Matlab 基础及应用实验指导书.doc

Matlab 基础及应用实验指导书实验一 Matlab的基本操作实验目的：掌握Matlab的基本操作方法实验内容：1、使用变量与基本运算；2、向量与矩阵的处理；3、程序流程控制；4、M 文件编辑 。参照教材相关内容向量生成：x=linspace(0,2*pi);y=sin(x);plot(x,y)plot(x,sin(x),o,x,cos(x),x,x,sin(x)+cos(x),*);数据导入1. 菜单FileImportData，支持Excel、txt等；2. 在Workspace窗口中双击数据表名，在Array Editor中将数据复制进去即可。绘图1 将数据表的各列数值分别赋予变量x、y、z等，格式如下：x=sheetname(:,1), y=sheetname(:,2), z=sheetname(:,3);2 用命令plot(x,y,XXXX)绘制图形，单引号中的符号表示点线的属性，如线形、颜色、点的形状等，若用双对数坐标画图则命令为loglog(x,y)；3 在弹出的绘图界面中用菜单ViewProperty Editor编辑图形属性，如字体大小、数据点形状、横纵坐标名称、绘图区域颜色等；4 绘图方法2：在数组编辑器上点击Plot Selection按钮，选择图形的类型即可；5 绘图方法3：菜单FileNewFigure创建新的图形，在图形编辑器中Figure Palette面板点击2D Axes，点击右下角Add Data选择图表类型和坐标轴的数据源，度分布图将坐标轴由线形改为对数即可。6 hold on/off命令：叠绘命令，切换绘图的保持功能；7 绘制双纵轴：7.1 plotyy(x1,y1,x2,y2)：分别用左/右侧y轴表示两条曲线；7.2 plotyy(x1,y1,x2,y2,FUN)：FUN是字符串格式，用来指定绘图的函数名，可以由多个。8 创建子图：subplot(m,n,p)：表示将绘图区域分为m*n个矩形块，分别创建坐标系，如subplot(1,2,1);loglog(x,y);subplot(1,2,2);loglog(m,n);表示在图形中创建两个子图，左右排列，分别绘制双对数坐标图，变量分别是x、y和m、n。曲线拟合1. 简单拟合：图形编辑器中菜单ToolsBasic Fitting，选择拟合函数，点击右下方的向右箭头可显示拟合曲线的方程；2. 拟合工具：StartToolboxesCurve FittingCurve Fitting Tool，上方的一排按钮中Data用于选择数据源，Fitting用于拟合（先点New Fit，然后选择拟合曲线，如果没有的话可以选Custom Equations，点击右边的New equation按钮，在弹出的对话框中输入想要拟合的曲线方程，选好后点击Apply即可，下方的Results中显示拟合结果，包括公式和R2），Exclude用于定制排除策略，Plotting用于选择绘图的数据，Analysis分析结果。3. 绘制幂律度分布的拟合曲线，一般采用先把数据点绘制上去，hold on，在Excel中求出拟合直线的方程，然后在Matlab中生成直线，并绘制到源数据上。数组的创建1. 直接输入：用空格、逗号或分号隔开，如A1=30.5*pi107.5;2. 步长生成法：x=a:anc:b，即a为起始值，b为终止值，inc为间隔步长，如A2=0:0.3:2=0,0.3,0.6,0,9,1.2,1.5,1.8;3. 等间距线形生成法：x=linspace(a,b,n)，即a到b之间得到n个线形采样点，如A3=linspace(1,6,3)=1,3.5,6；4. 等间距对数生成法：x=logspace(a,b,n)，即a到b之间得到n个对数采样点，如A4=logspace(1,6,6)=10,102,103,104,105,106.数组的访问1. 索引直接访问：数组名（序号）；2. 访问一块数据：数组名（起始序号：终止序号）；3. 访问最后一部分数据：数组名（起始序号:end）;4. 构造访问数组：数组名（起始序号，间隔序号，终止序号）；5. 直接构造访问数组：数组名（序号）。实验二 二维、三维绘图实验目的：掌握二维、三维绘图命令实验内容：1、二维绘图命令；2、三维绘图命令；3、动画制作。代表性命令：y=peaks;plot(y);x=peaks;x,y=meshgrid(-2:0.2:2,-1:0.1:1);z=x.