平面向量高考试题精选(含详细答案)

平面向量高考试题精选平面向量高考试题精选 一一 一 选择题 共一 选择题 共 14 小题 小题 1 2015 河北 设 D 为 ABC 所在平面内一点 则 A B C D 2 2015 福建 已知 若 P 点是 ABC 所在平面内一点 且 则的最大值等于 A 13B 15C 19D 21 3 2015 四川 设四边形 ABCD 为平行四边形 6 4 若点 M N 满足 则 A 20B 15C 9D 6 4 2015 安徽 ABC 是边长为 2 的等边三角形 已知向量 满足 2 2 则下列结论正确的是 A 1B C 1D 4 5 2015 陕西 对任意向量 下列关系式中不恒成立的是 A B C 2 2D 2 2 6 2015 重庆 若非零向量 满足 且 3 2 则 与 的夹 角为 A B C D 7 2015 重庆 已知非零向量满足 4 且 则的夹 角为 A B C D 8 2014 湖南 在平面直角坐标系中 O 为原点 A 1 0 B 0 C 3 0 动点 D 满足 1 则 的取值范围是 A 4 6 B 1 1 C 2 2 D 1 1 9 2014 桃城区校级模拟 设向量 满足 60 则 的最大值等于 A 2B C D 1 10 2014 天津 已知菱形 ABCD 的边长为 2 BAD 120 点 E F 分别在边 BC DC 上 若 1 则 A B C D 11 2014 安徽 设 为非零向量 2 两组向量 和 均由 2 个 和 2 个 排列而成 若 所有可 能取值中的最小值为 4 2 则 与 的夹角为 A B C D 0 12 2014 四川 平面向量 1 2 4 2 m m R 且 与 的夹角 等于 与 的夹角 则 m A 2B 1C 1D 2 13 2014 新课标 I 设 D E F 分别为 ABC 的三边 BC CA AB 的中点 则 A B C D 14 2014 福建 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点 O 为平行四边形 ABCD 所在 平面内任意一点 则等于 A B 2C 3D 4 二 选择题 共二 选择题 共 8 小题 小题 15 2013 浙江 设 为单位向量 非零向量 x y x y R 若 的 夹角为 30 则的最大值等于 16 2013 北京 已知点 A 1 1 B 3 0 C 2 1 若平面区域 D 由所有满足 1 2 0 1 的点 P 组成 则 D 的面积为 17 2012 湖南 如图 在平行四边形 ABCD 中 AP BD 垂足为 P 且 AP 3 则 18 2012 北京 己知正方形 ABCD 的边长为 1 点 E 是 AB 边上的动点 则的值 为 19 2011 天津 已知直角梯形 ABCD 中 AD BC ADC 90 AD 2 BC 1 P 是腰 DC 上的动点 则的最小值为 20 2010 浙江 已知平面向量满足 且与 的夹角为 120 则 的取值范围是 21 2010 天津 如图 在 ABC 中 AD AB 则 22 2009 天津 若等边 ABC 的边长为 平面内一点 M 满足 则 三 选择题 共三 选择题 共 2 小题 小题 23 2012 上海 定义向量 a b 的 相伴函数 为 f x asinx bcosx 函数 f x asinx bcosx 的 相伴向量 为 a b 其中 O 为坐标原点 记平面内所有向量的 相 伴函数 构成的集合为 S 1 设 g x 3sin x 4sinx 求证 g x S 2 已知 h x cos x 2cosx 且 h x S 求其 相伴向量 的模 3 已知 M a b b 0 为圆 C x 2 2 y2 1 上一点 向量的 相伴函数 f x 在 x x0处取得最大值 当点 M 在圆 C 上运动时 求 tan2x0的取值范围 24 2007 四川 设 F1 F2分别是椭圆 1 的左 右焦点 若 P 是第一象限内该椭圆上的一点 且 求点 P 的作标 设过定点 M 0 2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A B 且 AOB 为锐角 其 中 O 为坐标原点 求直线 l 的斜率 k 的取值范围 平面向量高考试题精选平面向量高考试题精选 一一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 14 小题 小题 1 2015 河北 设 D 为 ABC 所在平面内一点 则 A B C D 解 由已知得到如图 由 故选 A 2 2015 福建 已知 若 P 