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正切函数的图象与性质教案巩义二中东校区马朝峰正切函数的图象与性质一、教学目标知识与技能：（1）理解并掌握作正切函数图象的作法。（2）理解正切函数的性质，会用正切函数的图象和性质解决相关问题；过程与方法：（1）利用正切函数的图象研究正切函数的性质； （2）讨论交流，深化认识，加强应用。情感、态度、价值观：培养学生分析问题，解决问题的能力；体会“数形结合”、“整体代换”的思想方法；使学生欣赏数的美，调动学生学习的积极性及学习兴趣。二、重点、难点教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；教学难点：正切函数性质的研究；三、教学方法：自主探究四、教学过程（）创设情景、提出问题前面我们主要研究了正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx的图象和性质，本节课我们将以前面的学习方法来探讨正切函数。结合正余弦函数的研究方法提出问题：（1）如何画正切函数图象，（2）正切函数有哪些性质（）复习展示、引入新知（1）复习如何利用单位圆作正切线（学生展示）（2）利用正切线画出函数在的图像：作法如下：作直角坐标系，并在直角坐标系 轴左侧作单位圆把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线描点。（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线）连线 图1根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 ，的图象，并把它叫做正切曲线。图2（2）正切函数的性质 请同学们结合正切函数图象研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性定义域：值域：周期性：正切函数是周期函数，周期是奇偶性：，正切函数是奇函数，正切曲线关于原点对称单调性：由正切曲线图象可知：正切函数在开区间内都是增函数强调：a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数b.正切函数在每个单调区间内都是增函数c. 每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三（）例题分析、拓展延伸例题：求函数的定义域、周期和单调性解：函数的自变量x应满足即所以，函数的定义域是由于因此函数的周期为2,由解得因此，函数的单调递增区间是练习：（学生演板）求函数的定义域、周期和单调性 学习小结:（）基础达标、课堂总结 1、函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 2函数的定义域为 （ ） A B C D 3.函数的值域是（ ） A. B. C. D. 4函数的单调增区间是 .课堂总结：（学生总结）1、正切函数的图象；2、正切函数的性质；3、“数形结合”、“整体代换”的数学思想方法（）作业布置1函数（）在定义域上的单调性为 （ ）A在整个定义域上为增函数 B在整个定义域上为减函数C在每一个开区间上为增函数D在每一个开区间上为减函数2直线（a为常数）与正切曲线（）的相邻两支的交点间的距离为A B C D 与a的值有关 （ ） 3下列函数中，同时满足在是递增，周期为2，是奇函数的是 （
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