课堂高三数学一轮38正弦定理、余弦定理的应用举例知能训练文

课时知能训练一、选择题图38101如图3810所示，在河岸AC测量河的宽度BC，图中所标的数据a，b，c，是可供测量的数据下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是()Ac和 Bc和bCc和 Db和2(2012汕头模拟)已知A、B两地的距离为10 km，B、C两地的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地的距离为()A10 km B10 kmC10 km D10 km3一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这只船的速度是每小时()A5海里B5海里C10海里 D10海里4有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为()A1 B2sin 10C2cos 10 Dcos 205为了测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是()A20(1)m B20(1)mC20(1)m D30 m二、填空题6(2011福建高考)若ABC的面积为，BC2，C60，则边AB的长度等于_7地上画了一个角BDA60，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为_米图38118(2012潮州模拟)如图3811，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30米至C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10米至D处，测得顶端A的仰角为4，则的值为_三、解答题9如图3812，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D间的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)图381210.图3813如图3813，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，求DEF的余弦值图381411如图3814，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？答案及解析1【答案】D2【解析】由余弦定理知，AC210220221020cos 120700.AC10 km.【答案】D3【解析】如图所示，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10(海里)在RtABC中，AB5.于是这只船的速度是10(海里/小时)【答案】C4【解析】如图所示，ABC20，AB1，ADC10，ABD160.在ABD中，由正弦定理，ADAB2cos 10.【答案】C5【解析】如图所示，BDC45，ADC30，且BH20 m.ACCDtan 30，BCCD20.因此ABACBC20(1)【答案】A6【解析】SABCBCACsin C，AC，AC2，因此ABC为等边三角形，AB2.【答案】27【解析】如图所示，设BDx m，则142102x2210xcos 60，x210x960，x16.【答案】168【解析】由条件知ADC中，ACD2，ADC1804，ACBC30，ADCD10.则由正弦定理得，cos 2.2为锐角，230，15.【答案】159【解】在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC，又BCD180606060，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BDBA.在ABC中，即AB，因此，BD0.33 km.故B，D间的距离约为0.33 km.10.【解】如图所示，作DMAC交BE于N，交CF于M.DF10，DE130，EF150.在DEF中，由余弦定理，cosDEF.因此DEF的余弦值为.11【解】如图所示，连结A1B2.由已知A2B210，A1A23010，A1A2A2B2.又A1A2B218012060，A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210.由已知A1B120，B1A1B210