上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编：立体几何.doc

上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编立体几何一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为 2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则此圆锥的体积是_ cm3 .3、（虹口区2016届高三上学期期末）如图所示，半径的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于_4、（黄浦区2016届高三上学期期末）若将两个半径为的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为 5、（嘉定区2016届高三上学期期末）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成的角的大小为_（结果用反三角函数值表示）6、（嘉定区2016届高三上学期期末）在若圆锥的底面周长为，侧面积也为，则该圆锥的体积为_7、（静安区2016届高三上学期期末）已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 cm3.8、（闵行区2016届高三上学期期末）若一圆锥的底面半径为，体积是，则该圆锥的侧面积等于 .9、（浦东新区2016届高三上学期期末）如图，已知正方体，为棱的中点，则与平面所成的角为 （结果用反三角表示）10、（普陀区2016届高三上学期期末）若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为_11、（青浦区2016届高三上学期期末）平面直角坐标系中，方程的曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为 12、（松江区2016届高三上学期期末）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为、则有 13、（徐汇区2016届高三上学期期末）已知四面体的外接球球心在棱上，则、两点在四面体的外接球上的球面距离是_14、（闸北区2016届高三上学期期末）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 填空题参考答案：1、2、123、4、5、6、7、 12288p 8、9、（，）10、450 11、12、13、14、二、选择题1、（宝山区2016届高三上学期期末）若是异面直线，则下列命题中的假命题为- （）（A）过直线可以作一个平面并且只可以作一个平面与直线平行；（B）过直线至多可以作一个平面与直线垂直；（C）唯一存在一个平面与直线等距；（D）可能存在平面与直线都垂直。2、（嘉定区2016届高三上学期期末）下列四个命题：任意两条直线都可以确定一个平面；若两个平面有个不同的公共点，则这两个平面重合；直线，若与共面，与共面，则与共面；若直线上有一点在平面外，则在平面外其中错误命题的个数是（ ）A B C D3、（静安区2016届高三上学期期末）下列四个命题中，真命题是 ( )A和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线; B和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线;C和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线;D若a、b是异面直线, b、c是异面直线,则a、c是异面直线.4、（普陀区2016届高三上学期期末）如图，在四面体中，ABBD，CDDB，若与所成的角的大小为，则二面角C-BD-A的大小为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或5、（徐汇区2016届高三上学期期末）在正方体中，、分别是棱、的中点，、分别是线段与上的点，则与平面平行的直线有0条 1条 2条 无数条6、（杨浦区2016届高三上学期期末）对于两个平面和两条直线, 下列命题中真命题是 ( )A.若, , 则B.若, , 则C. 若，则D. 若，则 7、（闸北区2016届高三上学期期末）已知是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题： 若垂直于同一平面，则与平行； 若平行于同一平面，则与平行； 若不平行，则在内不存在与平行的直线； 若不平行，则与不可能垂直于同一平面其中真命题的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1选择题参考答案：1、D2、C3、C4、C5、D 6、D7、D三、解答题1、（宝山区2016届高三上学期期末）在三棱锥中，已知PA，PB，PC两两垂直，PB=5，PC=6，三棱锥的体积为20，Q是BC的中点，求异面直线PB，AQ所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。2、（崇明县2016届高三上学期期末）如图，四棱锥S ABCD中，底面 ABCD 为正方形，SA 平面 ABCD，AB=3，SA=4（1）求异面直线SC 与AD 所成角；（2）求点B 到平面SCD 的距离.3、（奉贤区2016届高三上学期期末）如图，已知四边形是矩形，平面，且， 的中点，求异面直线与所成角的大小(用反三角表示) 4、（虹口区2016届高三上学期期末）如图，在正三棱柱 中，已知它的底面边长为10，高为20 .