高三数学一轮数列Ⅱ单元练习题

高三数学单元练习题：数列（）一、选择题1在首项为81，公差为7的等差数列an中，最接近零的是第 （ ） A11项 B12项 C13项 D14项2在等比数列an中，首项a11 Bq1 C0q1 Dqa4+a5 Ba1+a8a4+a5 Ca1+a8=a4+a5 Da1+a8与a4+a5大小不定12将正偶数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 28 26则2004在 （ ）A第251行，第1列 B第251行，第3列C第250行，第2列 D第250行，第5列 二、填空题13等差数列an中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9= 14数列的前n项之和为 15在1,2之间依次插入个正数a1，a2，a3，an，使这n+2个数成等比数列，则a1a2a3an= 16设an是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项的和,若Sn是等差数列,则公比q= 三、解答题17设an为等差数列,bn为等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出an及bn的前10项的和S10及T1018.已知等差数列an的前项和为Sn，且S13S6S14,a2=24(1)求公差d的取值范围；（2）问数列Sn是否成存在最大项，若存在求,出最大时的n，若不存在,请说明理由19设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项的为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比20设正项数列an的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有正整数n，t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等，求证数列为等差数列，并求an通项公式及前n项和21某地今年年初有居民住房面积为a m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x m2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？ （2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？ 下列数据供计算时参考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.601.004910=1.051.111=2.851.004911=1.0622已知函数f(x)=a1x+a2x2+anxn(nN*)，且a1，a2，a3，an构成数列an，又f(1)=n2（1）求数列an的通项公式；（2）求证：参考答案：一、选择题1C 2C 3B 4D 5C 6A 7A 8D 9D 10C 11A 12B二、填空题1327 14 15 161三、解答题17解：设an的公差为d，bn的公比为q，则：解得：18解：(1)由题意： （2）由（1）知，a100,a10+a110,a100a11，又公差小于零，数列an递减，所以an的前10项为正，从第11项起为负，加完正项达最大值。n=10时，Sn最大。19解：设该等比数列为an，且公比为q若q=1，则Sn=na1,S2n=2na1,与题意不符，故q1。两式相除，得1+qn=82，qn=81，q=a1+11，数列an为递增数列，前n项中最大的项为an=a1qn-1=解得：a1=2,q=320证明：由题意：即 当n=1时， 当n2时，。因为an为正项数列，故Sn递增，不能对正整数n恒成立，即数列为等差数列。公差为，所以数列为等差数列，an通项公式为an=(2n-1)t及前n项和Sn=tn2。21解：（1）设今年人口为b人，则10年后人口为b(1+4.9)101.05b,由题设可知，1年后的住房面积为2年后的住房面积为3年后的住房面积为10年后的住房面积为由题设得 ，解得 （2）全部拆除旧住房还需答：（1）每年拆除的旧住房面积为（2）按此速度全部拆除旧住房还需16年另外：设今年为第一年，第n年年底的住房面积为an，由题意知a1=1.1a-x,当n2时an=1.1an-1-x，an-10x=1.1(an-1-10x) ,an-10x为等比数列。a10-10x=(a1-10x)1.19，同样可以求解此题。22（1）由题意：f(1)=a1+a2+an=n2，(nN*)n=1时，a1=1n2