*exp(-x.2-y.2);u,v,w=surfnorm(x,y,z);quiver3(x,y,z,u,v,w);hold on, surf(x,y,z); hold offx=linspace(0,2*pi);loglog(x,sin(x)semilogx(linspace(0,2*pi),sin(x)semilogy(linspace(0,2*pi),sin(x)plotyy(linspace(0,2*pi),sin(x),linspace(0,2*pi),2*cos(x)help 指令x=linspace(0,2*pi);plotyy(x,sin(x),x,3*cos(x)x=linspace(0,8*pi);semilogx(x,sin(x);x=linspace(0,2*pi);y1=sin(x);y2=exp(-x);plotyy(x,y1,x,y2);x=0:0.5:4*pi;y=sin(x);plot(x,y,k:diamond)k代表黑色其他 b c g r w y make: o + x * . square pentagram 给图形加上标示x=0:0.1:4*pi;subplot(2,2,1);plot(x,sin(x);subplot(2,2,2);plot(x,cos(x);subplot(2,2,3);plot(x,sin(x).*exp(-x/5);subplot(2,2,4);plot(x,x.2);t=0:0.1:2*pi;x=3*cos(t);y=sin(t);subplot(2,2,1);plot(x,y);axis normal 默认长宽比subplot(2,2,2);plot(x,y);axis square 长宽比是1subplot(2,2,3);plot(x,y); axis equal 两轴比例一致subplot(2,2,4);plot(x,y);axis equal tight两轴比例一致图轴贴近图形精确图形绘制fplot(sin(1/x),0.02,0.2);theta=linspace(0,2*pi);r=cos(4*theta);polar(theta,r);theta=lispace(0,2*pi,50);rho=sin(0.5*theta);x,y=pol2cart(theta,rho);compass(x,y);三维绘图x=linspace(-2,2,25);y=linspace(-2,2,25);xx,yy=meshgrid(x,y);zz=xx.*exp(-xx.2-yy.2);mesh(xx,yy,zz); surf(xx,yy,zz);立体图形测试peaksx,y,z=peaks;meshc(x,y,z);waterfall(x,y,z);meshc(x,y,z);surfc(xx,yy,zz);t=linspace(0,20*pi,501);plot3(t.*sin(t),t.*cos(t),t); 三维曲线试用以下指令:ezsurfc surflezplot3contour3mesh(,x,y,z);hidden offaxis tight曲面颜色控制peaks;colorbar;表示数字的颜色 比如高度peaks;shading interpshading flat;shading facetedsurfl(peaks);axis tightcolormap(pink);shading interp指令使用不明白的 比如 可以使用hlep plot 了解plot 的用法x,y=meshgrid(-2:0.2:2, -1:0.1:1);z=x.*exp(-x.2-y.2);u,v,w=surfnorm(x,y,z);quiver3(x,y,z,u,v,w); 画向量场图hold on, surf(x,y,z); hold off等高线z=peakscontour(z,30) 30 是指定画30条等高线x,y,z=peaks;contour3(x,y,z,30)meshc(x,y,z)容积可视化的演示：volvec 可以点击各个命令演示图象显示load clownimage(x);colormap(map);x=imread(ngc6543a.jpg);image(x)A,xy=bucky;gplot(A,xy,-o);axis equal产生动画的命令：lorenz truss travel fitdemo spinner xphide onecart dblcart1 simppend dblpend1 dblpend2 penddemofcmdemo juggler invkine slcp1 slcpp1 slbb sltbu实验三 变量与数据结构实验目的：掌握Matlab的变量与数据结构实验内容：1、矩阵的处理与运算；2、多维数组；3、结构数组。