圆的切线判定dingli (2)

第七章圆 第八节切线的判定和性质 一 1 直线与圆的三种位置关系在图 1 图 2 图 3 中的直线l和 O是什么位置关系 观察 提出问题 分析发现 根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线 但有时使用定义判定很不方便 我们从另一个侧面去观察 那就是直线和圆的位置怎样时 直线也是圆的切线呢 一 复习 发现问题 图 2 中直线l是 O的切线 怎样判定 观察下列两图形并回答 1 图中直线L1 L2 L3均与半径OA垂直 当垂足在什么位置时 直线是圆的切线 为什么 A 2 图中直线abc均过半径OA的外端点 直线与OA成什么角时 直线是圆O的切线 为什么 发现 1 直线l经过半径OA的外端点A 2 直线l垂直于半径0A 这时 直线l是圆的切线 二 切线的判定定理切线的判定定理 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线需满足两条件 经过半径外端 垂直于这条半径 问题 定理中的两个条件缺少一个行不行 图 1 中直线l经过半径外端 但不与半径垂直 图 2 3 中直线l与半径垂直 但不经过半径外端 从以上反例可以看出 只满足其中一个条件的直线不是圆的切线 必需同时满足 二者缺一不可 应用定理 强化训练例1已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 分析 欲证AB是 O的切线 由于AB过圆上点C 若连结OC 则AB过半径OC的外端 只需证明OC OB 例2如图2 已知OA OB 5厘米 AB 8厘米 O的直径为6厘米 求证 AB与 O相切 分析 因为已知条件没给出AB和 O有公共点 所以可过圆心O作OC AB 垂足为C 只需证明OC等于 O的半径3厘米即可 证明 连结0C 0A 0B CA CB 0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线 AB OC 直线AB经过半径0C的外端C并且垂直于半径0C 所以AB是 O的切线 想一想 以上两例辅助线的做法是否相同 有什么规律呢 规律 1 若直线与圆有公共点时 辅助线的作法是 连圆心和公共点 再证直线与半径垂直 2 若直线与圆没有明确有公共点时 辅助线的作法是 过圆心向直线作垂线 再证圆心到直线的距离等于圆的半径 三 切线的判定方法切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 切线的判定定理 练习1判断下列命题是否正确 1 经过半径外端的直线是圆的切线 2 垂直于半径的直线是圆的切线 3 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 4 和圆有一个公共点的直线是圆的切线 5 以等腰三角形的顶点为圆心 底边上的高为半径的圆与底边相切 练习2 已知 AB是 O的直径 点D在AB的延长线上DB OB 点C在圆上 CAB 300 求证 DC是 O的切线 四 巩固练习 五 小结1 知识 切线的判定定理 着重分析了定理成立的条件 在应用定理时 注意两个条件缺一不可 2 方法 判定一条直线是圆的切线的三种方法 1 根据切线定义判定 即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2 根据圆心到直线的距离来判定 即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 3 根据切线的判定定理来判定 其中 2 和