高三数学一轮圆的方程随堂检测文北师大

2011金版新学案高三数学一轮复习 圆的方程随堂检测 文 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1两条直线yx2a，y2xa的交点P在圆(x1)2(y1)24的内部，则实数a的取值范围是()Aa1Ba1或aCa1 Da1或a【解析】由，得P(a,3a)，(a1)2(3a1)24，a1.【答案】A2(2008年广东卷)经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10【解析】圆x22xy20的圆心(1,0)且与直线xy0垂直所求直线的斜率k1，所求直线方程y1(x1)，yx1.故选A.【答案】A3当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0【解析】将已知直线化为y2(a1)(x1)，可知直线恒过定点(1,2)，故所求圆的方程为x2y22x4y0.【答案】C4方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆【解析】原方程即即或故原方程表示两个半圆【答案】D5已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A. B.C. D.【解析】将圆的方程配方得：(x1)2(y2)24，若圆关于已知直线对称，即圆心在直线上代入整理得：ab1，故aba(1a)2，故选A.【答案】A6(2008年山东卷)已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20C30 D40【解析】圆的标准方程为(x3)2(y4)252，由题意得|AC|2510，|BD|24，且ACBD，四边形ABCD的面积S|AC|BD|10420.故选B.【答案】B二、填空题(每小题6分，共18分)7以直线3x4y120夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_【解析】方法一：直线3x4y120与两坐标轴的交点分别为A(4,0)、B(0,3)，所以线段AB的中点为C，|AB|5.故所求圆的方程为(x2)222.方法二：易得圆的直径的两端点为A(4,0)、B(0,3)，设P(x，y)为圆上任一点，则PAPB.kPAkPB1，即1(x4，x0)，亦即x(x4)y(y3)0.化简得(x2)222.【答案】(x2)228圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程为_【解析】AB的中垂线y3必过圆心，故解得圆心坐标为C(2，3)，|CA|，所求圆C的方程为(x2)2(y3)25.【答案】(x2)2(y3)259圆心在原点且圆周被直线3x4y150分成12两部分的圆的方程为_【解析】如图，因为圆周被直线3x4y150分成12两部分，所以AOB120.而圆心到直线3x4y150的距离d3，在AOB中，可求得OA6.所以所求圆的方程为x2y236.【答案】x2y236三、解答题(共46分)10(15分)根据下列条件，求圆的方程：(1)经过A(6,5)、B(0,1)两点，并且圆心在直线3x10y90上；(2)经过P(2,4)、Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6.【解析】(1)AB的中垂线方程为3x2y150，由解得圆心为C(7，3)又|CB|，故所求圆的方程为(x7)2(y3)265.(2)设圆的方程为x2y2DxEyF0，将P、Q点的坐标分别代入得又令y0，得x2DxF0由|x1x2|6有D24F36. 由解得D2，E4，F8或D6，E8，F0.故所求圆的方程为x2y22x4y80，或x2y26x8y0.11(15分)已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程【解析】(1)证明：设圆的方程为x2y2DxEy0，由于圆心C，D2t，E，令y0得x0或xD2t，A(2t,0)，令x0得y0或yE，B，SOAB|OA|OB|2t|4(定值)(2)OMON，O在MN的垂直平分线上，而MN的垂直平分线过圆心C，kOC，解得t2或t2，而当t2时，直线与圆C不相交，t2，D4，E2，圆的方程为x2y24x2y0.12(16分)已知圆满足截y轴所得的弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31；圆心到直线l：x2y0的距离为.求该圆的方程【解析】设所求圆心为P(a，b)，半径为r，则圆心到x轴，y轴的距离分别为|b|、|a|，因圆P截y轴得弦长为2，由勾股定理得r2a21，又圆被x轴分成两段圆弧弧长的比为31，劣弧所对圆心角90，