代表性命令：参照教材一些特殊矩阵：zeros(m,n) ones(m,n) eye(n) magic(n)逆矩阵运算：a=pascal(4);b=inv(a);a*b这次学习矩阵的一些基本操作,包括转置,幂运算,求逆,求秩等.如果有高等代数的知识,这些都可以用手工的方法求得,在解线性代数方面不管是理论上还是实践上都是帮助很大的.其实,不管是什么学科,矩阵都是相当重要的数学工具,用二维矩阵很有直观性,能直接说明问题.所以学好矩阵是很重要的.(1)矩阵转置 A=magic(3)A =8 1 6 3 5 7 4 9 2 Aans =8 3 4 1 5 9 6 7 2用简单的来表示转置.magic是魔方生成命令,参数为几次.（2）幂运算 如： A3ans =1197 1029 1149 1077 1125 1173 1101 1221 1053A3,即(A*A*)A,非各元素3次方。要注意的是矩阵相乘对行列有要求,而且并非所有的矩阵都是可交换的.有些矩阵不能交换,即AB 不等于BA.(3) 矩阵与常数间运算,常数与矩阵各元素之间进行运算。如： 10*Aans =80 10 60 30 50 70 40 90 20A+1,表示A中每个元素加1;2*A,表示A中每个元素乘以2; A / 3 ,表示A中每个元素除以3( 常数通常只能做除数).（4）矩阵的逆运算,这在解低阶线性方程时经常用到,还有一些如最小二乘法等也要用到. inv ( A ) inv(A)ans =0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028 注意的是并非所有矩阵都有逆,可逆的充要条件是行列式值为非0数.手工求逆也是很常用到的,在考试或问题较小时经常要手工求.基本思路是对原矩阵右边接上一个单位矩阵然后进行行(这很重要,一定要行,不是列!)变换,就是执行下面的过程: 8 1 6 1 0 0 3 5 7 0 1 0 4 9 2 0 0 11.0000 0 0 0.1472 -0.1444 0.0639 0 1.0000 0 -0.0611 0.0222 0.1056 0 0 1.0000 -0.0194 0.1889 -0.1028右边的那部分就是逆了,你可以发现它和inv(A)是一样的.(5)行列式,求行列式也是很常见的,在数学分析中求雅可比式,判断线性方程是否有唯一的解时都要用到. det ( A ) det(A)ans =-360（6）求秩函数,如果对线性代数不甚了解,这个概念可能要复杂一点,不那么直观,因为涉及到向量相关的问题,我就不在这里多说,想深入了解请查看有关的线性代数的书. rank (A) rank(A)ans =3（7）求迹函数,就是求对角线元素的和,主要是对方阵,如果不是方阵也可以得一个结果,但那是not intersting. trace (A) trace(A)ans =15(8) 指数运算和对数运算,这个比较少用到.在解常微分方程时经常要求这个东西. expm ( A ),就是:eA. logm ( A ).(9) 开方运算,可以对矩阵进行平方分解,一般在矩阵分析上用到. sqrtm ( A ).以上三个函数都是在基本函数后面加了个m,如:exp-expm,log-logm,方便记忆.一些技巧:1)可以用键盘右边的上下箭头来快速定位到已经用过的命令,像DOS下一样.如果知道上次命令的首字母或者前几字母,可以选打进去,然后用箭头上翻.2)多查看帮助,经常有人抱怨说看不懂英文,其实里面数学的东西太多,要很专业的才能完全理解,作为一般人,不用细究,只要依样画葫芦就可以了.3)矩阵很重要!不管你学什么,如果你学管理,你会发现里面有支付矩阵,虽然它没有很严格的数值意义;如果你对统计感兴趣,你会发现很多复杂的公式原来可以用矩阵来简单表示的特殊矩阵的生成（1）空阵,即空矩阵不包含任何元素，但非“不存在”.这在矩阵操作中有很有用处的,下面会给出一个例子. 