高三数学一轮课时作业57随机数与几何概型文新人教B

课时作业(五十七)第57讲随机数与几何概型 时间：35分钟分值：80分1在集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中产生一个均匀随机数，则得到数字8的概率是()A. B. C. D.22011锦州摸底 某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是()A. B. C. D.3点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为()A. B. C. D.42011山西联考 在边长为1的正方形ABCD内随机选一点M，则点M到点D的距离小于正方形的边长的概率是_5在等腰RtABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是()A. B. C. D.62011肇庆二模 在区间(0，上随机取一个数x，则事件“sinxcosx1”发生的概率为()A. B. C. D.图K57172011三明联考 如图K571所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧围成的，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是()A. B1C1 D与a的取值有关82011福州质检 在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为()A1 B1C1 D19将一条4米长的绳子随机地截成两条，用A表示所截两段绳子都不短于1米的事件，则事件A发生的概率是_10在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_11从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_12(13分)2011东莞一模 某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示(如图K572)(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；(2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分五层)选出10个学生谈话，求在学习时间为1个小时的学生中选出的人数；(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率图K57213(12分)天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，你能设计一种随机模拟的方法，近似计算这三天恰有两天下雨的概率是多少吗？课时作业(五十七)【基础热身】1A解析 依据均匀随机数的概念知，在该集合内得到任何一个整数的概率都是.故选A.2A解析 此题可以看成向区间0,5内均匀投点，而且点落入2,5内的概率设为A某乘客候车时间不超过3分钟，则P(A).3C解析 点B可以在点A的两侧来取，距离点A的最远处时，AB的弧长为1，根据几何概率可知其整体事件是其周长3，则其概率是.故选C.4.解析 如图，点M落在阴影区域内时，点M到点D的距离小于正方形的边长，所以概率为阴影部分的面积与正方形面积的比值，即.【能力提升】5C解析 在AB上截取ACAC，于是P(AMAC)P(AMAC).故选C.6C解析 由sinxcosx1得sin，当x(0，时，解得x，所以所求概率为P.故选C.7B解析 阴影部分的面积是边长为a正方形面积减去一个半径为的圆的面积，所以概率为1.8B解析 由已知，有a，b.函数有零点，则4a24b2420，即a2b22，如图，当两数a，b落在正方形内，圆外的四个空白区域内时，满足题设条件，所以概率为P1.故选B.9.解析 要满足所截两段都不短于1米，则截点在绳子的中间2米的区域内，所以概率为P(A).10.解析 设所求概率为P，则P.11.解析 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，共有4种不同取法，能构成三角形的有2、3、4,2、4、5,3、4、5共3种，所求的概率为P.12解答 (1)平均学习时间为1.8(小时)(2)204.(3)设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|18x21,18y20，面积S236.事件A表示“22时甲、乙正在学习”，所构成的区域为A(x，y)|20x21,19y20，面积为SA111，这是一个几何概型，所以P(A).点评 根据以上的解法，我们把此类问题的解决总结为以下四步：(1)构设变量从问题情景中，发现哪两个量是随机的，从而构设为变量x、y.(2)集合表示用(x，y)表示每次试验结果，则可用相应的集合分别表示出试验全部结果和事件A所包含试验结果一般来说，两个集合都是几个二元一次不等式的交集(3)作出区域把以上集合所表示的平面区域作出来，先作不等式对应的直线，然后取一特殊点验证哪侧是符合条件的区域计算求解根据几何概型的概率公式，易从平面图形中两个面积的比求得【难点突破】13解答 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算器或计算机可以产生0到9这十个数字的随机数，我们用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%.因为是3天，所以每三个随机数作为一组例如，产生20组随机数：9079661919252719328124585696832573930275564887