静电场----教师版.docx

电场的力的性质考点一对库仑定律的理解及应用1.两个分别带有电荷量Q和3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为()A.F BF C.F D12F解析：由库仑定律得Fk，两球相互接触后各自带电荷量QQ，故当二者间距为时，两球间库仑力Fkk，故FF，C正确答案：C2.如图所示，半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F.今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是()A. B C. D解析：A、B两球互相吸引，说明它们必带异种电荷，设它们带的电荷量分别为q、q.当第三个不带电的C球与A球接触后，A、C两球带电荷量平分，每个球带电荷量为q1，当再把C球与B球接触后，两球的电荷先中和再平分，每球带电荷量q2.由库仑定律Fk知，当移开C球后，A、B两球之间的相互作用力的大小变为F，A项正确答案：A3如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为()AF引G，F库kBF引G，F库kCF引G，F库kDF引G，F库k解析：万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点因此，可以应用万有引力定律对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，表面的电荷分布并不均匀，不能把两球壳看成相距l的点电荷，故D正确答案：D4.两个半径相同的金属小球，带电量之比为17，相距为r(可视为点电荷)，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 ( )A. B. C. D.【解析】 设两小球的电量分别为q与7q，则原来相距r时的相互作用力若两球电性相同相互接触时两球电量平均分布、每球带电量为,放回原处后的相互作用力为, 所以（2）若两球电性不同相互接触时电荷先中和再平分，每球带电量为,放回原处后的相互作用力为: ，所以 【答案】 C、D5.如图，A、B是两个完全相同的带电金属球，它们所带的电荷量分别为+3Q和+5Q，放在光滑绝缘的水平面上.若使金属球A、B分别由M、N两点以相等的动能相向运动，经时间两球刚好发生接触，然后两球又分别向相反方向运动设A、B返回M、N两点所经历的时间分别为、.则（）A BC D【解析】两球电量虽不同，但其相互作用力总是等大反向（），故AB两球靠近时加速度大小相等，又两球具有相同的质量、相同的初动能，由此可知两球初速度相同，所以相同时间内两球的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点相撞后因电量均分使得库仑力（）变大，排拆时加速度（相比之前同一位置处）变大因而运动时间将变小所以再次返回时【答案】 C6.如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为Q的点电荷一质量为m、电荷量为q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？【解析】设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律mgm设小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有Fmgm小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则mvmg2Rmv由式得F6mg由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F6mg. 答案：6mg考点二电场强度的叠加与计算1.关于电场强度的概念，下列说法正确的是()A由E可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比B正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零解析电场中某点场强的大小和方向由电场本身决定，与试探电荷的受力情况及电荷性质无关，故A、D错误，C正确；电场强度的方向与正电荷所受电场力方向相同，与负电荷所受电场力方向相反，但场强方向与放入试探电荷的正负无关，B错误答案C2.如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q (q0)的固定点电荷已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()Ak Bk Ck Dk解析电荷q产生的电场在b处的场强Eb，方向水平向右，由于b点的合场强为零，故圆盘上的电荷产生的电场在b处的场强EbEb，方向水平向左，故Q0.由于b、d关于圆盘对称，故Q产生的电场在d处的场强EdEb，方向水平向右，电荷q产生的电场在d处的场强Ed，方向水平向右，所以d处的合场强的大小EEdEdk.答案B3.如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z0的空间，z0的空间为真空将电荷量为q的点电荷置于z轴上zh处，则在xOy平面上会产生感应电荷空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z处的场强大小为(k为静电力常量)()Ak Bk Ck Dk解析假设点电荷q带正电荷，它在z处产生的电场强度为E1，由于z0空间存在导体，在z0导体平面感应出负电荷，z轴负向无穷远处感应出正电荷，因达到静电平衡时导体内部场强处处为零，即z0导体平面感应出的负电荷在z处产生的场强大小为E2，方向沿z轴正向，由对称性知z处感应电荷产生的场强大小为E3，方向沿z轴负向，故z处合场强的大小为EE3，正确选项为D. 