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文档简介
(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1若ab2,则3a3b的最小值是()A18B6C2 D2解析:3a3b226.答案:B2已知f(x)x2(x0),则f(x)有()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4解析:x0,x0,x22224,当且仅当x,即x1时等号成立答案:C3已知x1,y1,且ln x,ln y成等比数列,则xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最小值解析:x1,y1,且ln x,ln y成等比数列,ln xln y2,ln xln y1xye.答案:C4函数y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2解析:x1,x10,yx122222,当且仅当x1,即x1时,取等号答案:A5(2011北京东城联考)要设计一个矩形,现只知道它的对角线长度为10,则在所有满足条件的设计中,面积最大的一个矩形的面积为()A50 B25C50 D100解析:设矩形的长和宽分别为x、y,则x2y2100.于是Sxy50,当且仅当xy时等号成立答案:A6已知正项等比数列an满足:a7a62a5,若存在两项am,an使得4a1,则的最小值为()A. B.C. D不存在解析:设正项等比数列an的公比为q,由a7a62a5,得q2q20,解得q2.由4a1,得2mn224,即mn6.故(mn),当且仅当n2m时等号成立答案:A二、填空题7若2y4xxy(x0,y0),则xy的最小值为_解析:22y4xxy(x0,y0),xy32.答案:328(2011南京模拟)若logmn1,则3nm的最小值是_解析:logmn1,m1n,mn1,n0,m0且m1,3nm22.答案:29已知函数f(x)x(p为常数,且p0),若f(x)在(1,)上的最小值为4,则实数p的值为_解析:由题意得x10,f(x)x1121,当且仅当x1时,取等号,则214,解得p.答案:三、解答题10(1)求函数yx(a2x)(x0,a为大于2x的常数)的最大值;(2)当点(x,y)在直线x3y40上移动时,求表达式3x27y2的最小值.【解析方法代码108001077】解析:(1)x0,a2x,yx(a2x)2x(a2x)2,当且仅当x时取等号,故函数的最大值为.(2)由x3y40得x3y4,3x27y23x33y222222220,当且仅当3x33y且x3y40,即x2,y时取等号成立11已知lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求xy的最小值;(2)求xy的最小值.【解析方法代码108001078】解析:由lg(3x)lg ylg(xy1)得(1)x0,y0,3xyxy121,3xy210,即3()2210,(31)(1)0,1,xy1,当且仅当xy1时,等号成立xy的最小值为1.(2)x0,y0,xy13xy32,3(xy)24(xy)40,3(xy)2(xy)20,xy2,当且仅当xy1时取等号,xy的最小值为2.12某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米,人行道的宽分别为4米和10米(如图)(1)若设休闲区的长和宽的比x,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?解析:(1)设休闲区的宽B1C1为a米,则其长A1B1为ax米a2x4 000,得a,S(a8)(ax20)a2x(8x20)a1604 000(8x20)160804 160(x1)(2)S1 6004 1605 760
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