高三数学一轮第六章第4课时练习理新人教A

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1若ab2，则3a3b的最小值是()A18B6C2 D2解析：3a3b226.答案：B2已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4解析：x0，x0，x22224，当且仅当x，即x1时等号成立答案：C3已知x1，y1，且ln x，ln y成等比数列，则xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最小值解析：x1，y1，且ln x，ln y成等比数列，ln xln y2，ln xln y1xye.答案：C4函数y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2解析：x1，x10，yx122222，当且仅当x1，即x1时，取等号答案：A5(2011北京东城联考)要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为()A50 B25C50 D100解析：设矩形的长和宽分别为x、y，则x2y2100.于是Sxy50，当且仅当xy时等号成立答案：A6已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()A. B.C. D不存在解析：设正项等比数列an的公比为q，由a7a62a5，得q2q20，解得q2.由4a1，得2mn224，即mn6.故(mn)，当且仅当n2m时等号成立答案：A二、填空题7若2y4xxy(x0，y0)，则xy的最小值为_解析：22y4xxy(x0，y0)，xy32.答案：328(2011南京模拟)若logmn1，则3nm的最小值是_解析：logmn1，m1n，mn1，n0，m0且m1，3nm22.答案：29已知函数f(x)x(p为常数，且p0)，若f(x)在(1，)上的最小值为4，则实数p的值为_解析：由题意得x10，f(x)x1121，当且仅当x1时，取等号，则214，解得p.答案：三、解答题10(1)求函数yx(a2x)(x0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)当点(x，y)在直线x3y40上移动时，求表达式3x27y2的最小值.【解析方法代码108001077】解析：(1)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2，当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.(2)由x3y40得x3y4，3x27y23x33y222222220，当且仅当3x33y且x3y40，即x2，y时取等号成立11已知lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值.【解析方法代码108001078】解析：由lg(3x)lg ylg(xy1)得(1)x0，y0，3xyxy121，3xy210，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1，当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy32，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.12某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图)(1)若设休闲区的长和宽的比x，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？解析：(1)设休闲区的宽B1C1为a米，则其长A1B1为ax米a2x4 000，得a，S(a8)(ax20)a2x(8x20)a1604 000(8x20)160804 160(x1)(2)S1 6004 1605 760