高三数学一轮第六章第7课时练习理新人教A

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步检验n等于()A1B2C3 D0解析：因为n3，所以，第一步应检验n3.答案：C2一个关于自然数n的命题，如果验证当n1时命题成立，并在假设当nk(k1且kN*)时命题成立的基础上，证明了当nk2时命题成立，那么综合上述，对于()A一切正整数命题成立B一切正奇数命题成立C一切正偶数命题成立 D以上都不对解析：本题证的是对n1,3,5,7，命题成立，即命题对一切正奇数成立答案：B3用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假使n2k1时正确，再推n2k3正确(kN*)B假使n2k1时正确，再推n2k1正确(kN*)C假使nk时正确，再推nk1正确(kN*)D假使nk(k1)时正确，再推nk2时正确(kN*)解析：因为n为正奇数，根据数学归纳法证题的步骤，第二步应先假设第k个正奇数也成立，本题即假设n2k1正确，再推第k1个正奇数，即n2k1正确答案：B4数列an中，已知a11，当n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()A3n2 Bn2C3n1 D4n3解析：计算出a11，a24，a39，a416.可猜ann2.故应选B.答案：B5下列代数式(其中kN*)能被9整除的是()A667k B27k1C2(27k1) D3(27k)解析：(1)当k1时，显然只有3(27k)能被9整除(2)假设当kn(nN*)时，命题成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)36.这就是说，kn1时命题也成立由(1)(2)可知，命题对任何kN*都成立答案：D6已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，则a、b、c的值为()Aa，bc BabcCa0，bc D不存在这样的a、b、c解析：等式对一切nN*均成立，n1,2,3时等式成立，即整理得解得a，bc.答案：A二、填空题7已知f(n)1(nN*)，用数学归纳法证明f(2n)时，f(2k1)f(2k)_.解析：f(2k1)1，f(2k)1，f(2k1)f(2k).答案：8如图，这是一个正六边形的序列：则第n个图形的边数为_解析：第(1)图共6条边，第(2)图共11条边，第(3)图共16条边，其边数构成等差数列，则第(n)图的边数为an6(n1)55n1.答案：5n19在各项为正数的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn，则a3_，猜想数列an的通项公式为_解析：由Sn可计算出a11，a21，a3.由a1，a2，a3可归纳猜想出an.答案：三、解答题10设f(n)1(nN*)求证：f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2，nN*).【解析方法代码108001082】证明：当n2时，左边f(1)1，右边21，左边右边，等式成立假设nk时，结论成立，即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1，那么，当nk1时，f(1)f(2)f(k1)f(k)kf(k)1f(k)(k1)f(k)k(k1)k(k1)f(k1)(k1)(k1)f(k1)1，当nk1时结论仍然成立f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2，nN*)11已知数列xn满足x1，xn1，nN*.猜想数列x2n的单调性，并证明你的结论解析：由x1及xn1得x2，x4，x6.由x2x4x6猜想：数列x2n是递减数列下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，已证命题成立(2)假设当nk时命题成立，即x2kx2k2.易知x2k0，那么x2k2x2k40，即x2(k1)x2(k1)2，也就是说，当nk1时命题也成立结合(1)(2)知，命题成立12已知点Pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1(nN*)且点P1的坐标为(1，1)(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nN*，点Pn都在(1)中的直线l上.【解析方法代码108001083】解析：(1)由P1的坐标为(1，1)知a11，b11.b2.a2a1b2.点P2的坐标为.直线l的方程为2xy1.(2)证明：当n1时，2a1b121(1)1成立假设nk(kN*