09秋中级微观期中考试参考答案

2009年秋中级微观经济学期中考试参考答案1、如果某消费者具有拟线性偏好，即, 收入为Y，x的价格水平为，y的价格水平为。（1）画出该偏好对应的无差异曲线，并说明各无差异曲线之间具有什么关系？答案：xy （图2分）各无差异曲线之间是平行关系，即任意一条无差异曲线向上平移若干单位后，即可得任意另一条无差异曲线(3分)。（2）推导消费者对商品x的马歇尔需求函数，并说明x的需求量和呈负向关系。答案：消费者最优化问题为： 对应的拉格朗日函数为：F.O.C (1) .(2) .(3)由（1）/（2）知：即 （7分）因此消费者对商品x的马歇尔需求函数。由此可证，x的需求量和呈负向关系（1分）。 （3）请尝试从Slutsky等式的角度来解释（2）中x的需求量和的关系。答案：Slutsky等式为：（2分）直观含义是：商品x对其价格的反应，由替代效应和收入效应共同决定。在拟线性偏好下，由（2）知：=0 ，即收入效应为0,因此，Slutsky等式现在变为：即商品x对其价格的反应，仅由替代效应决定。由于替代效应0，因此有0, 即x的需求量和呈负向关系 （5分）。2、如果消费者需要购买和两种商品，其效用函数为， 消费者收入为Y元，商品的价格为元，商品的价格为元。起初，收入Y=120，=4，=8。政府考虑两种征税方式下的福利效应。第一种方式对每单位商品征收1元的税，使得消费者面临的价格从4元增加为5元，计算征税后消费者的最终效用；第二种方式对收入征税，使得税收总额和第一种方式相等，再计算征税后消费者的最终效用。比较两种征税方式下的最终效用，并简要说明“一次总付原则”。答案：由于此处为柯布道格拉斯效用函数，可直接知商品和的马歇尔需求函数为：，(也可通过拉格朗日方法求解)。将上述需求函数带入效用函数，即有间接效用函数:如果对每单位商品征收1元的税，使得消费者面临的价格从4元增加为5元，消费者对商品的需求量变为，此时征税总额为8元，征税后的消费者效用为（5分）。如果对收入征税，使得税收总额和第一种方式相等，则需对收入征税额为8元，则征税后，收入减为112元，此时消费者的最终效用为：（5分）比较后我们发现，在收税总额相当的情况下，消费者福利在第二种征税方式下，较第一种征税方式更大，这和“一次总付原则”相符。“一次总付原则”告诉我们，对个人整体购买力征税，优于对个别商品征税（2分），因为收入税允许个人自由决定如何分配其剩余收入，而对个人商品征税会降低个人的购买力并扭曲他的选择（3分）。3、 如果一个企业面临的技术可以用下列生产函数来表示：，并且和是投入品和的价格。（1） 求这个企业的成本函数。（2） 如果这两个投入品的价格都是1，生产y单位产品的边际成本是多少？当产品的价格是p时，这个企业将会生产多少个单位的产品？平均成本是多少？（3） 如果市场是充分竞争的，且p=48，两个投入品的价格均是1，这个企业将会生产多少个单位的产品？这个企业的经济利润是多少？（4） 如果和为投入品和的价格，求出这个企业一般情况下的边际成本函数和供给函数。（20分）答案（1）x1=y2,x2=y2/2（2分）. c(y)=(w1+w2/2)y2（4分）（2）MC(y)=3y（2分）, y=p/3（2分）, AC(y=p/3)=p/2（2分，答案为3/2y也给分） （3）y=p/3=16（2分），=py-c(y)=384（2分） （4）MC(y)=(2 w1+ w2)y（2分）, y=p/(2w1+ w2)（2分）4、 农场主生产棉花需要土地和劳动。生产y单位棉花需以货币计的劳动成本为c(y)=y2. 存在100个相同的农场主，其行为互相竞争。（1） 棉花市场供给函数是什么？（2） 假定棉花的需求曲线为D(p)=200-50p，每个农场售出的均衡价格和数量是多少？（3） 土地的均衡租金是多少？答案：（1） 单个农场的边际成本函数为MC=c(y)=2y, 所以其供给函数为y(p)=p/2（3分）. 从而整个市场的供给函数为Y(p)=100*y(p)=50p.（2分）（2） 令Y(p)=D(p)（1分）, 可解得p*=2（2分）, Y*=100, y*=Y*/100=1.（2分）（3） 在完全竞争市场中，每个农场的长期利润为0. 所以土地租金应等于产品价格与平均劳动成本之差，即r=2-1=1.（5分，解释3分，数字2分）5. 1980年代美国政府对汽车的进口实行配额制，对于外商在美国投资建造汽车厂却没有限制。这道题要求你分析这项政策的福利影响。（此题可能用到ln2=0.693, ln3=1.099, ln5=1.609, ln7=1.946, , , ,）美国的汽车需求具有如下形式：C的单位是百万辆汽车。(30分)（1） 美国制造商的汽车供给函数如下假定不允许进口，在这个封闭的经济体中汽车的价格是多少？在这个价格汽车的销售量是多少？在供给和需求曲线中画出均衡的价格和产量，同时表明消费者和生产者剩余。（2） 现在假定国际市场上汽车的价格是P*=2. 如果没有限制，那么将会有多少汽车进口？国内又生产多少？消费多少？消费者剩余有什么变化？国内生产者剩余有什么变化？（要求给出定量的答案，保留一位小数）（3） 假定美国对进口汽车实行配额限制，限制进口1.1百万辆，采取配额措施后，国内市场汽车的价格是多少？假定配额给了日本的汽车生产商（也就是进口额限制在1.1百万辆，日本企业可以获得一个市场出清的价格）。在这种情况下国内生产者剩余有什么变化？消费者剩余又有什么变化？相对于开放经济，配额制度造成的无所谓损失是多少？（要求给出定量的答案，保留一位小数）（4） 假设由于美国较高的汽车价格，一些日本汽车生产商在美国开厂，所以美国汽车市场的供给包括美国企业的供给和日本企业的供给（此时美国仍对进口汽车实行1.1百万辆的配额限制）。简单起见，在美国的日本汽车生产商的生产规模只有0.9百万辆，每辆生产成本固定为2. 这时汽车的价格是多少？画出市场的供给函数和均衡。在这个图中标出美国企业的生产者剩余。定性地说明相对于上道小题消费者剩余有什么变化，并解释原因。另外请定量求出在美国的日本汽车生产者的剩余是多少。（结果均保留一位小数）答案：（1） 在一个封闭经济中均衡的价格会使供给和需求相等：2分2分（2） 在P*=2时2分美国将进口4.5-2=2.5百万辆汽车。消费者剩余和国内生产者剩余的变化为：3分, 计算式写对给1分，下同 3分 （3） 均衡的国内市场价格是需求减供给等于1.1百万辆：2分 福利的变化为：3分 2分，若考虑取得配额日本企业的福利，亦算对3分 无谓损失就是图中B+C+D的面积。注意到如果配额权给美国的生产者，无所谓损失可以减少，因为他们可以赢得0.5百万的配额租金，但是这给了日本企业。（4） 美国汽车市场的供给