辽宁实验中学高二期试数学

辽宁省实验中学20052006学年度上学期期中阶段测试高二年级数学科试卷时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 过点引一条直线，使它与点和的距离相等，那么这条直线的方程是 或 或2. 已知三条直线:,:,:，设与的夹角为，与的夹角为，则 3. 将一张画了直角坐标且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点与点重合，若点与点重合，则的值为 4 104. 设、均为非零实数，“”是“直线和直线平行”的充分必要条件 充分非必要条件必要非充分条件 既非充分也非必要条件 5. 设是曲线上的点，、，则 6. 将圆按向量平移后，与直线相切，则实数的值是 7. 已知集合，集合，那么中不可能只有一个元素 至多有一个元素 不可能有两个元素 必含有无数个元素8. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，到点的距离大于2且小于3的整点共有8个 12个 16个 20个9. 点为椭圆的右焦点，与椭圆上的点距离最大值为，最小值为，则椭圆上与点距离等于的点是 10. 直线与椭圆:相交于、两点，椭圆上点，使得的面积等于3，这样的点共有1个 2个 3个 4个11. 已知椭圆上总存在点，使得，其中、是椭圆的焦点，则此椭圆的离心率的取值范围是 12. 在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线为椭圆，则实数的取值范围是 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分13. 曲线关于直线对称的充要条件为 .14. 已知，且，则的最大值是 .15. 直线与直线互相垂直，则的取值范围是 .16. 无论为何值，直线总过 .第一象限； 第二象限； 第三象限； 第四象限.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本题满分10分)设是圆上任意一点，若不等式恒成立，求的取值范围.18. (本题满分12分)若椭圆的离心率，求的取值范围.19. (本题满分12分)光线沿直线:入射，被直线:反射，求反射光线所在直线的方程.20. (本题满分12分)甲船由岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时；在甲船从岛出发的同时，乙船从岛正南40海里处的岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时.()求出发后3小时两船相距多少海里？()求两船出发后多长时间相距最近？最近距离为多少海里？21. (本题满分14分)设圆满足:截轴所得弦长为2；被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1.在满足条件的所有圆中，求圆心到直线:的距离最小的圆的方程.22. (本题满分14分)椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，且满足:. ()若为常数，试用直线的斜率表示三角形的面积；()若为常数，当三角形的面积取得最大值时，求椭圆的方程；() 若变化，且，试问:实数和直线的斜率分别为何值时，椭圆的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程.2004-2005学年度上学期阶段测试高二年级数学科试卷参考答案一. 选择题： 二.填空题.13.； 14.； 15.； 16.三、解答题：17(本题满分10分)解：设(其中) 4则由题意得：恒成立(其中) 8 1018(本题满分12分)解：当时， 5当时， 10 综上，的取值范围是或 1219(本题满分12分)解：显然，直线有斜率.设的斜率为， 4直线与的交点的坐标为满足 8反射光线所在直线的方程为:即： 1220(本题满分12分) 解：以点为原点，正东方向为轴正方向，正北方向轴正方向，建立平面直角坐标系. 2则，经过小时后，甲船所在位置的坐标为,乙船所在位置的坐标为. 4设经过小时后，两船相距海里 即: 8()出发后3小时两船相距海里； 10 ()两船出发后4小时相距最近，最近距离为海里 1221(本题满分14分)解：设圆的方程为:由题意知， 4圆心到直线:的距离为： 6(当且仅当时，等号成立) 即： 或 12当时，；当时，所求圆的方程为：或 1422(本题满分16分)解：由题意知 , 2设椭圆的方程为点、满足 即： 4 且 (*)经整理，(*)即