利用空阵缩维的例子： A=1,2,3;4,5,6A =1 2 3 4 5 6 A(:,1,3)=%把矩阵a的第1,3列去掉,这样很直接比起用循环或者其他方式快多了!A =2 5顺便说一下对矩阵一些特定行或列的提取,这在之前的文章中有提到过:A ( 1 , : ) A 的第1行,当然1可以换成其他的数,如果有的话.A ( : , 2 ) A 的第2列A ( : , : ) A本身;A ( : ) A所有元素按列排成的列向量,注意是按列序来排的; (2)常用工具矩阵全零矩阵 zeros(N) 生成 NN 的全零矩阵,一般在赋初值时用到,可以避免在计算时为变量开辟新的内存; zeros(3)ans =0 0 0 0 0 0 0 0 0 zeros(M,N) 生成 MN 的全零矩阵,作用同上. zeros(size(A) 与A相同大小,注意size(A)是计算矩阵A的行和列,结果为r,c; zeros(size(A)ans =0 0单位矩阵,作用同全零矩阵是一样的,不重复注释说明; eye(N) eye(4)ans =1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 eye(M,N) eye(size(A) 全一阵,即一个矩阵的所有元素都是1,这在赋初值时很有用; ones(N) ones(M,N) ones(2,4)ans =1 1 1 1 1 1 1 1 ones(size(A)随机矩阵,注意生成的数据都为0到1之间,如果要想为整数,则可以另外处理,下面将介绍: rand(N)rand(M,N) rand(size(A) rand 生成随机数,为一个数,也是在0与1之间. rand(3)ans =0.9501 0.4860 0.4565 0.2311 0.8913 0.0185 0.6068 0.7621 0.8214如果要得到整数,如0到100之间,则可以对原来0到1之间的数乘上100然后取整: r=round(100*rand(3)%round是向原点取整,即取最靠近原点的整数.如round(3.3)=3;round(-3.3)=-3.r =44 92 41 62 74 94 79 18 92上面介绍的方法都是最实用的方法,如果真正要编写程序,很多时候都要用到矩阵的一些特殊操作1）矩阵的抽取,在矩阵处理中,经常要用到对矩阵部分元素的提取,如对角线,某一列或一行,或者上三角,下三角提取等等.对角元素抽取,即矩阵的对角线,包括主对角线和非主对角线: diag(A),其语法如下. a = diag（A，k） k = 0 主对角线,当k=0时,也不可以不加此参数; k 0 , 上方第k条对角线; k A=magic(3)A =8 1 6 3 5 7 4 9 2 a=diag(A)a =8 5 2 b=diag(A,1)b =1 7 c=diag(A,-1)c =3 9diag命令不仅可以对已知矩阵进行对角线的抽取,也可以根据已知对角线来构造对应的矩阵.参数是一样的. X = diag（v，k） 向量 v 为矩阵 X 的第k条对角线 X其余元素为 0 X = diag（v，0） 当k=0时,可以省去不写,效果与diag（v） 一样. X=diag(a)X =8 0 0 0 5 0 0 0 2 Y=diag(a,1)Y =0 8 0 0 0 0 5 0 0 0 0 2 0 0 0 0 上三角阵、下三角阵的抽取X = tril (A) 提取 A 的主下三角部分, X其余元素为 0 X = tril (A , k) 提取 A 的第k条对角线(含)以下部分,X其余元素置为0.X = triu (A) 提取 A 的主上三角部分, X其余元素为 0 X = triu (A , k) 提取 A 的第k条对角线(含)以上部分,X其余元素置为0.记忆这个命令是按英文缩写来记的,tri是triple的前三字母,为三的,这类单词很多,常见的有三角形:triangle.而l则为:low,u则为up.这样记就可以很快记住这个命令. X=tril(A)X =8 0 0 3 5 0 4 9 2 X=tril(A,-1)X =0 0 0 3 0 0 4 9 02）矩阵的扩展利用小矩阵进行组合,可以组成大的矩阵,在矩阵分块中应用较多,有些时候把一些分散的数据合成一个大矩阵便于分析和计算也要进行小矩阵的组合.可以利用对矩阵标识块的赋值命令来实现矩阵的合并. v = 1 2 6 20 ; a1= -v ( 2 : 4 ); eye ( 2 ), zeros ( 2, 1 ) a1= -2 -6 -20 1 0 0 0 1 0对上述结果的说明:-v ( 2 : 4 )为提取v的第二到第四列,然后加负号;eye ( 2 )生成2X2单位阵,此命令在前面的教程有所介绍.zeros ( 2, 1 )为生成2X1的全0矩阵. a2= -v ( 2 : 4 ); a2 ( 2:3, 1:2 ) = eye ( 2 ) a2 = -2 -6 -20 1 0 0 0 1 0a2 ( 2:3, 1:2 ) = eye ( 2 ) ,令a2的第二第三行和第一第二列为单位矩阵.从上面的例子可以看出用MATLAB来进行矩阵合成是很方便的.当也要注意,并非可以任意的合并,而是要求行列数对应相等.