高三数学一轮等比数列巩固与练习

巩固1已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7()A64B81C128 D243解析：选A.设首项为a1，公比为q，则，a7a1q664.2(2009年高考广东卷)已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析：选C.由题知an2n，log2a2n12n1，log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2.3在正项数列an中，a12，点(，)(n2)在直线xy0上，则数列an的前n项和Sn等于()A2n1 B2n12C2 D2解析：选B.由点(，)(n2)在直线xy0上得，0，即an2an1.又a12，所以当n2时，2，故数列an是以2为首项，以2为公比的等比数列所以Sn2n12，故选B.4已知an是公比为常数q的等比数列，若a4，a5a7，a6成等差数列，则q等于_解析：由题知a4a62(a5a7)2(a4qa6q)2q(a4a6)，由a4a60得q.答案：5已知数列an是等比数列，a22，a516，则a1a2a2a3anan1_.解析：根据a22和a516，可求得等比数列an的首项a11，公比q2，而所求的和式可看成是数列bnanan1的前n项和，而bnanan1a12q2n1(a12q)(q2)n1，所以bn是首项为b1a12q2，公比为q24的等比数列，故其前n项和为Sn(4n1)答案：(4n1)6(2009年高考陕西卷)已知数列an满足a11，a22，an2，nN*.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列(2)求an的通项公式解：(1)证明：b1a2a11.当n2时，bnan1anan(anan1)bn1，bn是以1为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知bnan1an()n1，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11()()n2111()n1()n1当n1时，()111a1，an()n1(nN*)练习1已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7()A64B81C128 D243解析：选A.设首项为a1，公比为q，则，a7a1q664.2(2009年高考广东卷)已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析：选C.由题知an2n，log2a2n12n1，log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2.3在正项数列an中，a12，点(，)(n2)在直线xy0上，则数列an的前n项和Sn等于()A2n1 B2n12C2 D2解析：选B.由点(，)(n2)在直线xy0上得，0，即an2an1.又a12，所以当n2时，2，故数列an是以2为首项，以2为公比的等比数列所以Sn2n12，故选B.4已知an是公比为常数q的等比数列，若a4，a5a7，a6成等差数列，则q等于_解析：由题知a4a62(a5a7)2(a4qa6q)2q(a4a6)，由a4a60得q.答案：5已知数列an是等比数列，a22，a516，则a1a2a2a3anan1_.解析：根据a22和a516，可求得等比数列an的首项a11，公比q2，而所求的和式可看成是数列bnanan1的前n项和，而bnanan1a12q2n1(a12q)(q2)n1，所以bn是首项为b1a12q2，公比为q24的等比数列，故其前n项和为Sn(4n1)答案：(4n1)6(2009年高考陕西卷)已知数列an满足a11，a22，an2，nN*.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列(2)求an的通项公式解：(1)证明：b1a2a11.当n2时，bnan1anan(anan1)bn1，bn是以1为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知bnan1an