高三数学一轮第八章《平面解析几何》88精品练习

第8章 第8节一、选择题1若M、N为两个定点且|MN|6，动点P满足0，则P点的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线 D抛物线答案A解析以MN的中点为原点，直线MN为x轴建立直角坐标系并设M(3,0)，N(3,0)，P(x，y)，则(3x，y)(3x，y)(x29)y20，即x2y29.2(2010浙江台州)在一张矩形纸片上，画有一个圆(圆心为O)和一个定点F(F在圆外)在圆上任取一点M，将纸片折叠使点M与点F重合，得到折痕CD.设直线CD与直线OM交于点P，则点P的轨迹为()A双曲线 B椭圆C圆 D抛物线答案A解析由OP交O于M可知|PO|PF|PO|PM|OM|0，y0)，故选A.7过椭圆1内一点R(1,0)作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线答案B解析设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，则4x129y1236,4x229y2236，相减得4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0，将x1x22x，y1y22y，代入可知轨迹为椭圆8如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段答案A解析设P1、P2为P的轨迹上两点，则AP1BD1，AP2BD1.AP1AP2A，直线AP1与AP2确定一个平面，与面BCC1B1交于直线P1P2，且知BD1平面，P1P2BD1，又BD1在平面BCC1B1内的射影为BC1，P1P2BC1，而在面BCC1B1内只有B1C与BC1垂直，P点的轨迹为B1C.9设x1、x2R，常数a0，定义运算“*”，x1x*a)的轨迹是()A圆 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分答案D解析x1x*a)2，则P(x,2)设P(x1，y1)，即，消去x得，y124ax1(x10，y10)，故点P的轨迹为抛物线的一部分故选D.10(2011广东佛山、山东诸城)如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆与的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆的右顶点为椭圆的中心则下列结论不正确的是()Aa1c1a2c2 Ba1c1a2c2Ca1c2a2c1 Da1c2a2，c1c2，a1c1a2c2，故B对；由图知e1e2，即，a1c20)的直线l与圆C2相切，切点为A，直线l与双曲线C1相交于点B，|AB|，则直线AB的斜率为_答案解析设B(a，b)，则由题意可得，解得，则直线AB的方程为yk(x1)，故1，k，或k(舍去)13(2010浙江杭州质检)已知A，B是圆O：x2y216上两点，且|AB|6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是_答案(x1)2(y1)29(位于圆x2y216内的)解析以AB为直径的圆过点C，ACBC，M是AB中点，|CM|AB|3，故点M在以C(1，1)为圆心，3为半径的圆上，方程为(x1)2(y1)29，M为弦AB的中点，M在O内，故点M轨迹为圆(x1)2(y1)29位于圆x2y216内的部分14(2010青岛一中)如图，两条过原点O的直线l1，l2分别与x轴、y轴成30的角，点P(x1，y1)在直线l1上运动，点Q(x2，y2)在直线l2上运动，且线段PQ的长度为2.则动点M(x1，x2)的轨迹C的方程为_答案y21解析由已知得直线l1l2，l1：yx，l2：yx，点P(x1，y1)在直线l1上运动，点Q(x2，y2)在直线l2上运动，y1x1，y2x2，由|PQ|2得，(x12y12)(x22y22)4，即x124x224x221，动点M(x1，x2)的轨迹C的方程为y21.三、解答题15(2010广州市质检)已知动点P到定点F(，0)的距离与点P到定直线l：x2的距离之比为.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若0，求|MN|的最小值解析(1)设点P(x，y)，依题意有，整理得1，所以动点P的轨迹C的方程为1.(2)点E与点F关于原点O对称，点E的坐标为(，0)M、N是直线l上的两个点，可设M(2，y1)，N(2，y2)(不妨设y1y2)0，(3，y1)(，y2)0，6y1y20，即y2.由于y1y2，y10，y2b0)的离心率为，直线l：yx2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切(1)求椭圆C1的方程；(2)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；(3)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值解析(1)e，e2，2a23b2.直线l：xy20与圆x2y2b2相切，b，b22，a23.椭圆C1的方程是1.(2)|MP|MF2|，动点M到定直线l1：x1的距离等于它到定点F2(1,0)的距离，动点M的轨迹C2是以l1为准线，F2为焦点的抛物线点M的轨迹C2的方程为y24x.(3)当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，A(x1，y1)，C(x2，y2)，则直线AC的方程为yk(x1)联立1及yk(x1)得，(23k2)x26k2x3k260，所以x1x2，x1x2.|AC|.由于直线BD的斜率为，用代换上式中的k可得|BD|.因为ACBD，所以四边形ABCD的面积为S|AC|BD|，由于(23k2)(2k23)22，所以S，当23k22k23，即k1时取等号易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积S4.综上可得，四边形ABCD面积的最小值为.16(2010浙江金华十校联考)已知过点A(4,0)的动直线l与抛物线G：x22py(p0)相交于B、C两点当直线l的斜率是时，4.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围解析(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y(x4)，即x2y4.由得2y2(8p)y80，又4，y24y1由，及p0得：y11，y24，p2，则抛物线G的方程为：x24y.(2)设l：yk(x4)，BC的中点坐标为(x0，y0)，由得x24kx16k0x02k，y0k(x04)2k24k.线段BC的中垂线方程为y2k24k(x2k)，线段BC的中垂线在y轴上的截距为：b2k24k22(k1)2，对于方程，由16k264k0得：k0或k0)联立得，x22pkx4p0.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22pk，y1y2k(x1x2)42pk24.所以(x1x2，y1y2)(2pk，2pk24)因为(4，12)，所以，解得.故直线l的方程为y2x2，抛物线的方程为x22y.(2)根据题意，当抛物线过点P的切线与l平行时，ABP的面积最大设点P(x0，y0)，因为yx，则x02，解得x02，又y0x022，所以P(2，2)此时，点P到直线l的距离d.由，得x24x40.则x1x24，x1x24，所以|AB|4.故ABP面积的最大值为|AB|d48.17(2010辽宁省实验中学)如图，在RtDEF中，DEF90，|2，|，椭圆C：1以E、F为焦点且过点D，点O为坐标原点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点K满足，问是否存在不平行于EF的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N且|，若存在，求出直线l的斜率的取值范围，若不存在，说明理由解析(1)由已知E(1,0)，F(1,0)，设椭圆方程为1(ab0)，令xDc可得yD，|，|2，|.，解得椭圆C的方程是1.(2)，K，当lEF时，不符合题意，故可设直线l的方程为：ykxm(k0)由消去y得