(1) 求正三棱柱的表面积与体积；(2) 若分别是的中点，求异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）.5、（黄浦区2016届高三上学期期末） 已知三棱柱的底面为直角三角形，两条直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为10 （1）若侧棱垂直于底面，求该三棱柱的表面积 （2）若侧棱与底面所成的角为，求该三棱柱的体积6、（嘉定区2016届高三上学期期末）如图，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为的正方形，高为，内有深的溶液现将此容器倾斜一定角度（图），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图、均为容器的纵截面）（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角的最大值是多少；（2）现需要倒出不少于的溶液，当时，能实现要求吗？请说明理由ABCA1B1C17、（金山区2016届高三上学期期末）在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.(1) 求的值； (2) 求三棱锥的体积8、（静安区2016届高三上学期期末） 如图，在棱长为1的正方体中，E为AB的中点. 求：(1)异面直线BD1与CE所成角的余弦值；(2)点A到平面的距离.9、（闵行区2016届高三上学期期末）如图，三棱柱中，侧棱底面，,，为棱中点，证明异面直线与所成角为，并求三棱柱的体积10、（浦东新区2016届高三上学期期末）已知交与点，分别为的中点.求证：平面11、（普陀区2016届高三上学期期末）某种“笼其”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.（1）求这种“笼其”的体积（结果精确到0.1）；（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼其”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？12、（青浦区2016届高三上学期期末）A B D C H P 第19题图 如图所示，在四棱锥中，且，点为线段的中点,若，与平面所成角的大小为.（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积. 13、（松江区2016届高三上学期期末）如图，在三棱锥中，平面，,分别是的中点（1）求三棱锥的体积；（2）若异面直线与所成的角为，求的值.14、（徐汇区2016届高三上学期期末）在三棱锥中，且 .求证并求三棱锥的体积15、（杨浦区2016届高三上学期期末） 如图，某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充。已知金字塔的每一条棱和边都相等（1） 求证：直线垂直于直线.（2） 若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满？解答题参考答案1、解：，所以，-3分取PC的中点为D，连结AD，DQ，则为异面直线PB，AQ所成的角，-5分，-7分因为，所以-9分所以异面直线PB，AQ所成的角为。-12分2、3、取的中点，连接、 、是中点，是的中位线 （或者其补角）为异面直线与所成角 3分 在中， 5分 6分 ， 7分由余弦定理可知 10分 11分异面直线与所成角的大小 12分4、解：（1） (3分) (6分)（2）连结则又故等于异面直线所成角. (8分) 易得，故于是异面直线所成角的大小为(12分)5、解（1）因为侧棱底面，所以三棱柱的高等于侧棱的长，而底面三角形的面积，（2分）周长，（4分）于是三棱柱的表面积（6分） （2）如图，过作平面的垂线，垂足为，为三棱柱的高（8分）因为侧棱与底面所成的角为，所以，可计算得（9分）又底面三角形的面积，故三棱柱的体积（12分）6、（1）如图，当倾斜至上液面经过点时，容器内溶液恰好不会溢出，此时最大 （2分）解法一：此时，梯形的面积等于（）， （3分）因为，所以，即，解得， （5分）所以，要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，的最大值是 （6分）解法二：此时，的面积等于图中没有液体部分的面积，即（）， （3分）因为，所以，即，解得， （5分）所以，要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，的最大值是 （6分）（2）如图，当时，设上液面为，因为，所以点在线段上， （1分）此时，（）， （3分）剩余溶液的体积为（）， （4分）由题意，原来溶液的体积为，因为，所以倒出的溶液不满 （5分）所以，要倒出不少于的溶液，当时，不能实现要求（6分）7、解(1)BCB1C1，A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，即A1BC =60，2分又AA1平面ABC，AB=AC，则A1B=A1C，A1BC为等边三角形，4分由，；6分(2)连接B1C，则三棱锥B1A1BC的体积等于三棱锥CA1B1B的体积，即：，9分的面积，11分又平面，所以，所以14分8、解（1）延长DC至G，使CG= DC,连结BG、 ，四边形EBGC是平行四边形.BGEC. 在即异面直线与CE所成角的余弦值是（2）过 作 交CE的延长线于H.连结AH. 底面ABCD如图所示.由于AHE=B=90，AEH=CEB，则AHECBE设点A到平面的距离为，则由三棱锥体积公式可得：，即。所以，即点A到平面的距离为。9、证明在三棱柱中，侧棱底面，或它的补角即为异面直线与所成角，2分由，,以及正弦定理得，即，4分又，6分8分所以异面直线与所成角的为 10分三棱柱的体积为 12分10、证明：在中，因为分别为的中点，所以2分又因为，所以由平行公理和等量代换知，所以四边形是平行四边形4分所以6分又因为平面，所以平面8分11、12、解：（1）证明：， 又中， ，点为线段的中点， （2），又， 连结，可得是与平面所成角，又与平面所成角的大小为， 在中， .分13、解： (1)由已知得， 2