点是 ABC 所在平面内一点 且 则的最大值等于 A 13B 15C 19D 21 解 由题意建立如图所示的坐标系 可得 A 0 0 B 0 C 0 t P 1 4 1 4 1 t 4 1 4 t 4 17 4t 由基本不等式可得 4t 2 4 17 4t 17 4 13 当且仅当 4t 即 t 时取等号 的最大值为 13 故选 A 3 2015 四川 设四边形 ABCD 为平行四边形 6 4 若点 M N 满足 则 A 20B 15C 9D 6 解 四边形 ABCD 为平行四边形 点 M N 满足 根据图形可得 2 2 22 22 6 4 22 12 3 9 故选 C 4 2015 安徽 ABC 是边长为 2 的等边三角形 已知向量 满足 2 2 则下列结论正确的是 A 1B C 1D 4 解 因为已知三角形 ABC 的等边三角形 满足 2 2 又 所以 所以 2 1 2 cos120 1 4 4 1 2 cos120 4 4 所以 0 即 4 0 即 0 所以 故选 D 5 2015 陕西 对任意向量 下列关系式中不恒成立的是 A B C 2 2D 2 2 解 选项 A 正确 cos 又 cos 1 恒成立 选项 B 错误 由三角形的三边关系和向量的几何意义可得 选项 C 正确 由向量数量积的运算可得 2 2 选项 D 正确 由向量数量积的运算可得 2 2 故选 B 6 2015 重庆 若非零向量 满足 且 3 2 则 与 的夹 角为 A B C D 解 3 2 3 2 0 即 3 2 22 0 即 3 2 22 2 cos 即 故选 A 7 2015 重庆 已知非零向量满足 4 且 则的夹 角为 A B C D 解 由已知非零向量满足 4 且 设两个非零向量 的夹角为 所以 0 即 2 0 所以 cos 0 所以 故选 C 8 2014 湖南 在平面直角坐标系中 O 为原点 A 1 0 B 0 C 3 0 动点 D 满足 1 则 的取值范围是 A 4 6 B 1 1 C 2 2 D 1 1 解 动点 D 满足 1 C 3 0 可设 D 3 cos sin 0 2 又 A 1 0 B 0 其中 sin cos 1 sin 1 sin 的取值范围是 故选 D 9 2014 桃城区校级模拟 设向量 满足 60 则 的最大值等于 A 2B C D 1 解 的夹角为 120 设 则 如图所示 则 AOB 120 ACB 60 AOB ACB 180 A O B C 四点共圆 由三角形的正弦定理得外接圆的直径 2R 当 OC 为直径时 模最大 最大为 2 故选 A 10 2014 天津 已知菱形 ABCD 的边长为 2 BAD 120 点 E F 分别在边 BC DC 上 若 1 则 A B C D 解 由题意可得若 2 2 cos120 2 4 4 2 2 cos120 4 4 2 2 1 4 4 2 3 1 1 1 1 1 1 2 2 cos120 1 2 即 由 求得 故答案为 11 2014 安徽 设 为非零向量 2 两组向量 和 均由 2 个 和 2 个 排列而成 若 所有可 能取值中的最小值为 4 2 则 与 的夹角为 A B C D 0 解 由题意 设 与 的夹角为 分类讨论可得 10 2 不满足 5 2 4 2cos 不满足 4 8 2cos 4 2 满足题意 此时 cos 与 的夹角为 故选 B 12 2014 四川 平面向量 1 2 4 2 m m R 且 与 的夹角 等于 与 的夹角 则 m A 2B 1C 1D 2 解 向量 1 2 4 2 m m 4 2m 2 又 与 的夹角等于 与 的夹角 解得 m 2 故选 D 13 2014 新课标 I 设 D E F 分别为 ABC 的三边 BC CA AB 的中点 则 A B C D 解答 解 D E F 分别为 ABC 的三边 BC CA AB 的中点 故选 A 14 2014 福建 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点 O 为平行四边形 ABCD 所在 平面内任意一点 则等于 A B 2C 3D 4 解 O 为任意一点 不妨把 A 点看成 O 点 则 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点 2 4 故选 D 二 选择题 共二 选择题 共 8 小题 小题 15 2013 浙江 设 为单位向量 非零向量 x y x y R 若 的 夹角为 30 则的最大值等于 2 解 为单位向量 和的夹角等于 30 1 1 cos30 非零向量 x y 故当 时 取得最大值为 2 