答案D4.直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图5.M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零静电力常量用k表示若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为()A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向解析因正电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向大小为E合k；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为E1k，因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为EE合E1，方向沿y轴负向，故选B. 答案B5.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场可等效为电荷集中于球心处产生的电场如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OMON2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A. BEC.E DE解析：抓住带电体电场的对称性特点，结合场的叠加进行分析完整球壳在M点产生电场的场强为k，根据电场叠加原理，右半球壳在M点产生电场的场强为E，根据对称性，左半球壳在N点产生电场的场强为E，B正确答案：B6如图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，MOP60.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为()A12 B21C2 D4解析：依题意，每个点电荷在O点产生的场强为，则当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，合场强大小为E2，则，B正确答案：B7.如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点静止时A、B相距为d为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法A将小球B的质量都增加到原来的2倍B将小球B的质量增加到原来的8倍C将小球B的电荷量都减小到原来的一半D将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍【正解】由B的共点力平衡图知，而，可知，【答案】BD比较等量异种点电荷等量同种点电荷连线中点O处的场强大小最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外电场强度大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小只有同时满足以下三个条件时，带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线才会重合：(1)电场线为直线；(2)电荷的初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行考点三电场线的特点及应用1.(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则()Aa点的电场强度比b点的大Ba点的电势比b点的高Cc点的电场强度比d点的大Dc点的电势比d点的低解析：电场线的疏密反映电场的强弱，因此a点的场强比b点的场强大，A正确沿电场线的方向电势逐渐降低，因此b点电势比a点电势高，B错误两个负电荷在c点场强为零，而在d点的场强向下，正电荷在c、d点场强大小相等，方向相反，由电场的叠加可知，c点场强比d点场强大，C正确在正电荷的电场中，c、d两点的电势相等，而在负电荷的电场中离负电荷越远电势越高，因此c、d两点在三个点电荷电场中电势的代数和d点比c点高，D正确答案：ACD2.某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N.以下说法正确的是()A粒子必定带正电荷B该静电场一定是孤立正电荷产生的C粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D粒子在M点的速度大于它在N点的速度解析：由电荷的运动轨迹可知，电荷所受的电场力斜向上，由于电场线的方向未知，所以不能确定电荷的电性，A错误孤立正电荷的电场线是从正电荷出发到无穷远处终止的直线，故该静电场一定不是孤立正电荷产生的，B错误电场线密的地方电场的场强大，电场线疏的地方电场的场强小，由题图可知，N点的场强大于M点的场强，粒子在N点的受力大于在M点的受力，所以粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度，C正确电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，所以粒子在M点的速度小于