高三数学一轮第六章《数列》61精品练习

第6章 第1节一、选择题1(2010重庆文，2)在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5 B6 C8 D10答案A解析由等差中项知2a5a1a910，所以a55，故选A.2(文)若数列an的前n项和公式为Snlog3(n1)，则a5等于()Alog56 Blog3 Clog36 Dlog35答案B解析a5S5S4log36log35log3.(理)(2010常德市检测)已知数列an的前n项的和Sn满足Sn2n1(nN*)，则数列an2的前n项的和为()A4n1 B.(4n1)C.(4n1) D(2n1)2答案B解析n2时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1，又a1S12111也满足，an2n1(nN*)设bnan2，则bn(2n1)24n1，数列bn是首项b11，公比为4的等比数列，故bn的前n项和Tn(4n1)3(2009广东湛江模拟)已知数列an的通项an(a，b，c(0，)，则an与an1的大小关系是()Aanan1 Banan1Canan1 D不能确定答案B解析an，y是单调减函数，an为递增数列，因此an0)，即f()f(x)，对任意正数x、y都有f(x)f(y)f(x)f()f()，由f(an1)f(an)f(3)得f()f(3)，函数f(x)满足，当x1x2时，f(x1)f(x2)，3，a327，a13.二、填空题11(2010金华十校)数列an满足：log2an11log2an，若a310，则a8_.答案320解析由log2an11log2an得，2，an是等比数列，a8a325320.12(2010安师大附中)观察下图：12343456745678910则第_行的各数之和等于20092.答案1005解析通过观察题图可发现规律：第n行的第一个数为n，且第n行共有2n1个连续的正整数，故有(2n1)n1(2n1)220092，n1005.13已知ann的各项排列成如图的三角形状：记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(21,12)_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9 答案412解析由题意知第1行有1个数，第2行有3个数，第n行有2n1个数，故前n行有Snn2个数，因此前20行共有S20400个数，故第21行的第一个数为401，第12个数为412，即A(21,12)412.14已知数列an中，a120，an1an2n1，nN*，则数列an的通项公式an_.答案n22n21解析an1an2n1，a2a11，a3a23，anan12n3，n2.ana1135(2n3)(n1)2.an20(n1)2n22n21.三、解答题15(文)已知等差数列an中，d0，a3a716，a2a80，设Tn|a1|a2|an|.求：(1)an的通项公式an；(2)求Tn.解析(1)设an的公差为d，则，解得或(舍去)an2n10.(2)当1n5时，Tn|a1|a2|an|(a1a2an)n9nn2.当n6时，Tn|a1|a2|an|(a1a2a5)a6a7an2(a1a2a5)a1a2an2nn29n40.综上，Tn.(理)(2010湖北黄冈)已知数列an中，a11，anan13n1(n2，nN*)，数列bn的前n项和Snlog3(nN*)(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列|bn|的前n项和解析(1)log3anlog3(an13n1)log3an1(n1)，log3anlog3a1(log3a2log3a1)(log3a3log3a2)(log3anlog3an1)12(n1)，log3an，Snlog3(nN)*b1S12，当n2时，bnSnSn1n3，数列bn的通项公式bnn3(nN*)(2)设数列|bn|的前n项和为Tn，当bnn30即n3时，TnSn；当n3时，TnSn2S3.Tn.16(2010北京东城区)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Snnann(n1)(n1,2,3，)(1)求证：数列an为等差数列，并写出an关于n的表达式；(2)若数列前n项和为Tn，问满足Tn的最小正整数n是多少？解析(1)当n2时，anSnSn1nan(n1)an12(n1)，得anan12(n2,3,4，)数列an是以a11为首项，2为公差的等差数列 。an2n1.(2)Tn()()()由Tn得n，满足Tn的最小正整数为12.17(文)已知数列an和bn满足a1m，an1ann，bnan.(1)当m1时，求证：对于任意的实数，数列an一定不是等差数列(2)当时，试判断数列bn是否为等比数列解析(1)证明：当m1时，a11，a21，a3(1)222.假设数列an是等差数列，由a1a32a2得，232(1)，即210，30，方程无实根故对于任意的实数，数列an一定不是等差数列(2)当时，an1ann，bnan.bn1an1anbn.又b1mm，当m时，数列bn是以m为首项，为公比的等比数列；当m时，数列bn不是等比数列(理)(2010重庆中学)设数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，已知4Snan22an1(nN*)(1)证明an是等差数列，并求an；(2)设m、k、pN*，mp2k，求证：；(3)对于(2)中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由解析(1)4Snan22an1，4Sn1an122an11(n2)两式相减得4anan2an122an2an1.整理得(anan1)(anan12)0，anan10，anan12(常数)an是以2为公差的等差数列又4S1a122a11，即a122a110，解得a11，an1(n1)22n1.(2)由(1)知Snn2，Smm2，Spp2，Skk2.由0，即.(3)结论成立，证明如下：设等差数