青岛市初中毕业和高级中等学校招生统一考试数学试题.doc

青岛市初中毕业和高级中等学校招生统一考试数学试题1996.6一、判断题(本题满分24分，共有8个小题，每小题3分)1方程x23x10=0的根为x1=5，x2=2( )2点P(2，4)关于原点对称的点的坐标为(2，4)( )3在数据1、2、8、4、3、9、5、4、5、4中，众数和中位数都是4( )6相交两圆的公共弦垂直平分连心线( )7圆0的直径AB与弦CD(CDAB)相交于E，若EC=ED，则ABCD( )8经过半径的外端的直线是圆的切线( )二、选择题(本题满分18分，共有6个小题，每小题3分)9方程2x23x40的根的情况是 A有实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根10下列关于x的函数中，是一次函数的是 则原方程可化为 12圆O1和圆O2的半径分别为3和4，若O1O2=8，则两圆的位置关系为 A外离B相切C相交D内含13若圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为 14在O中，弦AB所对的劣弧为120，圆的半径为2，则圆心O到弦AB的距离OC为 三、填空题(本题满分18分，共有6个小题，每小题3分)17抛物线 y=2x2+8x8的对称轴是直线_19在半径为10的圆中，36的圆心角所对的弧长l_(精确到0.01)20如果圆的直径为 13 cm，直线和圆心的距离为6.5cm，那么直线和圆有_个公共点四、解答题(本题满分40分，共有4个小题)21(本小题满分10分)22(本小题满分10分)在ABC中，C为直角，A 、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c10，B=30，解这个直角三角形23(本小题满分10分)O1和O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD交O1于C，交O2于D，经过点B的直线EF交O1于E，交O2于F求证：CEDF24(本小题满分10分)已知：y3与x成正比例，且x2时y=7(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)计算x=4时y的值；(3)计算y=4时x的值五、选择题(本题满分21分，共有7个小题，每小题3分)A9B10C11D12无意义的x的取值范围是 Ax4，且x2Bx4，或x=2Cx4Dx=227有下列说法：其中正确的说法有 A1个B2个C3个D4个28梯形的上底与垂直于底的腰相等，与下底夹角为45A12cm2B24cm2C36cm2D48cm229如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，S矩形= 40cm2，SABESDBA= 15，则AE的长为 A4cmB5cmC6cmD7cm30已知方程x25x20，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数，则此新方程是 A4y229y10B4y225y10C4y229y1=0D4y225y1031如图，AD是ABC的角平分线，O过点A且和BC相切于点D，和AB、AC分别交于点E、F，如果BDAE，且BEa，CFb，则AF的长为 二、作图题(本题满分5分)用圆规直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹32已知：线段a，m(如图)求作：等腰ABC，使底边BCa，底边上的中线ADm三、解答题(本题满分44分，共有5个小题)33(本小题满分8分)先化简下式，再求值35(本小题满分8分)某通讯员骑自行车从A地去相距20千米的B地，途中接到通知让其尽快赶到B地，在走到距A地5千米时改骑摩托车，这样每小时可比骑自行车多行30千米，结果先后共用了40分钟便赶到B地，求摩托车的速度36(本小题满分10分)已知：如图，AB、CD是O的两条互相垂直的弦，E为垂足，P是CD延长线上的一点，PA交O于F，GF切O于F且与CP交于G，CH切O于C且与AB的延长线交于H，如果GP2GDGC，AD平分BAP并交HP于M求证：(1)AB为O的直径；(2)MH=MP；(证明过程中最好用数字表示角)37(本小题满分10分)已知：在ABC中，AB= AC，以AB为直径的O交BC于D，DE切O于D，交AC于E(1)设ABC，已知关于x的方程2x210xcos+25cos120有两个相等的实数根，BC=8，求AB的长B、F除外)上的一个动点，设BCt，CE= y，利用(1)所求得的AB的长，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围参考答案A卷一、判断题1 2 3 45 6 7 8二、选择题9B 10D 11C12A 13C 14B、pnb1填空题15x5 16三17x=21845196.28201四、解答题21解：把代入，得x23(x1)=1(2分)整理，得x23x2=0(4分)解之，得x1=1，x2=2.(7分)把x1=1代入，得y1=0(8分)把x2=2代入，得y2=1(9分)原方程组的解为22解：(1)A=90B=9030=60(2分)23证明：连结AB (2分)四边形ABEC是O1的内接四边形，BAD=E (5分)又四边形ABFD是O2的内接四边形，BADF=180 (8分)E+F=180.CEDF. (10分)24.解：(1)设y-3=kx，即y=kx+3. (2分)根据题意，得7=2k+3. (4分)k=2. (5分)即y与x之间的函数关系式为y=2x+3. (6分)(2)当x=4时，y=24+3=11. (8分)(3)当y=4时，4=2x+3 (10分)B卷一、选择题25.B26.D27.C28.B29.A30.A31.C二、作图题32.(图略)正确作出BC=a. (2分)正确作出中线AD=m. (4分)正确写出作图结论. (5分)三、解答题33.解：(3分) (5分) (6分) (7分) (8分)34.证明：(1)菱形 (4分)35.解：设摩托车的速度为x千米/小时，则自行车的速度为(x-30)千米/小时. (1分) (4分)整理，得 x2-60x+675=0.解之，得 x1=45，x2=15. (6分)经检验，x1=45，x2=15都是原方程的根，但 x=15不合题意，所以只取 x=45. (7分)答：摩托车的速度为45千米/小时. (8分)36.证明：(1)连结BF.(2)连结AC.(3)连结DF、DB.37.解：(1)连结AD.关于x的方程2x2-10xcos+25cos-12=0有两个相等的实数根，=0，即(-10cos)2-8(25cos-12)=0.整理，得100cos2200