它在N点的速度，D错误答案：C3.P、Q两电荷的电场线分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四点，c、d关于PQ连线的中垂线对称一个离子从a运动到b(不计重力)，轨迹如图所示，则下列判断正确的是()AP带负电Bc、d两点的电场强度相同C离子在运动过程中受到P的吸引力D离子从a到b，电场力做正功解析：由电场线的方向可知选项A错误；c、d两点电场强度大小相同，但方向不同，选项B错误；离子所受电场力的方向应该指向曲线的凹侧，故可以判断出离子在运动过程中受到P电荷的吸引力，选项C正确；离子从a到b，电场力做负功，选项D错误答案：C考点四带电体的力、电综合问题1. (多选)如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为()A可能受到2个力作用B可能受到3个力作用C可能受到4个力作用D可能受到5个力作用答案AC2. (多选)一根套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球A通过绝缘细线系在细环上，另一带正电的小球B固定在绝缘支架上，A球处于平衡状态，如图7所示现将B球稍向右移动，当A小球再次平衡(该过程A、B两球一直在相同的水平面上)时，细环仍静止在原位置，下列说法正确的是()A细线对带电小球A的拉力变大B细线对细环的拉力保持不变C细环所受的摩擦力变大D粗糙杆对细环的支持力变大解析以小球A为研究对象，分析受力情况：重力mg、细线的拉力FT和电场力F，根据平衡条件得：FT，F增大时，FT变大，故A正确，B错误以小球A和细环整体为研究对象，受到总重力G、杆对细环的支持力FN和摩擦力Ff和电场力F.根据平衡条件得：FNG，FfF，电场力F增大时，杆对细环的支持力保持不变，细环所受的摩擦力变大，故C正确，D错误答案AC3.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图8所示A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q24Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则()AQ3为负电荷，且放于A左方BQ3为负电荷，且放于B右方CQ3为正电荷，且放于A、B之间DQ3为正电荷，且放于B右方解析因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故应选A. 答案A4.如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电整个系统置于方向水平的匀强电场中已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为()A. B. C. D.解析因为小球a、b对小球c的静电力的合力方向垂直于a、b连线向上，又因c带负电，所以匀强电场的场强方向为垂直于a、b连线向上分析小球a受力情况：b对a的排斥力F1、c对a的吸引力F2和匀强电场对a的电场力F3qE，如图所示根据a受力平衡可知，利用正交分解法：F2cos 60F1kF2sin 60qE. 答案B解得E.5.如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，分别为30和45，则为()A2B3C2 D3解析：设细线长为l，对A球受力分析，由受力平衡知F库mgtan ，故qtan sin2，则2，C正确答案：C6.(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q3.0106 C的正电荷两线夹角为120，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g取10 m/s2，静电力常量k9.0109 Nm2/C2，A、B球可视为点电荷)，则()A支架对地面的压力大小为2.0 NB两线上的拉力大小F1F21.9 NC将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F11.225 N，F21.0 ND将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1F20.866 N解析：小球B和支架组成的整体，在三个力作用下平衡，故有FNFABmBg，又FABk，联立两式解得FAB0.9 N，FN1.1 N，根据牛顿第三定律可判断出A错小球A在四个力作用下平衡，如图甲所示由对称性可知F1F2，在竖直方向上有2F1cos 602F2cos 60mAgFBA，解得F1F21.9 N，可见B正确当B球与M、A共线时，A球受力情况如图乙所示，由几何关系可知rAB0.6 m，FBAk0.225 N.对A受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，水平方向：F1cos 30F2cos 30FBAcos 30，竖直方向：F1sin 30F2sin 30mAgFBAsin30，解得F11.225 N，F21.0 N，故C正确B球移至无穷远处时，A、B之间的库仑力忽略不计，对A球由三力平衡条件可求得F1F2mAg1.0 N，故D错答案：BC7.如图所示，有一水平向左的匀强电场，电场强度E1.25104 N/C，一根长L1.5 m、与水平方向的夹角37的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q4.5106 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q1.0106 C，质量m1.0102 kg.