圆面积公式推导教学案例

圆面积公式推导教学案例圆面积公式推导教学案例 2011 04 09 17 57 50 转载 标签 xkt092163 转化 杂谈 分类 教学 活动 课例 教学目标 教学目标 1 通过操作 使学生理解圆的面积公式推导过程 掌握求圆的面积的方法 并能正确计算 2 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣 培养学生的分析 观察和 概括能力 发展学生的空间观念 3 渗透转化的数学思想和极限思想 教学重点教学重点 1 理解圆的面积公式的推导过程 2 掌握圆的面积的计算公式 能够正确地计算圆的面积 教学难点 教学难点 理解圆的面积公式的推导过程 教具准备 教具准备 多媒体课件 圆片 剪刀 学具准备 学具准备 分成十六等分的圆硬片 剪刀 教学过程 教学过程 一 复习旧知 导入新课 1 还记得这些平面图形的面积计算公式吗 2 平行四边形的面积公式推导过程还记得吗 我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的 小结 把圆转化成哪一个我们学过的平面图形 从而得到它的面积公式 这是今天我们要学习的内容 板书 圆的面积 设计意图 在复习引导中让学生回想一下什么叫面积 理解平面图形的 面积 然后让学生回忆长方形的面积是怎样计算的 为学习圆的面积公式作铺 垫 同时回忆平行四边形 三角形和梯形等图形的面积计算公式的推导过程 通过直观的演示 激发学生积极主动地学习 引导学生复习长方形的面积计算 公式 渗透了要求圆的面积也需从转化的思想放手 二 教学实施 一 定义 1 请你摸一摸哪里是圆的面积 2 师 圆所占平面的大小就是圆的面积 二 渗透极限思想 师 圆与以前我们研究的平面图形有什么不同 不同之处 圆是由一条封闭曲线围成的平面图形 而以前学过的平面图形 都是由几条线段围成的封闭图形 师 如何化曲为直呢 引导学生操作 师 拿出一个圆片 我们怎么剪 圆的大小是由什么决定的 直径 半径 生 圆的大小由直径或半径决定 沿直径或半径剪 师剪第一刀 再问 第二刀怎么剪 师 我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形 为了计 算上的方便 我们把圆平均分成多份 将一个圆分别平均分成 2 份 4 分 8 分 16 份 分别罗列排好 请学生 观察四组图 师 随着等分份数的不断增加 你有什么发现吗 A 随着等分份数的不断增加 曲线越来越直 B 随着等分份数的不断增加 每一小份越来越接近三角形 设计意图 让学生经历圆面积公式的推导过程 理解和掌握圆面积的计 算公式是本节课的重点 由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同 对 曲 线图形 转化为直线图形学生是第一次接触 对学生已有知识和经验都是一种挑 战 因此 化圆为方 的转化方法和极限思想的感受是本节课的难点 三 拼摆推导面积公式 1 拼摆 师 把圆转化成什么图形 我们来试一试 学生操作 演示学生的作品 师 转化后的图形面积与圆的面积有什么关系 面积不变 课件出示 把圆等分成不同等份时的图形的趋势 2 推导面积公式 小组讨论 长方形各部份相当于圆的什么 请你推导圆的面积公式 学生汇报 2 3 名学生说 老师说 全班说推导过程 4 学生齐读圆面积公式 S r2 并说说圆面积的大小与什么有关 半径 给直径怎办 先求出半径 再求面积 设计意图 在这个环节教师成为学生的学习伙伴 在教师的引导和启发 中 让每个学生都动口 动手 动脑 培养学生学习的主动性和积极性 创造 一个和谐 高效的学习氛围 三 应用 1 根据下面所给的条件 求圆的面积 1 半径 2 分米 2 直径 10 厘米 2 一个雷达屏幕的直径是 40 厘米 它的面积是多少平方厘米 3 判断对错 1 圆的半径越大 圆所占的面积也越大 2 圆的半径扩大 3 倍 它的面积扩大 6 倍 设计意图 在练习反馈中设计了基本练习与综合练习 基本练习主要是 完成书本练习二十四的第 1 5 题的有关内容 加强学生对圆面积的认识 并 能熟练计算圆的面积 综合练习是培养学生的综合运用能力 让学生根据不同 的条件求出阴影部分的面积 这样既培养学生的解题能力 又发展了学生的思 维 提高学生的创新能力 四 总结与提高 你发现今天我们推导出的圆的面积公式 与以前哪个公式很相似 正方 形的面积公式相似 它们之间存在什么关系 课件出示 小结 数学知识并不是孤立存在的 知识间的联系就是我们学好数学的钥 匙 圆面积公式的推导过程就是一个很好的例子 教学反思 圆的面积 是在学生掌握了面积的含义及长方形 正方形等平面图形的 面积计算方法 认识了圆 会计算圆的周长的基础上进行教学的 本课时的教 学设计 我特别注意遵循学生的认知规律 重视学生获取知识的思维过程 重 视从已有知识出发学习数学 理解数学 本节教学主要突出了以下几点 1 复习旧知识 为学生认识圆的面积的含义和采用图形转化的方法推导圆 的面积计算公式做必要的准备 复习时我先让学生回忆一下以前学过的平面图 形的面积计算公式 并利用多媒体课件直观再现推导过程 学生在回顾旧知识 的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过切 割 拼的方法 把要学 的图形转化成已经学过的图形来推导的 通过多媒体课件再现推导过程 也为 后面的学习节约了不少的时间 2 引导学生主动参与知识的形成过程 本课时教学的重点是圆的面积计算 公式的推导 但教学时 若教师把探究的过程完全放给学生 绝大部分学生会 感到迷茫 不知道要怎样剪 怎样拼 拼什么 这样的课堂 学生的步伐相差 太大 课堂节奏变慢 拼出的图形 学生不一定能推导出所要公式 因此教师 要把整个推导过程分开几个部分 第一部分解决化曲变直 渗透极限的思想 第二部分指导学生怎样开始剪 第三部分把均分 8 份的圆拼成平行四边形 进行演示 第四部分发现圆和拼成的长方形之间的关系 从而根据长方形面积 的计算公式 推导出圆面积的计算公式 在整个推导过程中 学生也会始终以 积极主动的状态参与学习讨论 共同经历知识的形成过程 体验成功的喜悦 这样的教学方式使教师对课堂做到收放自如 体现老师的主导作用 也有利于 学生理解和掌握圆的面积的计算公式 而且培养了他们的创新意识 实践能力 探索精神 在掌握数学学习方法的同时 学生的空间观念得