高三数学一轮第五章《平面向量》52精品练习

第5章 第2节一、选择题1(2010安徽)设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab与b垂直 Dab答案C解析|a|1，|b|，故A错；ab，故B错；(ab)b(，)(，)0，故C正确；，故D错2已知平面向量a(1，1)，b(1,2)，c(3，5)，则用a，b表示向量c为()A2ab Ba2bCa2b Da2b答案C解析设cxayb，(3，5)(xy，x2y)，解之得，ca2b，故选C.3(文)(2010胶州三中)已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与b垂直，则等于()A1B1C2D2答案C解析ab(4，32)，ab与b垂直，(4，32)(4，2)4(4)2(32)10200，2.(理)(2010北京延庆县模考)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ma4b与a2b共线，则m的值为()A. B2C D2答案D解析ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，ma4b与a2b共线，m2.4(2010河北省正定中学模拟)已知向量a(2cos，2sin)，b(0，2)，则向量a，b的夹角为()A. BC. D答案A解析解法一：由三角函数定义知a的起点在原点时，终点落在圆x2y24位于第二象限的部分上(0，点P在线段AB上，且有t(0t1)，则的最大值为()Aa B2a C3a Da2答案D解析t，t()(1t)t(aat，at)a2(1t)，0t1，a2.6在平行四边形ABCD中，CE与BF相交于G点若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab答案C解析B、G、F三点共线，(1)b(1)a.E、G、C三点共线，(1)a(1)(ab)由平面向量基本定理得，ab.7(文)(2010深圳模拟)如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，yBx，yCx，yDx，y答案A解析由题可知，又2，所以()，所以x，y，故选A.(理)已知A(7,1)，B(1,4)，直线yax与线段AB交于C，且2，则实数a等于()A2 B1C. D.答案A解析设C(x0，y0)，则y0ax0，(x07，ax01)，(1x0,4ax0)，2，.8已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为坐标原点，则实数a的值为()A2 B2C2或2 D.或答案C解析以OA、OB为边作平行四边形OACB，则由|得，平行四边形OACB为矩形，.由图形易知直线yxa在y轴上的截距为2，所以选C.9(2010河南许昌调研)在平面直角坐标系中，O为原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，C点的所有可能位置区域用阴影表示正确的是()答案A解析ab(3，3)，令(x，y)，则xy(3)(3)2()0，点C对应区域在直线yx的上方，故选A.10(文)(2010重庆诊断)称d(a，b)|ab|为两个向量a、b间的“距离”若向量a、b满足；|b|1；ab；对任意的tR，恒有d(a，b)d(a，tb)，则()Aab Ba(ab)Cb(ab) D(ab)(ab)答案C解析依题意得|atb|ab|，即(atb)2(ab)2，亦即t22tab(2ab1)0对任意的tR都成立，因此有(2ab)24(2ab1)0，即(ab1)20，故ab10，即abb2b(ab)0，故b(ab)，选C.(理)(2010山东)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)令abmqnp，下面说法错误的是()A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2答案B解析若a，b共线，则mqnp，即ab0，abmqnp，bapnmq，故B错误；a(m，n)，(a)bmqnp，又(ab)mqnp，C正确；又(ab)2(ab)2(mqnp)2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，D正确，故选B.点评本题是找错误选项，而B是指运算满足交换律，显然mqnppnqm，故选B，其它选项可不必讨论二、填空题11(2010北京市顺义一中月考)设向量a(1，x1)，b(x1,3)，则“x2”是“ab”的_条件答案充分不必要解析x2时，a(1,1)，b(3,3)，b3a，ab；而当ab时，13(x1)(x1)，x24，x2，即当x2时，也有ab，故x2是ab的充分不必要条件12(文)已知e1与e2是两个不共线向量，3e12e2，2e15e2，e1e2，若三点A、B、D共线，则_.答案8解析A、B、D共线，与共线，存在实数，使，(2)e14e2，3e12e2(2)e14e2，故填8.(理)已知A(2,3)，B(3，1)，点P在线段AB上，且|AP|PB|12，则P点坐标为_答案解析设P(x，y)，则(x2，y3)，(3x，1y)，P在线段AB上，且|AP|PB|12，(x2，y3)，即P.13(2010湖北八校联考)如图，在ABC中，H为BC上异于B、C的任一点，M为AH的中点，若，则_.答案解析M是AH的中点，所以x(1x).又AM，所以x(1x).14已知a(2，3)，b(sin，cos2)，若ab，则tan_.答案解析ab，2cos23sin，2sin23sin20，|sin|1，sin，cos，tan.三、解答题15已知ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N是AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求.解析因为A(7,8)，B(3,5)C(4,3)所以(4，3)，AC(3，5)又因为D是BC的中点，有()(3.5，4)，而M、N分别为AB、AC的中点，所以F为AD的中点，故有(1.75,2)点评注意向量表示的中点公式，M是A、B的中点，O是任一点，则()16已知O(0,0)、A(2，1)、B(1,3)、t，求(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第四象限？(2)四点O、A、B、P能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由解析(1)t(t2,3t1)若点P在x轴上，则3t10，t；若点P在y轴上，则t20，t2；若点P在第四象限，则，2t.(2)(2，1)，(t1，3t4)四边形OABP为平行四边形，.无解 四边形OABP不可能为平行四边形同理可知，当t1时，四边形OAPB为平行四边形，当t1时，四边形OPAB为平行四边形综上知，当t1时，四点O、A、B、P能成为平行四边形的四个顶点17(文)已知圆C：(x3)2(y3)24及定点A(1,1)，M为圆C上任意一点，点N在线段MA上，且2，求动点N的轨迹方程解析设N(x，y)，M(x0，y0)，则由2得(1x0,1y0)2(x1，y1)，即，代入(x3)2(y3)24，得x2y21.点评平面向量与解析几何结合是新的命题方向，解答此类问题关键是利用向量共线或垂直的关系建立点的坐标之间的关系式，然后用解析几何的方法解答请再练习下题：已知C：(x2)2(y1)29及定点A(1,1)，M是C上任意一点，点N在射线AM上，且|AM|2|MN|，动点N的轨迹为C，求曲线C的方程解答如下：设N(x，y)，M(x0，y0)，N在射线AM上，且|AM|2|MN|，2或2，(x01，y01)，(xx0，yy0)，或，或，代入圆方程中得(2x5)2(2y2)281或(2x3)2(2y2)29.(理)(2010湖北黄冈)已知是ABC的最大的内角设向量a(cos，sin)，b(sin2，1cos2