故答案为 2 16 2013 北京 已知点 A 1 1 B 3 0 C 2 1 若平面区域 D 由所有满足 1 2 0 1 的点 P 组成 则 D 的面积为 3 解 设 P 的坐标为 x y 则 2 1 1 2 x 1 y 1 解之得 1 2 0 1 点 P 坐标满足不等式组 作出不等式组对应的平面区域 得到如图的平行四边形 CDEF 及其内部 其中 C 4 2 D 6 3 E 5 1 F 3 0 CF 点 E 5 1 到直线 CF 2x y 6 0 的距离为 d 平行四边形 CDEF 的面积为 S CF d 3 即动点 P 构成的平面区域 D 的面积 为 3 故答案为 3 17 2012 湖南 如图 在平行四边形 ABCD 中 AP BD 垂足为 P 且 AP 3 则 18 解答 解 设 AC 与 BD 交于点 O 则 AC 2AO AP BD AP 3 在 Rt APO 中 AOcos OAP AP 3 cos OAP 2 cos OAP 2 6 由向量的数量积的定义可知 cos PAO 3 6 18 故答案为 18 18 2012 北京 己知正方形 ABCD 的边长为 1 点 E 是 AB 边上的动点 则的值 为 1 解答 解 因为 1 故答案为 1 19 2011 天津 已知直角梯形 ABCD 中 AD BC ADC 90 AD 2 BC 1 P 是腰 DC 上的动点 则的最小值为 5 解 如图 以直线 DA DC 分别为 x y 轴建立平面直角坐标系 则 A 2 0 B 1 a C 0 a D 0 0 设 P 0 b 0 b a 则 2 b 1 a b 5 3a 4b 5 故答案为 5 20 2010 浙江 已知平面向量满足 且与 的夹角为 120 则 的取值范围是 0 解 令用 如下图所示 则由 又 与的夹角为 120 ABC 60 又由 AC 由正弦定理得 0 故 的取值范围是 0 故答案 0 21 2010 天津 如图 在 ABC 中 AD AB 则 解答 解 cos DAC sin BAC 在 ABC 中 由正弦定理得变形得 AC sin BAC BC sinB BC sinB 故答案为 22 2009 天津 若等边 ABC 的边长为 平面内一点 M 满足 则 2 解 以 C 点为原点 以 AC 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 可得 M 2 故答案为 2 三 选择题 共三 选择题 共 2 小题 小题 23 2012 上海 定义向量 a b 的 相伴函数 为 f x asinx bcosx 函数 f x asinx bcosx 的 相伴向量 为 a b 其中 O 为坐标原点 记平面内所有向量的 相 伴函数 构成的集合为 S 1 设 g x 3sin x 4sinx 求证 g x S 2 已知 h x cos x 2cosx 且 h x S 求其 相伴向量 的模 3 已知 M a b b 0 为圆 C x 2 2 y2 1 上一点 向量的 相伴函数 f x 在 x x0处取得最大值 当点 M 在圆 C 上运动时 求 tan2x0的取值范围 解答 解 1 g x 3sin x 4sinx 4sinx 3cosx 其 相伴向量 4 3 g x S 2 h x cos x 2cosx cosxcos sinxsin 2cosx sin sinx cos 2 cosx 函数 h x 的 相伴向量 sin cos 2 则 3 的 相伴函数 f x asinx bcosx sin x 其中 cos sin 当 x 2k k Z 时 f x 取到最大值 故 x0 2k k Z tanx0 tan 2k cot tan2x0 为直线 OM 的斜率 由几何意义知 0 0 令 m 则 tan2x0 m 0 0 当 m 0 时 函数 tan2x0 单调递减 0 tan2x0 当 0 m 时 函数 tan2x0 单调递减 tan2x0 0 综上所述 tan2x0 0 0 24 2007 四川 设 F1 F2分别是椭圆 1 的左 右焦点 若 P 是第一象限内该椭圆上的一点 且 求点 P 的作标 设过定点 M 0 2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A B 且 AOB 为锐角 其 中 O 为坐标原点 求直线 l 的斜率 k 的取值范围 解 易知 a 2 b 1 设 P x y x 0 y 0 则 又 联立 解得 显然 x 0 不满足题设条件 可设 l 的方程为 y kx 2 设 A x1 y1 B x2 y2 联立 由 16k 2 