现将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动(静电力常量k9.0109 Nm2/C2，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)小球B开始运动时的加速度a为多大？(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？解析：(1)如图所示，开始运动时小球B受重力mg、库仑力F、杆的弹力FN和匀强电场的电场力qE作用，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mgsin qEcos ma解得agsin 代入数据解得a3.2 m/s2(2)当小球B所受合力为零时其速度最大，设此时A、B球的距离为r，则有mgsin qEcos 0解得r代入数据解得r0.9 m答案：(1)3.2 m/s2(2)0.9 m8.两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，并悬挂在点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，此时，如图所示，现将两细线同时剪断，在某一时刻（ ）A两球仍处在同一水平面上Ba球水平位移大于b球水平位移Ca球速度小于b球速度Da球速度大于b球速度【解析】分别对a、b两带电小球进行受力分析，可得，由于，故有两细线同时剪断后，两小球在竖直方向均做自由落体运动，因此，两小球始终处在同一水平面上，A正确在水平方向做加速度逐渐变小的加速运动但 a、b两球组成的系统在水平方向上动量守恒，有，由于，所以，D错误，C正确小球水平位移取决于水平速度和运动时间，在时间相同的情况下，a球的水平位移小于b球水平位移，B错误【答案】AC 电场的力的性质综合训练1两个等量点电荷P、Q在真空中产生的电场的电场线(方向未画出)如图所示，一电子在A、B两点所受的电场力分别为FA和FB，则它们的大小关系为()AFAFB BFAFB D无法确定解析因A处电场线比较密，电场强度大，由FqE知，电子受到的电场力大，选项C正确答案C2一带负电荷的质点，仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)()解析 质点所带电荷是负电荷，电场方向应与负电荷受到的电场力方向相反，又因为质点的速度是递减的，因此力的方向与速度方向夹角应大于90，故D正确答案 D3如图所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L.在以AB为直径的光滑绝缘半圆上，穿着一个带电小球q(可视为点电荷)，在P点平衡不计小球的重力，那么，PA与AB的夹角与Q1、Q2的关系应满足()Atan3Btan2Ctan3 Dtan2解析 对小球受力分析如图所示，则F1k，F2k，tan I，整理得tan3，选项A正确答案 A4A、B、C三点在同一直线上，ABBC12，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷当在A处放一电荷量为q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为2q的点电荷，其所受电场力为()A B. CF DF解析如图所示，设B处的点电荷带电荷量为正，ABr，则BC2r，根据库仑定律F，F，可得F，故选项B正确答案B5.如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m已测得每个小球质量是8.0104 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g取10 m/s2，静电力常量k9.0109 Nm2/C2，则()A两球所带电荷量相等BA球所受的静电力为1.0102 NCB球所带的电荷量为4108 CDA、B两球连线中点处的电场强度为0解析ACD由接触起电的电荷量分配特点可知，两相同金属小球接触后带上等量同种电荷，选项A正确；对A受力分析如图所示，有，而F库k，得F库6103 N，q4108 C，选项B错误，选项C正确；等量同种电荷连线的中点电场强度为0，选项D正确6如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹粒子先经过M点，再经过N点可以判定()A粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力BM点的电势高于N点的电势C粒子带正电D粒子在M点的动能大于在N点的动能解析电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密集，场强越大M点所在区域电场线比N点所在区域电场线疏，所以M点的场强小，粒子在M点受到的电场力小故A错误沿电场线方向，电势逐渐降低从总的趋势看，电场线的方向是从M到N的，所以M点的电势高于N点的电势故B正确如图所示，用“速度线与力线”的方法，在粒子运动的始点M作上述的两条线，显然电场力的方向与电场线的方向基本一致，所以粒子带正电，C正确“速度线与力线”夹角为锐角，所以电场力做正功粒子的电势能减小，由能量守恒知其动能增加故D错误答案BC7静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示，粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)()解析根据力和运动的关系知，当粒子运动至电场中某一点时，运动速度方向与受力方向如图所示，又据曲线运动知识知粒子运动轨迹夹在合外力与速度之间，可判定粉尘颗粒的运动轨迹如A选项中图所示答案 