钟祥实验中学2013-2014高二下学期期中数试题含答案.docx

钟祥实验中学20132014学年度下学期期中考试二年级数学试卷 命题人:宁 睽 一， 选择题（每题5分，10*5=50分）1、已知向量a（1，1，2），b，若ab0，则实数x的取值范围为( A ）.A B. C D. 2已知向量，若向量与向量互相垂直，则的值是( C ）.A B.2 C D. 3用反证法证明命题：设x、y、zR，ax，by，cz，则a、b、c三个数至少有一个不小于2，下列假设中正确的是（ D ）A假设三个数至少有一个不大于2B假设三个数都不小于2C假设三个数至多有一个不大于2D假设三个数都小于24已知，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为( D ）.A B C D5已知若，则的值为（B ）A. B. C. D. 6曲线在点处的切线倾斜角为（ ） A B C D答案：A,在点处的切线斜率为，故倾斜角为7用数学归纳法证明等式，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为 （ A ） A. B. C. D.8设 则=（ ）A. B. C.D.不存在、【答案】C 解析： 9如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）A B C D【解析】当时，则，故是解集的一部分；同理也是解集的一部分.故选D.10已知函数是定义在上的奇函数，当时，有成立，则不等式的解集是（A ）A B C D二， 填空题（每题5分，5*5=25分）11. 点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值是_.12. 平面与平面垂直，平面与平面的法向量分别为，则的值为 5 ； 13直线L的方向向量（-2，3，2），平面的一个法向量,则直线L与平面所成角的正弦值 14. 已知，若在上是增函数，则的取值范围是15.已知正弦函数具有如下性质:若,则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,的最大值为_. 三，解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的表达式（2）求的图象与坐标轴所围成的图形的面积16、解：（1）设，由题意得：3分解得,所以 6分 （2）由题意得 ， 12分 17. (本题满分12分) 已知实数a满足1a2，设函数f (x)x3x2a x() 当a2时，求f (x)的极小值；() 若函数g(x)4x33bx26(b2)x (bR) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于或等于1017.()解：当a2时，f (x)x23x2(x1)(x2) 列表如下：x(，1)1(1，2)2(2，)f(x)00f (x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f (x)的极小值为f (2) 6分() 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)由于a1，所以f (x)的极小值点xa，则g(x)的极小值点也为xa而g (x)12x26bx6(b2)6(x1)(2xb2)，所以，即b2(a1)又因为1a2，所以 g(x)极大值g(1)43b6(b2)3b86a210 故g(x)的极大值小于或等于10 12分 18.（本小题共12分）如图，在直四棱柱中，已知，（）设是的中点，求证：平面；（）求二面角的余弦值 答案: （）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，由题意知：，设平面的法向量为,由可得3分 平面5分（）设平面的法向量为由可得 7分11分所以二面角的余弦值为.12分19（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，E是PB上任意一点 . （I）求证： ACDE；（II）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值 . 19. (1)证明： 平面，平面 又是菱形 平面 平面 6分 （2）分别以方向为轴建立空间直角坐标系，设，则由（1）知：平面的法向量为，令平面PAB的法向量为，则根据得因为二面角A-PB-D的余弦值为，则，即 9分 设EC与平面PAB所成的角为，则 12分21.已知函数.（为常数,）20. （本小题共13分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.（）求证：AB1面A1BD；（）求二面角AA1DB的余弦值；（）求点C到平面A1BD的距离； 20.解：）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面2分取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，3分，平面5分（）设平面的法向量为， 令得为平面的一个法向量7分由（）知平面，为平面的法向量，9分二面角的余弦值是10分（）由（），为平面法向量，点到平面的距离 13分21. (本小题满分14分) 设函数f(x)=lnxax+1. (1) 当a=1时, 过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P, 求点P的坐标;(2) 当0a时, 求函数f(x)的单调区间；(3) 当a=时, 设函数g(x)=x22bx, 若对于x1, 0, 1使f(x1)g(x2)成立, 求实数b的取值范围.（e是自然对数的底, e+1）. 21. 解: 函数的定义域为， （2分）（1）设点，当时，则， （3分）解得，故点P 的坐标为 （4分）（2） （6分）当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为， （8分）（3）当时，由（）可知函数在上是减函数，在上为增