高三数学一轮第2章函数、导数及其应用第4课时二次函数与简单的幂函数精品练习理北师大

第2章 第4课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为()A1,3B1,1C1,3 D1,1,3解析：yx1的定义域为(，0)(0，)，1不合题意排除B、C、D.答案：A2已知2x23x0，那么函数yx2x1()A有最小值，但无最大值B有最小值，有最大值1C有最小值1，有最大值D无最小值，也无最大值解析：2x23x0，0xyx2x12ymax，ymin1.答案：C3已知幂函数f(x)xa部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是()A0|0x Bx|0x4Cx|x Dx|4x4解析：f，a.故f(|x|)2可化为|x|2.|x|4.故其解集为x|4x4答案：D4如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)解析：由f(1x)f(x)知f(x)图象关于x对称，又拋物线开口向上，结合图象可知f(0)f(2)f(2)答案：D5若f(x)x2xa，f(m)0，则f(m1)的值()A正数 B负数C非负数 D与m有关解析：方法一：f(x)x2xa的对称轴为x，而m，m1关于对称，f(m1)f(m)0，方法二：f(m)0，m2ma0，f(m1)(m1)2(m1)am2ma0.答案：B6已知函数f(x)x24x在区间m，n上的值域是5,4，则mn的取值范围是()A1,7 B1,6C1,1 D0,6解析：f(x)x24x(x2)24，f(2)4.又由f(x)5得x1或5.由f(x)的图象知1m2,2n5.因此1mn7.答案：A二、填空题7当时，幂函数yx的图象不可能经过第_象限解析：当x0时，y0，故不过第四象限；当x0时，y0或无意义故不过第二象限综上，不过二、四象限，也可画图观察答案：二、四8函数f(x)(m1)x22(m1)x1的图象与x轴只有一个交点，则实数m的取值的集合是_解析：当m1时，f(x)4x1，其图象和x轴只有一个交点.当m1时，依题意得4(m1)24(m1)0，即m23m0，解得m3或m0.m的取值的集合为3,0,1答案：3,0,19已知函数f(x)x22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_解析：f(x)x22x3(x1)22，其对称轴方程为x1，f(1)2.m1.又f(0)3，由对称可知f(2)3，m2，综上可知1m2.答案：1m2三、解答题10已知函数f(x)xm且f(4)，(1)求m的值；(2)求f(x)的单调区间解析：(1)f(4)4m，4m4.m1.故f(x)x.(2)由(1)知，f(x)2x1x，定义域为(，0)(0，)，且为奇函数，又yx1，yx均为减函数，故在(，0)，(0，)上f(x)均为减函数f(x)的单调减区间为(，0)，(0，)11已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数【解析方法代码108001014】解析：(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5f(x)的对称轴为x1，x1时，f(x)取最小值1；x5时，f(x)取最大值37.(2)f(x)x22ax2(xa)22a2的对称轴为xa，f(x)在5,5上是单调函数，a5或a5，即a5或a5.12已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x1,2时，f(x)的最小值为1，且f(x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式【解析方法代码108001015】解析：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)g(x)(a1)x2bxc3.又f(x)g(x)为奇函数，a1，c3，f(x)x2bx3，对称轴x.当2时，f(x)在1,2上为减函数，f(x)的最小值为f(2)42b31，b3.又b4，此时无解当12时，f(x)的最小值为f31，b2.4b2，b2，此时f(x)x22x3.当1时，f