高一数学映射人教

高一数学映射2.1 映射教学目标 1.使学生了解映射的概念、表示方法.2.使学生了解象、原象的概念.3.使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念.4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。教学重点 映射、一一映射的概念.教学难点 映射、一一映射的概念.教学方法 讲授法.教具准备 幻灯片4张：第一张：课本P47图21中四个对应图（记作A）。第二张：初中学过的对应的例子（记作B）。（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对（x,y）和它对应；（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。第三张：判断下面的对应是否为映射（记作C）（1）设A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9。集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？（2）设A=N+，B=0，1。集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数和集合B中的元素对应”，这个对应是否为集合A到集合B的映射？为什么？第四张：课本P48图22。（记作D）。教学过程 （I）复习回顾师：前面一章，我们学习了元素与集合之间的关系 “”、“”，集合与集合之间的关系 “”、“ ”“”。请同学们回忆一下“”、“”符号的哪边是元素？AB、A B、AB的含义是什么？生：（略）师：在初中我们学过一些对应的例子，如（打出幻灯片B，师生共同看例子）。这一节我们来学习一种特殊的对应 映射（导入课题并板书）。（II）讲授新课先看两个集合A、B的元素之间的一些对应的例子（打出幻灯片A），为简明起见，这里的A、B都是有限集合。（对每个对应都要强调对应法则，集合顺序）师：这四个对应分别是怎样的对应？生：一对多、一对一、多对一、一对一。师：这四个对应的共同特点是什么？生：对于集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则，在集合B中都有确定的元素和它对应。师：观察图2、3、4，想一想这三个对应有什么共同特点？生：这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。(上面的问题，学生不可能回答得确切、准确，老师要抓住时机予以引导。)师：一般地，设A、B是两个集合。如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。记作：f：AB注意：（1）符号“f：AB”表示A到B的映射；（2）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则；（3）集合的顺序性：AB与BA是不同的：（4）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行）。箭头集合中元素的唯一性（多一个也不行）。（再回到图：幻灯片A）师：根据映射的定义，请指出哪个对应是A到B的映射？生：（2）、（3）、（4）三个对应都是A到B的映射，（1）的对应不是A到B的映射。师：判断下面的对应是否为映射。（指出幻灯片C）（师生一块讨论作答）师：给定一个集合A到集合B的映射，且aA，bB。如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。（再回到图，幻灯片A），结合例子巩固象与原象的概念。注意：给定映射f：AB。则集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。2.1.2 一一映射（打出幻灯片D）师：图中所示的三个对应是不是映射？生：是师：图中的（1）、（2）所示的映射有什么特点？生：有两个特点：（1）对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象；（2）集合B中的每一个元素都有原象。师：一般地，设A、B是两个集合。f：AB是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A的不同元素，在集合B中有不同的象，且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射。（再回到图：幻灯片D）师：分析图中（2）、（3）是否为集合A到集合B的一一映射？为什么？生：（略）师：注意：（1）一一映射是一种特殊的映射。（A到B是映射，B到A也是映射，或从一一映定义解释。）（2）在映f：AB中，象的集合CBJF ，映射不是一一映射，即C=B是一一映射的必要条件。 （想一想为什么不充分？）（因为映射f：AB未指出对于集合A中的不同元素的集合B中有不同的象。即f：AB可能是多对一的情形。）（再回到图：幻灯片A）想一想，图中的（2）、（3）、（4）的映射是不是A到B上的一一映射？（III）课堂练习：课本P49练习14。（IV）课时小结本节课我们学习了映射的定义、表示方法、象与原象的概念、一一映射的定义。强调注意的问题（前面所述）指出：映射是一种特殊的对应：多对一、一对一；一一映射是一种特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。（V）课后作业一、课本P49，习题2.1 14。二、预习：课本P50P54例2，预习提纲：1.函数的定义是什么？2.函数的定义有几个要素？各是什么？3.函数是一种特殊的映射，特殊在哪里？4.函数的表示法有几种？各有什么优点？5.区间