一、选择题1D 2B 3C 4A 5B 6C 7D 8C二、填空题9 101.49108 114 12113三、解答题13解：原式14解法一：3a6a24a5a2a1由a20得a2原式22211解法二：3a6a24a53(a2)(a2)21因为a20，所以原式30021115解：5(x1)(x1)0 5x5x10 4x6 经检验，是原方程的解所以原方程的解为16解：114x43x6 7x21 x3 在数轴上表示其解集如下：第16题答图17证明：在矩形ABCD中，ABCD，BADCDA90因为AMD中，AMDM，所以MADMDA所以MABMDC在ABM和DCM中，所以ABMDCM所以MBMC18解：过A作AEBC于E，则AEBAEC90因为ADAB25，ABBC，所以设AD2k，ABBC5k(k0)因为梯形ABCD中，ADBC，D90，所以C180D90所以DCAEC90所以四边形AECD是矩形所以AECD8，ADCE2k所以BEBCCE3k在RtAEB中，由勾股定理得(5k)2(3k)264解得k2所以AD4，ABBC10，所以梯形ABCD的周长为32，B的正弦值为第18题答图19解：(1)补全图形如下图第19题答图(2)(3)略20解：设宽为x米，则高为米依题意得：解得：x11，由x11，得；由，得故宽为1米，高为3米或宽为米，高为2米时，该窗户的透光面积均为3平方米21(1)证明：连结OA、OB、OP因为O中，AB是弦，PF切O于点B，所以OBP90在APO和BPO中，所以APOBPO所以OAPOBP90所以OAPA又因为OA为O半径，所以PE是O的切线2)解：因为PA、PB是O的切线，且APB120，所以，在RtOBP中，由PB2，得OBPBtanOPB26第21题答图连结OC，过点O作ONBC于M，交O于N所以COB120，BC2MB因为的长等于O的周长的三分之一，所以的长等于O的周长的六分之一所以MOB60在RtOMB中，由OB6，得MBOBsinMOB63所以BC2MB6.22解：因为点B的横坐标为1，且B点在直线yx3上，则B(1，4)又因为B(1，4)在反比例函数(k0，x0)的图象上，所以，可得k4所以反比例函数的解析式为过B点作BDx轴于D因为直线yx3交x轴于点A，所以A(3，0)，OA3所以ADBD4所以BAD45因为直线l是yx3绕点A顺时针旋转15得到的，所以CAO30在RtAOC中，所以C(0，)设直线l为yk1xb(k10)，由题意得解得所以直线l的解析式为第22题答图23解：(1)DBEC(2)结论：BCDE证明：过E点作EFAB，截取EFDB，连结BF，作CEF的平分线EN，交BC于N，连结NF因DBEF，DBEC，则EFEC因EN平分CEF，所以FENCEN在ENF和ENC中，所以ENFENC所以NFNC因为DBEF，DBEF，所以四边形BDEF是平行四边形所以DEBF在BFN中，BNFNBF，所以BNCNDE即BCDE第23题答图第23题答图24解：(1)因为二次函数yax2bxc的图象经过点(0，3)，所以c3所以二次函数的解析式为yax2bx3又因为二次函数yax2bx3的图象经过点(3，0)，(2，5)所以解这个方程组得a1，b2所以这个二次函数的解析式为yx22x3(2)因为a10，所以函数有最大值，当x1时，函数有最大值，为4(3)当CACB时，可求得B点的坐标为(1，4)当ACAB时，可求得B点的坐标为(1，42)，(1，42)当BABC时，可求得B点的坐标为综上所述，B点的坐标为(1，4)或(1，42)或(1，42)或第24题答图25解：(1)第25题答图(2)图中M、N分别是HE、GF的中点第25题答图第25题答图以上给出两种方法(3)设ABa，BCb以点B为圆心，以为半径画弧，交AD于H，过C点作CEBH，交AD的延长线于E，过点C作CGBH于G点，过E点作CE的垂线，交BH的延长线于F，则正方