A8如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m，带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止()A垂直于杆斜向上，场强大小为mgcos /qB竖直向上，场强大小为mg/qC垂直于杆斜向上，场强大小为mgsin /qD水平向右，场强大小为mgcot /q解析若所加电场的场强垂直于杆斜向上，对小球受力分析可知，其受到竖直向下的重力、垂直于杆斜向上的电场力和垂直于杆方向的支持力，在这三个力的作用下，小球沿杆方向上不可能平衡，选项A、C错误；若所加电场的场强竖直向上，对小球受力分析可知，当Emg/q时，电场力与重力等大反向，小球可在杆上保持静止，选项B正确；若所加电场的场强水平向右，对小球受力分析可知，其共受到三个力的作用，假设小球此时能够静止，则根据平衡条件可得Eqmgtan ，所以Emgtan /q，选项D错误答案B9如图所示，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为1与2(12)两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB，则()AmA一定小于mB BqA一定大于qBCvA一定大于vB DEkA一定大于EkB解析以A小球为研究对象有：TAcos 1mAg，TA sin 1FBA，以B小球为研究对象有：TBcos 2mBg，TBsin 2FAB，且FABFBA、因12，故TBTA，而cos 2cos 1，故mBmA，选项A正确因A、B两球摆到最低点时：A小球下降的高度hA大于B小球下降的高度hB.由mv2mgh有v ，所以vAvB，故选项C正确由库仑定律FAB，故无法确定qA和qB的大小，选项B错误EkAmAvmAgLA(1cos 1)FABLAFABLAcos 1tan，同理：EkBFABLBcos 2tan ，LAcos 1LBcos 2，又12，所以tan tan ，即EkAEkB，故选项D正确答案ACD10如图所示，两质量均为m的小球A和B分别带有q和q的电量，被绝缘细线悬挂，两球间的库仑引力小于球的重力mg.现加上一个水平向右的匀强电场，待两小球再次保持静止状态时，下列结论正确的是()A悬线OA向右偏，OA中的张力大于2mgB悬线OA向左偏，OA中的张力大于2mgC悬线OA不发生偏离，OA中的张力等于2mgD悬线AB向左偏，AB线的张力比不加电场时要大解析 首先应用整体法对A、B整体受力分析，悬线OA张力大小为2mg，并且OA处于竖直方向，选项C正确，A、B错误；然后再采用隔离法以B为研究对象分析，悬线AB向左偏，其张力等于电场力、库仑力与重力的合力，比不加电场时要大，选项D正确，故答案为C、D.答案CD11在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球(视为质点)通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示已知静电力常量为k.则下列说法中正确的是()A电荷量Q B电荷量Q C线对小球的拉力FD线对小球的拉力F解析以小球为研究对象，进行受力分析，小球受到三个力的作用：细线的拉力F、库仑斥力F、重力G作用，则Fsin mg，sin ，解得F，C、D错误；水平方向上Fcos kcos ，解得Q ，A正确、B错误答案A12如图所示，有三根长度均为L0.3 m的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q点，另一端分别拴有质量均为m0.12 kg的带电小球A和B，其中A球带正电，电荷量为q3106 C，B球带负电，与A球带电荷量相同A、B之间用第三根线连接起来在水平向左的匀强电场作用下，A、B保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A、B间细线恰好伸直(静电力常量k9109 Nm2/C2)(1)求此匀强电场的电场强度E的大小(2)现将PA之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置求此时细线QB所受的拉力T的大小，并求出A、B间细线与竖直方向的夹角.(3)求A球的电势能与烧断前相比改变了多少(不计B球所带电荷对匀强电场的影响)解析(1)B球水平方向合力为零，所以qBEk，可得Ek9109 N/C3105 N/C.(2)两球及细线最后位置如图所示，利用整体法可得FT2mg20.1210 N2.4 N，因为小球受力平衡，所以qEmgtan ，代入数据，可得37.(3)A球克服电场力做功WqEL(1sin )310631050.3(10.6) J0.108 J，所以A球的电势能增加了0.108 J.答案(1)3105 N/C(2)2.4 N；37(3)0.108 J电场的能的性质考点一电势高低及电势能大小的判断1.