高三数学一轮解析几何初步巩固与练习

巩固1条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍”；条件q：“直线l的斜率为2”，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D非充分也非必要条件解析：选B.主要考虑直线l在x、y轴上的截距都为0时，满足条件p但不能推出q.2(原创题)过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与直线yxm平行，则|AB|的值为()A6B.C2 D不确定解析：选B.由题意得kAB1，即ba1，所以|AB|.3已知直线l1的方向向量为a(1,3)，直线l2的方向向量为b(1，k)若直线l2经过点(0,5)且l1l2，则直线l2的方程为()Ax3y50 Bx3y150Cx3y50 Dx3y150解析：选B.l2经过(0,5)且方向向量b(1，k)，l2的方程为y5kx，又l1的方向向量a(1,3)，l1l2，k31k，即l2为y5x，x3y150.4经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是_解析：圆x22xy20可化为(x1)2y21，C(1,0)直线xy0的斜率为1，所求直线斜率为1，所求直线方程为yx1，即xy10.答案：xy105若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为_解析：直线l的斜率k(a0)，()1，a.答案：6ABC的三个顶点为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，由两点式得BC的方程为，即x2y40.(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x0，y2.BC边的中线AD过点A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为1，即2x3y60.(3)BC的斜率k1，则BC的垂直平分线DE的斜率k22，由斜截式得直线DE的方程为y2x2.练习1与直线x4y40垂直，且与抛物线y2x2相切的直线方程为()A4xy10B4xy10C4xy20 D4xy20答案：C2直线2xcosy30(，)的倾斜角的变化范围是()A， B. ，C，) D，解析：选B.直线2xcosy30的斜率k2cos，由于，所以cos，因此k2cos1，设直线的倾斜角为，则有tan1，由于0，)，所以，即倾斜角的变化范围是，3若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是()A1 B2C D2或解析：选D.当2m2m30时，在x轴上截距为1，即2m23m20，m2或m.4若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，1)(a0，b0)三点共线，则ab的最小值等于()A4 B2C1 D0解析：选A.A、B、C三点共线，kABkAC，即，1，ab(ab)()22()()224.(当ab2时取等号)5.已知直线l1，l2的方程分别为xayb0，xcyd0，其图象如图所示，则有()Aac0 BacCbd0 Dbd解析：选C.直线方程化为l1：yx，l2：yx.由图象知，0，0，ac0，b0，d0.6设点A(2,3)，B(3,2)，若直线axy20与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A(，) B(，)C， D(，)解析：选B.直线axy20恒过点M(0，2)，且斜率为a，kMA，kMB，由图可知：a且a，a(，)，故选B.7已知a(6,2)，b(4，)，直线l过点A(3，1)，且与向量a2b垂直，则直线l的一般方程是_解析：a2b(2,3)，设P(x，y)为直线l上任意一点，由(a2b)，得直线l的一般方程是2x3y90.答案：2x3y908从点(2,3)射出的光线沿与直线x2y0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_解析：由题意得，射出的光线方程为y3(x2)，即x2y40，与y轴交点为(0,2)，又(2,3)关于y轴对称点为(2,3)，反射光线所在直线过(0,2)，(2,3)，故方程为y2x，即x2y40.答案：x2y409与直线3x4y120平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是_解析：设直线l的方程为3x4ya(a0)，则直线l与两坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)，|24，解得a24，直线l的方程为3x4y24.答案：3x4y240或3x4y24010(1)求经过点A(5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程(2)过点A(8,6)引三条直线l1，l2，l3，它们的倾斜角之比为124，若直线l2的方程是yx，求直线l1，l3的方程解：(1) 当横截距、纵截距都为零时，设所求的直线方程为ykx，将(5,2)代入ykx中，得k，此时，直线方程为yx，即2x5y0.当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为1，将(5,2)代入所设方程，解得a，此时，直线方程为x2y10.综上所述，所求直线方程为x2y10或2x5y0.(2)设直线l2的倾斜角为，则tan.于是tan ，tan2，所以所求直线l1的方程为y6(x8)，即x3y100，l3的方程为y6(x8)，即24x7y1500.11.在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程解：(1)设C(x，y)，M(0，b)，N(a,0)，则，解得x5，y3，a1，b.C(5，3)(2)由(1)知M(0，)，N(1,0)，kMN，MN的方程为y(x1)，即5x2y50.12已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴、y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得|(