如上面的:a2 ( 2:3, 1:2 ) = eye ( 2 ),就是要左边和右都是一样大小的矩阵.如果不一样,就要出错,所以合并之前一定要对结果有全面的掌握,知道哪块放哪.实验四 Matlab程序设计实验目的：掌握Matlab的程序设计方法实验内容：1、Matlab的运算符； 2、M文件；3、程序流程控制。代表性命令：参照教材相关内容x=0:0.1:8*pi;h=plot(x,sin(x).*exp(-x/5),eraseMode,xor);for i=1:10000 y=sin(x+i/10).*exp(-x/5);set(h, ydata,y);drawnow end M文件介绍1.命令式文件：相当于在命令窗口中逐行输入并运行命令，所产生的所有变量均为全局变量；2.函数式文件：为了实现计算中的参数传递，需要用到函数式文件。标志是第一行为function语句，函数式文件可以有返回值，也可以只执行操作而无返回值；函数式文件执行之后，只保留最后结果，所定义的变量仅在函数内部起作用，并随调用的结束而被清除。（1）注意文件名与函数名一一对应，才能保证调用成功；（2）function后的语句定义函数名和输入输出参数，在函数被调用过程中将按此输入输出格式执行；（3）养成良好的注释习惯，以方便用户使用。 控制语句 1.循环语句：for循环、while循环(1) for循环：预先设定好循环次数 如 for i=1:n x(i)=0; end注：matlab执行语句可以是一个向量（n*1阶的矩阵），表示如下： E=expression; m,n=size(E); for j=1:n V=E(:,j); Statementsend end For 语句一定要有 end作为结束标志。（2）while循环:while语句的判断控制可以是一个逻辑判断语句，适用范围更广一些。 注：当表达式是标量时，非零对应为true，当表达式不是标量时，可用any函数和all函数产生。2.选择语句 一般形式： If expression()statements;else expression()statements; end注：else子句中嵌套if 时，就形成了elseif结构，可实现多路选择结构3.分支语句 通用格式：实现多情况下的开关控制 switch switch_expr case case_expr statement, ., statement case case_expr1, case_expr2, case_expr3, . statement, ., statement otherwise statement, ., statement end 注：只执行一个case后面的命令并跳出开关人机交互语句 （1）echo命令:一般情况下，M文件执行时，文件中的命令不会显示出来，echo可使文件命令在执行时可见（主要用于调试）（2）用户输入提示命令input，yesinput 功能：input命令用来提示用户从键盘输入数据、字符串或表达式，并接收输入值； Yesinput是一个智能输入命令，带有默认输入和输入范围检查 Answer=yesinput(question,default,possib) （3）请求键盘输入命令keyboard:暂停运行程序并处于等待键盘输入状态（便于调试及程序运行中修改变量），键入“R”程序继续运行； （4）等待用户反应命令pause:等待用户按任意键后继续运行（便于查看中间结果）；（5）中断命令break:根据循环另设的条件来判断是否提前跳出循环。 函数变量及变量作用域（1）变量主要有输入变量、输出变量及函数内部变量； （2）函数的输入变量为局部变量，函数对输入变量的一切操作和修改如果不依靠输出变量传出，将不会影响工作空间中该变量的值； （3）函数nargin用于控制输入变量的个数（实现不定个数参数输入的操作）； （4）针对输入变量的函数varargin:可实现不定数目输入变量的函数的程序设计，对函数的一切输入变量均将存储在以varargin命名的细胞数组中； （5）如需使用全局变量，应使用命令global定义，且在任何使用该全局变量的函数中（包括命令窗口中）都应加定义； （6）定义全局变量时，变量之间以空格分隔，而不能以逗号分隔。5.4 子函数与局部函数 （1）可定义子函数，用来扩充函数的功能。在函数文件中题头定义的函数为主函数，而在函数体内定义的其他函数均为子函数；子函数只能为主函数或同一主函数下其他的子函数调用。 