(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A电场强度的方向处处与等电势面垂直B电场强度为零的地方，电势也为零C随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面垂直，选项A正确；场强为零的地方电势不一定为零，例如等量同种正电荷连线的中点处的场强为零但是电势大于零，选项B错误；场强大小与电场线的疏密程度有关，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，故随电场强度的大小逐渐减小，电势不一定降低，选项C错误；任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，而电场线的方向是电势降落最快的方向，选项D正确答案AD2(多选)将一电荷量为Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等a、b为电场中的两点，则()Aa点的电场强度比b点的大Ba点的电势比b点的高C检验电荷q在a点的电势能比在b点的大D将检验电荷q从a点移到b点的过程中，电场力做负功解析：电场线的疏密程度表示场强的大小，A正确；沿电场线方向电势降低，B正确；负电荷在电势越高的位置电势能越小，C错误；因负电荷从a点移到b点的过程中电势能增大，由功能关系知电场力必做负功，D正确答案：ABD3.如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则()A直线a位于某一等势面内，MQB直线c位于某一等势面内，MNC若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D若电子由P点运动到Q点，电场力做负功解析：由题意可知WMNWMP，因此N和P是等势点，由匀强电场可知，c、d为等势面，A错误电子由M到N电场力做负功，即MN，B正确M与Q位于同一等势面上，移动电荷不做功，C错误由P到Q移动电子，电场力做正功，D错误答案：B4.(多选)如图所示，两电荷量分别为Q(Q0)和Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方取无穷远处的电势为零下列说法正确的是()Ab点电势为零，电场强度也为零B正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大解析：根据等量异种电荷形成的电场的特点可知，b点电势为零，电场强度不为零，A错误Epaqa，a0，若q0，则Epa0，电场力方向与电场强度方向相同，均向右，B正确由于Oa，且q0，故必须克服电场力做功，C正确电场力做的功等于电势能的变化，WOaq(Oa)，Wbaq(ba)，Ob，所以WOaWba，电势能变化相等，D错误答案：BC5.将一正电荷q110-5C从无穷远处移向电场中点，电场力做功为6.010-5J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.010-5J，则M、N两点的电势m、n之间关系正确的是（ ）Amn0Bnm0 Cnm0Dmn0NM两点间电势差为 正电荷在M点的电势能为 负电荷在M点的电势能 【解析】取无穷远电势=0对正电荷：Wm=qUm=q(m)=0qm 对负电荷：Wn=qUn=q (n)=qn n=Wn/q、所以nm0，选项C正确NM间电势差 NM -7V（-6V）-1V正电荷在M点电势能qM -610-5J负电荷在M点电势能M-610-5J【答案】C-1V-610-4J， 610-4J考点二电场线、等势面与粒子运动轨迹问题1.(多选)如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则()AM的带电荷量比N的大BM带负电荷，N带正电荷C静止时M受到的合力比N的大D移动过程中匀强电场对M做负功解析带电小球M、N在不计重力条件下平衡，说明M、N两球所受电场力的合力为零，即M、N所在点合场强为零，所以M球在N球处所产生的场强方向向左，大小为E，故M球带负电；同理，N球在M球处产生的场强方向向左，大小为E，故N球带正电，且两球所带电荷量相等所以B、D正确答案BD2.如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面下列判断正确的是()A1、2两点的场强相等B1、3两点的场强相等C1、2两点的电势相等D2、3两点的电势相等解析本题考查电场线与等势面的特点，根据电场线的疏密程度判断场强大小，电场线越密，场强越强，则E1E2，E1E3，所以选项A、B错；同一等势面上的电势是相等的，选项D正确答案D3.(多选)如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是()A带电粒子所带电荷的正、负B带电粒子在a、b两点的受力方向C带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D带电粒子在a、b两点的速度何处较大解析由电场线的疏密可知，a点的电场强度较大，带电粒子在a点的加速度较大，故C正确；画出初速度方向，结合运动轨迹的偏转方向，可判断带电粒子所受电场力的方向，但由于电场的方向未知，所以不能判断带电粒子的电性，故A错误，B正确；利用初速度方向和电场力方向的关系，可判断电场力对带电粒子由a到b做负功，动能减小，因此vavb，D对答案BCD4.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为()A200 V/mB200 V/mC100 V/m D100 V/m解析：匀强电场的电场线与等差等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取OA中点C，则C点电势为3 V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场中的电场线E200 V/m.答案：A5.