4 1 4k2 12 016k2 3 1 4k2 0 4k2 3 0 得 又 AOB 为锐角 又 y1y2 kx1 2 kx2 2 k2x1x2 2k x1 x2 4 x1x2 y1y2 1 k2 x1x2 2k x1 x2 4 综 可知 k 的取值范围是 做人最好状态是懂得尊重 不管他人闲事 不晒自己优越 也不秀恩爱 你越成长越懂得内敛自持 这世界并非你一人存在 做人最好状态是懂得尊重 不管他人闲事 不晒自己优越 也不秀恩爱 你越成长越懂得内敛自持 这世界并非你一人存在 做人静默 不说人坏话 做好自己即可 不求深刻 只求简单 你活着不是只为讨他人喜欢 也不是为了炫耀你拥有的 没人在乎 更多人在看笑话 你变得优秀 你身边的环境也会优化 3 从今天开始 帮自己一个忙 不再承受身外的目光 不必在意他人的评价 为自己活着 从今天开始 帮自己一个忙 不再承受身外的目光 不必在意他人的评价 为自己活着 从今天开始 帮自己一个忙 做喜欢的事情 爱最亲近的人 想笑就大笑 想哭就痛哭 不再束缚情感的空间 让自己活得轻松些 4 很多你觉得天大的事情 当你急切地向别人倾诉时 在别人眼中也是个小事 他最多不痛不痒呵呵地应和着 很多你觉得天大的事情 当你急切地向别人倾诉时 在别人眼中也是个小事 他最多不痛不痒呵呵地应和着 因为他不是你 他无法感知你那种激烈的情绪 直到有一天 你觉得无需再向别人提起 你就已经挽救了你自己 这世界上除了你自己 没谁可以真正帮到你 5 我们总是带着面具走进爱情的 总想展示自己最优越的一面 你要接受一个人 不只是接受他的优越 而是看清了他的平凡普通却仍然去深爱 我们总是带着面具走进爱情的 总想展示自己最优越的一面 你要接受一个人 不只是接受他的优越 而是看清了他的平凡普通却仍然去深爱 事实经常是 我们走着走着 就感觉对方变了 其实我们并没有变 我们只是走进对方最真实的地方 然后迷失了自己 6 我捧你 你就是杯子 我放手 你就是玻璃渣子 无论是恋人还是朋友 珍惜在你每一次难过 伤心时都陪伴在你身边的人 我捧你 你就是杯子 我放手 你就是玻璃渣子 无论是恋人还是朋友 珍惜在你每一次难过 伤心时都陪伴在你身边的人 珍惜经常和你开玩笑的人 说明你在这个人的心中肯定有一定的分量 珍惜在你心情不好时第一个发现的人 7 今天再大的事 到了明天就是小事 今年再大的事 到了明年就是故事 今生再大的事 到了来世就是传说 今天再大的事 到了明天就是小事 今年再大的事 到了明年就是故事 今生再大的事 到了来世就是传说 人生如行路 一路艰辛 一路风景 你目光所及 就是你的人生境界 总是看到比自己优秀的人 说明你正在走上坡路 总是看到不如自己的人 说明你正在走下坡路 与其埋怨 不如思变 8 归零是一种积极的心态 所有的成败相对于前一秒都是一种过去 过去能支撑未来 却代替不了明天 归零是一种积极的心态 所有的成败相对于前一秒都是一种过去 过去能支撑未来 却代替不了明天 学会归零 是一种积极面向未来的意识 把每一天的醒来都看作是一种新生 以婴儿学步的态度 认真用好睡眠以前的时刻 归零 让坏的不影响未来 让好的不迷惑现在 9 总有一天 你会与那个对的人不期而遇 所谓的幸福 从来都是水到渠成的 总有一天 你会与那个对的人不期而遇 所谓的幸福 从来都是水到渠成的 它无法预估 更没有办法计算 唯一能做得是 在遇见之前保持相信 在相遇之后寂静享用 宁可怀着有所期待的心等待下去 也不愿去对岁月妥协 因为相信幸福也许会迟到 但不会缺席 做人最好状态是懂得尊重 不管他人闲事 不晒自己优越 也不秀恩爱 你越成长越懂得内敛自持 这世界并非你一人存在 做人最好状态是懂得尊重 不管他人闲事 不晒自己优越 也不秀恩爱 你越成长越懂得内敛自持 这世界并非你一人存在 做人静默 不说人坏话 做好自己即可 不求深刻 只求简单 你活着不是只为讨他人喜欢 也不是为了炫耀你拥有的 没人在乎 更多人在看笑话 你变得优秀 你身边的环境也会优化 3 从今天开始 帮自己一个忙 不再承受身外的目光 不必在意他人的评价 为自己活着 从今天开始 帮自己一个忙 不再承受身外的目光 不必在意他人的评价 为自己活着 从今天开始 帮自己一个忙 做喜欢的事情 爱最亲近的人 想笑就大笑 想哭就痛哭 不再束缚情感的空间 让自己活得轻松些 4 很多你觉得天大的事情 当你急切地向别人倾诉时 在别人眼中也是个小事 他最多不痛不痒呵呵地应和着 很多你觉得天大的事情 当你急切地向别人倾诉时 在别人眼中也是个小事 他最多不痛不痒呵呵地应和着 因为他不是你 他无法感知你那种激烈的情绪 直到有一天 你觉得无需再向别人提起 你就已经挽救了你自己 这世界上除了你自己 没谁可以真正帮