如 function c=test(a,b) %主函数 C=test1(a,b)*test2(a,b); function c=test1(a,b) %子函数1,c为形式参数 C=a+b; function c=test2(a,b) %子函数2 C=a-b; （2）局部函数：放置在目录private下的函数为局部函数，这些函数只有private目录的父目录中的函数才可以调用，其它目录的函数不能调用； （3）M文件调用函数的顺序： 子函数局部函数搜索路径上的其他M文件5.5 程序设计的辅助函数辅助函数可用以支持M文件的编辑：执行函数、容错函数、时间控制函数； 1.执行函数 表5.1 Matlab语言中的计算及执行函数 2.容错函数：通过使用下述的函数及流程控制结构可以实现对M文件的容错控制处理，使程序具有更强的“鲁棒性“ (1)error(错误信息)； (2)warning:与函数error不同的是，它不会中断程序执行，仅给出警告信息； (3)lasterr,lastwarn以及errortrap on/off:lasterr给出上一个错误信息，lastwarn给出上一个警告信息， errortrap on/off则是在调试过程中指定是否跳过错误； (4)try 语句段1 catch 语句段2 end:若语句段1 内出现错误，则将执行语句段2 ，若也出现错误，则程序将报错并终止。3.时间控制函数：用于监视程序运行的时间 表：MATLAB语言的计时函数：定量给出某一程序段完成指定功能所消耗的时间资源，也可作为比较程序优劣的一种定量标准5.6 程序设计的优化 1.以矩阵作为操作主体：尽可能避免循环运算，应强调对矩阵本身整体的运算，避免对矩阵元素的操作（将循环运算转换为向量运算）； 2.数据的预定义：对于可能出现变量维数不断扩大的问题，应预先估计变量可能出现的最大维数，进行预定义；3.内存的管理：clear,pack,quit,save,load.其中pack将把内存中所有变量暂存入磁盘，再用内存中连续的空间存储这些变量 程序调试1.M文件错误种类 语法错误：发生在M文件解释过程中，一般是由函数参数输入类型有误或矩阵运算阶数不符等引起； 执行错误：发生在程序运行过程中，出现溢出或死循环等引进，这些错误都与程序本身有关；方法：在可能出现NaN,Inf或空矩阵等异常数值的地方提供控制语句来识别，同时采用其他方法来处理，识别函数：isnan,isinf,isempty 2.执行错误的识别 (1)使用Keyboard函数中断程序，程序将处于调试状态，出现提示符”K”，可以实现函数工作空间与命令窗口工作空间的交互； (2)将函数头注释掉，使函数变为脚本文件，所操作的对象也相应为命令窗口工作空间中的变量； (3)使用调试菜单或调试函数 3.调试过程：主要调试函数dbstop,dbstatus,dbtype,dbstep,dbstack等 Dbstop：设置断点 Dbstatus：显示断点信息 Dbtype:显示M文件文本 Dbstep:从断点处继续执行M文件 Dbstack：显示M文件执行时调用的堆栈 dbup./dbdown：实现工作空间的切换把 xor 换成background,none实验五 数值运算与应用目的：掌握Matlab数值运算与应用的方法实验内容：1、线形代数；2、多项式的处理与分析；3、数学函数的处理与分析。代表性命令：多项式计算：p1(x)=x3+x+1 p2(x)=x2-x+2p1=1,0,1,1; p2=0,1,-1,2q=p1+p2;q=p1-p2q=conv(p1,p2);多项式乘积q,r=deconv(p1,p2)多项式相除多项式求根：p(x)=x4+3*x3+x2+5*x+1p=1,3,1,5,-1;r=roots(p) ; 多项式微分： q=polyder(p);多项式积分：p=4 3 2 1t=length(p):-1:1;q=p./t,0 部分分式展开：(3*s+8)/（s2+5*s+6)b=3,8;a=1,5,6r,p,k=residue(b,a);实验六 曲线拟合与回归分析实验目的：掌握Matlab曲线拟合与回归分析与应用的方法实验内容：1、线形回归；2、非线形回归。代表性命令： 参照教材。多元二次线性回归 clc;clear;y=1.840999.6723.0038.12 1.848794 6.22 12.22 19.72 1.848794 5.19 10.09 15.31 ;X1=60.36558 59.5376 58.89861 58.74706 60.59389 60.36558 59.2 58.2 60.36558 59.97068 59.41918 58.89077;X2=26.1636 26.35804 26.82438 26