如图所示，以O点为圆心，以R0.20 m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向夹角60.已知a、b、c三点电势分别为4 V、4 V、4 V，则下列说法正确的是()A该匀强电场的电场强度E40 V/mB该匀强电场的电场强度E80 V/mCd点的电势为2 VDd点的电势为4 V解析：由题意可知Ubc(44) V，由几何关系可得dbcRsin 30Rsin 600.1(1)，所以该匀强电场的电场强度E40 V/m，A、B错误；UdcUab即dcab，故d点的电势为4 V，D正确答案：D3.如图所示，平行直线AA、BB、CC、DD、EE分别表示电势4 V、2 V、0、2 V、4 V的等势线，若ABBCCDDE2 cm，且与直线MN成30角，则()A该电场是匀强电场，场强方向垂直于AA，且指向左下方B该电场是匀强电场，电场强度大小E2 V/mC该电场是匀强电场，与C点距离为2 cm的所有点中，最高电势为4 V，最低电势为4 VD该电场可能不是匀强电场，E不适用解析：因各等势面间距相等，电势差相等，所以该电场为匀强电场，电场强度大小E V/m200 V/m，其方向与等势面垂直且指向电势降低的方向，即指向左上方，A、B、D错误；因C点电势为零，与C点距离为2 cm的点的最高电势为mEd2002102 V4 V，最低电势为4 V，C正确答案：C4.如图A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A=15 V，B=3 V，C=3 V，由此可得D点电势D=_ V. 试画出电场线的方向？【解析】 方法一：由匀强电场的性质不难得出，匀强电场中任意两条互相平行的长度相等的线段，其两端电势差相等.因ADBC，且AD=BC得=，即ADB，从而得D =9 V方法二：本题还可以用画等势线的方法求解：作A、C两点的连线，它是该正方形的一条对角线，如图示，将这根对角线AC等分为三段等长的线段：AE、EF、FC，根据上面得出的结论：这三段线段两端的电势差相等于是由AC两点电势可推知，E =9，F =3V，可见B=F，即B、F两点在同一等势线上，显然图中BCFDAE，因此可得BFED，即DE也是一条等势线，得出DE9，而电场线垂直于等势面，由高电势指向低电势如图625示【答案】D95.如图，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab = Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知 ( )A.P点电势高于Q点电势B.带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大【正解】由图可知P处的等势面比Q处的等势面密，说明P处的场强大于Q处的场强即在P处受力应大些，根据牛顿第二定律，检验电荷在P处的加速度大于在Q处的加速度，D正确又电场线垂直于等势面，如图所示，电荷做曲线运动，且负电荷的受力F的方向应指向运动轨迹的凹的一侧，该力与场强方向相反，所以电场线指向如图示判断P，Q处电势高低关系是QP，电势越大，负电荷在该处具有的电势能就越小，A错B对或根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角是否大于90，可知当粒子向P点运动时，电场力总是对检验电荷做负功功是能量变化的量度，可判断由QP电势能增加，B选项正确；又因系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，C选项不正确【答案】6.(多选)如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上下列说法正确的是()A该粒子可能带正电B该粒子经过B点时的速度最大C该粒子经过B点时的加速度一定为零D该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能解析从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A运动到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增加后减小，故B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，即AEpB，故D项正确答案CD考点三静电场中图象问题的处理技巧1(多选)如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其vt图象如图乙所示下列说法正确的是()A两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等B两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等C试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处Dt2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零解析：由vt图象可知t2时刻运动方向改变，且图线斜率不为零，则加速度不为零，0t2时间内做减速运动，电场力做负功，试探电荷的动能转化为电势能，t2时刻电势能最大，C错误，D正确试探电荷沿直线向上运动，则其所受电场力的方向沿Q1、Q2连线的中垂线方向向下，所以两点电荷都带负电，且电荷量相等，A错误，B正确答案：BD2.(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动