（江苏专用）2019_2020学年高中数学第二章概率习题课（四）概率苏教版.docx

习题课（四）概率1已知事件A发生时，事件B一定发生，P(A)P(B)，则P(A|B)等于()A.B.C. D.解析：选CP(AB)P(A)P(B)，所以P(A|B).2甲击中目标的概率是，如果击中赢10分，否则输11分，用X表示他的得分，计算X的均值为()A0.5分 B0.5分C1分 D5分解析：选BE(X)10(11).3甲、乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论()工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A甲的产品质量比乙的产品质量好一些B乙的产品质量比甲的质量好一些C两人的产品质量一样好D无法判断谁的质量好一些解析：选BE(X甲)00.410.320.230.11，E(X乙)00.310.520.2300.9.E(X甲)E(X乙)，乙的产品质量比甲的产品质量好一些41号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是()A. B.C. D.解析：选C设从1号箱取到红球为事件A，从2号箱取到红球为事件B.由题意，P(A)，P(B|A)，所以P(AB)P(B|A)P(A)，所以两次都取到红球的概率为.5一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A(例如：若a1a3a51，a2a40，则A10 101)，其中二进制数A的各位数中，已知a11，ak(k2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为，记Xa1a2a3a4a5，现在仪器启动一次，则E(X)()A. B.C. D.解析：选B法一：X的所有可能取值为1,2,3,4,5，P(X1)C40，P(X2)C31，P(X3)C22，P(X4)C13，P(X5)C04，所以E(X)12345.法二：由题意，X的所有可能取值为1,2,3,4,5，设YX1，则Y的所有可能取值为0,1,2,3,4，因此YB，所以E(Y)4，从而E(X)E(Y1)E(Y)11.6甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是()A0.45 B0.6C0.65 D0.75解析：选D令事件A，B分别表示甲、乙两人各射击一次击中目标，由题意可知P(A)0.6，P(B)0.5，令事件C表示目标被击中，则CAB，则P(C)1P()P()10.40.50.8，所以P(A|C)0.75.7袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X6)_.解析：P(X6)P(X4)P(X6).答案：8一均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数0，两个面上标有数1，一个面上标有数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_解析：设所得两数之积为X，则X的可能取值为0,1,2,4，P(X0)22，P(X1)，P(X2)2，P(X4)，所以X的分布列为：X0124P所以E(X)0124.答案：9已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响(1)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是_；(2)若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是_解析：(1)记“甲在第i次试跳成功”为事件Ai，“乙在第i次试跳成功”为事件Bi，“甲，乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.法一：P(C)P(A1)P(B1)P(A1B1)P(A1)P()P()P(B1)P(A1)P(B1)0.70.40.30.60.70.60.88.法二：由对立事件的概率计算公式得P(C)1P( )1P()P()10.30.40.88.(2)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi，“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni，所以所求概率PP(M1N0)P(M2N1)P(M1)P(N0)P(M2)P(N1)C0.70.30.420.72C0.60.40.302 4.答案：0.880.302 410为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望E(X)解：(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0元的概率为P1，两人都付40元的概率为P2，两人都付80元的概率为P3，则两人所付费用相同的概率为PP1P2P3.(2)由题意得，X所有可能的取值为0,40,80,120,160.P(X0)，P(X40)，P(X80)，P(X120)，P(X160)，X的分布列为X04080120160PE(X)0408012016080.11从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数利用的结果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5.解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(