第二学期高二数学期人教

2005-2006学年第二学期高二数学期中考试卷1、 下面四个条件中，能确定一个平面的是（ ）A、 空间中任意四点 B、 空间中两条直线 C、一条直线和一个点 D、两条平行直线2、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任意一点O，下列条件中能确定的M与点A、B、C一定共面的是（ ） A、 B、 C、 D、3、两条异面直线在同一平面内的射影是（ ）A、两条相交直线 B、两条平行直线 C、两条平行和相交直线 D、不能确定4、已知二面角为锐角，点，到的距离，到棱的距离，则到的距离是（ ）、 、 、 、5、已知，则与垂直的单位向量是（ ）A、 B、 C、（1，0 ，0） D、（1，1，1）6、在空间四边形中，、分别为、上的中点，则与的大小关系为（ ）A. 相等 B.MN C.MN D.不能确定7、设M是的重心，记，则（ ） A、 B、 C、 D、8、已知不重合的两条直线，给出下面四个命题： 其中真命题的是（ ）A、 B、 C、 D、9、将右图合成一个正方体后，直线PR与QR所成角的余弦是 （ ）PQR A、0B、 C、D、10、平行六面体各棱长都等于4，体积为12，在上取，则棱锥的体积为（ ）、1 、2 、 、311、已知平行四边形中,=,平面，则到边的距离等于（）A.13 B.15 C.24 D.17、1 、2 、 、312、正三棱锥中，过作截面与分别交于，则截面三角形周长最小值为（ ）、 、 、 、 二、填空题13正四面体的棱长为，则相邻两个面的夹角的余弦是 。14、在棱长为在正方体中，过的平面与底面的交线为，则直线与的距离为 。15、有一山坡，其倾斜角为，如在斜坡上沿一条与坡底线成的道上山，每向上升高10米，需走路 米.16已知正方形，、相交于点若将正方形沿对角线折成 的二面角，并给出下面四个结论：；为正三角形；其中，正确命题的三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明：过程或演算步骤）17. （本题满分12分）已知=CD，EA，垂足为A，EB，垂足为B，求证CDAB。18（本题满分12分）ABDCB1A1D1C1已知19 . （12分）正方体的棱长为a。 （1）求与所成的角 （2）求点D到的距离20（12分）在棱长AB=AD=2，AA=3的长方体AC1中，点E是平面BCC1B1上动点，点F是CD的中点。A1B1C1D1ABCDF(1)试确定E的位置，使D1E平面AB1F。(2)求二面角B1AFB的大小。21、（14分）在几何体中，是等腰直角三角形，和都垂直于平面，且，点是的中点。ABCDEF（1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小。22.（14分） 如图，正方体，棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且AEBFx（1）当x为何值时，三棱锥的体积最大？（2）求三棱椎的体积最大时，二面角的正切值；（3）求异面直线与所成的角的取值范围参考答案一、题号123456789101112答案DDDABCDABCAB二、填空题13、； 14、; 15、; 16（1），（4）;三、解答题（每小题8分，共48分）17、略18、已知。解： =19、（1）（2）a20. 解：(1)建立空间直角坐标系，如图A(0，0，0)，F(1，2，0)，B1(2，0，3)，D1(0，2，3)，设E(2，y，z)，由D1E平面AB1F，即 E(2，1，)为所求。(2)当D1E平面AB1F时，又与分别是平面BEF与平面B1EF的法向量，则二面角B1-AF-B的平面角等于。cos=B1-AF-B的平面角为 ()21. 证明：（1）取的中点，连结、 点是的中点 且 又且 且 四边形为平行四边形，从而 又平面，平面 平面（2）点是的中点点到平面的距离等于点到平面的距离在中, 为过作于,则面 面设与平面所成角为,则 22（本小题14分），当时，三棱锥的体积最大（2）取EF中点O，由，所以就是二面角的平面角在