乘法公式（第一课时）.doc

14.2 乘法公式（第1课时）教学设计一、教材分析平方差公式是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个乘法公式.本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.二、教学目标知识与技能目标：掌握平方差公式的结构特征，能灵活运用公式进行简单的运算；过程与方法目标：经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；情感态度与价值观：会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的信心.三、教学重点、难点：教学重点：平方差公式的特点以及会运用公式进行简单计算.教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算四、教学过程：一 温故知新1. 计算下列多项式的积，你能发现什么？ ； ； ； ；设计意图：学生通过自主探究、合作交流，发现多项式的积的项数分别是四项，三项，二项，二项，为下面学习平方差公式作了铺垫.二 探究新知反思1：两个二项式相乘，乘式具备什么条件时，积才会有两项？（要求：先独立思考后小组交流讨论）教师可予以提示：式子的左边具有什么共同特征？ 它们的结果有什么特征？ 能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师让学生对后两个特殊的式子进行讨论研究，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差.并猜想得出平方差公式：(a+b)(ab)= a2b2学生在学案上写出对公式的推导：.设计意图：在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法平方差公式，这样更加自然、合理问题2：你能用文字语言表示所发现的规律吗？文字语言： .三 剖析公式，发现本质问题3：同学们能发现平方差公式的结构特征吗？可从多项式的项上考虑。小组交流讨论后派代表发言。教师予以总结：在平方差公式(a+b)(a-b)= 中，其结构特征为：左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即设计意图：通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果四 例题讲解例1 运用平方差公式计算：变式1 变式2 变式3 变式4变式5解：（x+2）（x-2）=变式1：变式2：设计意图：例题的设计是先从最简单，学生容易掌握的入手，学生非常容易找出与a对应的项，与b对应的项，在此基础上对x的系数由负数到分数的变换，进行变式训练，变式3,4,5是变式2的几种变形，学生不能很容易用公式进行计算，我设计了下面的表格，并且强调怎样分别找出a，b的对应项.算式与a对应的项与b对应的项写成“ ”的形式变式3变式4变式5反馈练习1运用平方差公式计算：设计意图：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件反馈练习2判断正误：设计意图：对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件反思2：通过上面的反馈练习，你认为在应用平方差公式时，需要注意什么？反馈练习3形象表示：请同学们写出一个用平方差公式计算的式子，并请同位解答： （+）（-）= 反思3： 和 可以是什么？设计意图：设计一个开放性题目，让学生自己写出一个能用平方差公式计算的式子，加深学生对公式的理解，同位在解答的过程中也可以进一步发现问题，巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解.例2 运用平方差公式计算：变式1 （100+2）（100-2） 变式2 解：你能自己编一道能用平方差公式计算的式子吗？设计意图：例2题目的设计是在例1的基础上，将x变成具体的数，对于变式1，学生能非常容易的用平方差公式计算，在变式1的基础上，学生又会非常容易地将变式2转换成变式1的形式，把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性，在变式2的基础上让学生自己编题，进一步加深了这种题型的理解.反馈练习4运用平方差公式计算：五 数形结合(1)请表示图(1)大长方形的面积(2)现将图（1） 长方形拼成(图2)的形状，你能表示出阴影部分的面积吗? (3)比较前两问的结果，你有什么发现? 设计意图：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系引导学生学会从多角度、多方面来思考问题六 反思小结1. 本节课学习了哪些主要内容？ 2. 平方差公式的结构特征是什么？ 3. 运用平方差公式时要注意什么？ 七 达标检测1.下列各式中，不能运用平方差公式的是（）.2.计算： 八 作业布置必做题：教科书习题14.2第1题选做题：运用平方差公式计算： 设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展课标分析根据课程标准，要求学生会推导平方差公式，了解公式的几何意义，能运用公式进行简单的计算。平方差公式是义务教育人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解这一章的内容，是整式乘法运算中的一个重要公式。在本节课之前学生学习了同底数幂的乘法、单项式乘法、多项式乘法。公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。通过对公式的学习来简化整式的运算，为以后学习因式分解、分式的化简、二次根式的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定基础。因此乘法公式在初中阶段的教学中具有很重要的地位。课堂教学设计一定要从学生的认知水平出发，立足学生的“最近发展区”，关注学生差异，找准问题设计的起点和突破口。在前面的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，在本章中，又学习了整式的有关内容，特别是多项式乘多项式，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感，从知识储备来说可以独立推导平方差公式。另外，八年级的学生已经具备了小组合作、交流的能力，因此以复习多项式乘多项式的运算作为新知识的生长点，符合学生的认知规律和学习能力，也较自然地体现了特殊与一般的关系，乘法公式是一种特殊的多项式与多项式相乘。21cn教材分析平方差公式是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个乘法公式。本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算。学情分析学生已经学习了整式的加减及整式乘法相关知识，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例，是初中阶段的第一个乘法公式。在探究平方差公式的过程中，以复习多项式乘多项式的运算作为新知识的生长