高三数学一轮第四章算法阶段质量检测理北师大

阶段质量检测(三)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a，b满足()Aab1Bab1Cab0 Dab0【解析】由sincos0，得tan1.135，即ab，ab0.【答案】D2直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()Ax2y40 Bx2y40Cx2y40 Dx2y40【解析】由题意知所求直线与2xy20垂直又2xy20与y轴交点为(0，2)故所求直线方程为y2(x0)，即x2y40.【答案】D3“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】当a1时，直线xy0与直线xy0垂直成立；当直线xy0与直线xay0垂直时，a1.所以“a1”是“直线xy0与直线xay0互相垂直”的充要条件【答案】C4若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是()Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy0【解析】结合圆的几何性质易知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y2(x1)，整理得x2y50.【答案】B5若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()A(1，2) B(1,2)C(1,2) D(1，2)【解析】选A.k，1，b成等差数列，kb2.当x1时，ykb2.即直线过定点(1，2)【答案】A6过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A. B2C. D2【解析】过原点且倾斜角为60的直线方程为xy0，圆x2(y2)24的圆心(0,2)到直线的距离为d1.因此弦长为222.【答案】D7两圆相交于点A(1,3)，B(m，1)，两圆的圆心均在直线xyc0上，则mc的值为()A1 B2C3 D0【解析】依题意有kAB1，即1，所以m5，又因为直线xyc0过AB的中点(3,1)，所以得c2，于是mc3.【答案】C8已知直线方程为AxByC0，直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，直线的斜率为k，坐标原点到直线的距离为p，则有()Ak B.1Cakb Db2p2(1k2)【解析】若直线不过原点，则k又p，即p2(a2b2)a2b2由得，b2p2(1k2)当a0，b0时，代入b2p2(1k2)也成立【答案】D9在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”，其中Sab的运算原理如图所示，则集合y|y(1x)x(2x)，x2,2(注：“”和“”仍为通常的乘法和减法)的最大元素是()A1 B1C6 D12【解析】y=(1x)x-(2x)=，不难求出最大值为6.【答案】C10已知A(3,8)和B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|AM|BM|为最短，那么点M的坐标为()A(1,0) B(1,0)C. D.【解析】点B(2,2)关于x轴的对称点为B(2，2)，连接AB，易求得直线AB的方程为2xy20，它与x轴交点M(1,0)即为所求【答案】B11在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(1,3)，若点C满足|，则C点的轨迹方程是()Ax2y50 B2xy0C(x1)2(y2)25 D3x2y110【解析】由|知，所以C点的轨迹是以两个端点A、B为直径的圆，圆心坐标为线段AB的中点(1,2)，半径等于，所以C点的轨迹方程是(x1)2(y2)25.【答案】C12过点M(1,2)的直线l将圆(x2)2y29分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是()Ax1 By1Cxy10 Dx2y30【解析】由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，设圆心为O，则O(2,0)，KOM2.直线l的斜率k，l的方程为y2(x1)即x2y30.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13在坐标平面内，与点A(1,3)的距离为，且与点B(3,1)的距离为3的直线共有_条【解析】以A(1,3)为圆心，以为半径作圆A，以B(3,1)为圆心，以3为半径作圆B.|AB|23，两圆内切，公切线只有一条【答案】114已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1对称，直线3x4y110与圆C相交于A、B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_【解析】先求出圆心C(x0，y0)坐标解得令圆半径为R，(0，1)到3x4y110的距离d3，R2323218，x2(y1)218.【答案】x2(y1)21815阅读如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是_【解析】由所组的程序框图可知是求S=100+99+98+2=5 049.【答案】5 04916已知ABC的两个顶点坐标为B(1,4)、C(6,2)，顶点A在直线xy30上，若ABC的面积为21.则顶点A的坐标为_【解析】点C(6,2)到直线xy30的距离为d，因为点A在直线xy30上，可以验证点B(1,4)也在直线xy30上，所以设A(x，y)又因为直线xy30的倾斜角为45，所以|AB|1x|，所以三角形面积S|AB|d|1x|21.所以x7或x5.故A点坐标为(7,10)或(5，2)【答案】(7,10)或(5，2)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知集合A(x，y)|(3m)xy2m，B(x，y)|7x(5m)y8，若AB，求直线(3m)xy3m4与两坐标轴所围成的三角形的面积【解析】由AB可知两直线平行，所以解得m2.将m2代入(3m)xy3m4得xy2，其在两坐标轴上的截距均为2，故所围成的三角形的面积S222.18.(12分)如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标为(-2,0)，直角顶点B的坐标为(0，-2)，顶点C在x轴上(1)求BC边所在直线的方程(2)圆M是ABC的外接圆，求圆M的方程【解析】(1)设C(x0,0)，则kAB=-.kAB=.ABBC，kABkBC=-1，即-=-1，x0=4，C(4,0)，kBC=，直线BC的方程为y-0=(x-4)，即y=x-2.(2)圆M以线段AC为直径，AC的中点M的坐标为(1,0)，半径为3，圆M的方程为x2+y2-2x-8=0.19(12分)已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50.AC边上的高BH所在直线为x2y50.求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程【解析】(1)直线AC的方程为：y12(x5)，即2xy110，解方程组得则C点坐标为(4,3)(2)设B(m，n)，则M(，)，整理得，解得则B点坐标为(1，3)直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.20(12分)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围【解析】(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2.所以圆O的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，且x1x2，由x24，得A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得x2y2，即x2y22.所以(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故由此得0y20)经过点(1，)(1)求圆C的方程；(2)是否存在经过点(1,1)的直线l，它与圆C相交于A，B两个不同点，且满足(O为坐标原点)关系的点M也在圆C上，如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由【解析】(1)由圆C：x2y2r2，再由点(1，)在圆C上，得r212()24所以圆C的方程为x2y24；(2)假设直线l存在，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)若直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y1k(x1)，联立消去y得，(1k2)x22k(k1)xk22k30，由韦达定理得x1x22，x1x21，y1y2k2x1x2k(k1)(x1x2)(k1)23，因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在圆C上，因此，