恒成立问题常见类型及解法_第1页
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浅谈 恒成立 问题 主讲人 江万鹏 高考探究 恒成立 问题是数学中常见的问题 涉及到一次函数 二次函数 指数函数 对数函数的性质 图象 渗透着换元 化归 数形结合 函数与方程等思想方法 在培养思维的灵活性 创造性等方面起到了积极的作用 因此也成为历年高考的一个热点 一 恒成立问题常见的题型 二 解决恒成立问题常用的方法 以下是常规题型讲解 f x ax b x 则 f x 0恒成立 f x 0恒成立 只要该函数是一次函数 那么它一定是单调函数 不管它在给定的区间是增函数还是减函数 只要满足两端点所对应的函数值同时大于或小于零就足够了 一 一次函数型 ax2 bx c 0在R上恒成立的充要条件是 ax2 bx c 0在R上恒成立的充要条件是 二 二次函数型 如果把 或 变成 或 充要条件还一样吗 三 变量分离型 理论阐释 若在等式或不等式中出现两个变量 其中一个变量的范围已知 另一个变量的范围为所求 且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边 则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解 思路1 思路2 四 把不等式恒成立问题转化为函数图象问题 理论阐释 若把不等式进行合理的变形后 能非常容易地画出不等号两边对应函数的图象 这样就把一个很难解决的不等式的问题转化为利用函数图象解决的问题 然后从图象中寻找条件 就能解决问题 方法点拨 给谁的范围 就以谁为自变量 既关于它的函数 2 二次函数型问题 结合抛物线图像 转化成最值问题 分类讨论 3 对于f x g x 型问题 利用数形结合思想转化为函数图象的关系再处理 4 通过分离参数 将问题转化为 f x 或 f x 恒成立 再运用不等式知识或求函数最值的方法 使问题获解 1 一次函数型问题 利用一次函数
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