高三数学一轮第三章平面解析几何阶段质量检测三文北师大

阶段质量检测(三)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a，b满足()Aab1Bab1Cab0 Dab0【解析】由sincos0，得tan1.135，即ab，ab0.【答案】D2直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()Ax2y40 Bx2y40Cx2y40 Dx2y40【解析】由题意知所求直线与2xy20垂直又2xy20与y轴交点为(0，2)故所求直线方程为y2(x0)，即x2y40.【答案】D3已知A(1，a，5)，B(2a，7，2)(aR)，则|AB|的最小值()A3 B3C2 D2【解析】|AB|3.【答案】B4若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是()Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy0【解析】结合圆的几何性质易知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y2(x1)，整理得x2y50.【答案】B5若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()A(1，2) B(1,2)C(1,2) D(1，2)【解析】k，1，b成等差数列，kb2.当x1时，ykb2.即直线过定点(1，2)【答案】A6过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A. B2C. D2【解析】过原点且倾斜角为60的直线方程为xy0，圆x2(y2)24的圆心(0,2)到直线的距离为d1.因此弦长为222.【答案】D7两圆相交于点A(1,3)，B(m，1)，两圆的圆心均在直线xyc0上，则mc的值为()A1 B2C3 D0【解析】依题意有kAB1，即1，所以m5，又因为直线xyc0过AB的中点(3,1)，所以得c2，于是mc3.【答案】C8已知直线方程为AxByC0，直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，直线的斜率为k，坐标原点到直线的距离为p，则有()Ak B.1Cakb Db2p2(1k2)【解析】若直线不过原点，则k又p，即p2(a2b2)a2b2由得，b2p2(1k2)当a0，b0时，代入b2p2(1k2)也成立【答案】D9过点(0,1)的直线与圆x2y24相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A2 B2C3 D2【解析】据由弦长一半及圆的半径和圆心到直线的距离所组成的直角三角形可知，当圆心到直线距离最大时，弦长最短，易知当圆心与定点G(0,1)的连线与直线AB垂直时，圆心到直线AB的距离取得最大值，即d|OG|1，此时弦长最短，即|AB|2，故选B.【答案】B10已知A(3,8)和B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|AM|BM|为最短，那么点M的坐标为()A(1,0) B(1,0)C. D.【解析】点B(2,2)关于x轴的对称点为B(2，2)，连接AB，易求得直线AB的方程为2xy20，它与x轴交点M(1,0)即为所求【答案】B11在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(1,3)，若点C满足|，则C点的轨迹方程是()Ax2y50 B2xy0C(x1)2(y2)25 D3x2y110【解析】由|知，所以C点的轨迹是以两个端点A、B为直径的圆，圆心坐标为线段AB的中点(1,2)，半径等于，所以C点的轨迹方程是(x1)2(y2)25.【答案】C12过点M(1,2)的直线l将圆(x2)2y29分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是()Ax1 By1Cxy10 Dx2y30【解析】由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，设圆心为O，则O(2,0)，KOM2.直线l的斜率k，l的方程为y2(x1)即x2y30.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13在坐标平面内，与点A(1,3)的距离为，且与点B(3,1)的距离为3的直线共有_条【解析】以A(1,3)为圆心，以为半径作圆A，以B(3,1)为圆心，以3为半径作圆B.|AB|23，两圆内切，公切线只有一条【答案】114已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1对称，直线3x4y110与圆C相交于A、B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_【解析】先求出圆心C(x0，y0)坐标解得令圆半径为R，(0，1)到3x4y110的距离d3，R2323218，x2(y1)218.【答案】x2(y1)218 16已知ABC的两个顶点坐标为B(1,4)、C(6,2)，顶点A在直线xy30上，若ABC的面积为21.则顶点A的坐标为_【解析】点C(6,2)到直线xy30的距离为d，因为点A在直线xy30上，可以验证点B(1,4)也在直线xy30上，所以设A(x，y)又因为直线xy30的倾斜角为45，所以|AB|1x|，所以三角形面积S|AB|d|1x|21.所以x7或x5.故A点坐标为(7,10)或(5，2)【答案】(7,10)或(5，2)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知集合A(x，y)|(3m)xy2m，B(x，y)|7x(5m)y8，若AB，求直线(3m)xy3m4与两坐标轴所围成的三角形的面积【解析】由AB可知两直线平行，所以解得m2.将m2代入(3m)xy3m4得xy2，其在两坐标轴上的截距均为2，故所围成的三角形的面积S222. 19(12分)已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50.AC边上的高BH所在直线为x2y50.求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程【解析】(1)直线AC的方程为：y12(x5)，即2xy110，整理得，解得则B点坐标为(1，3)直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.20(12分)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围【解析】(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2.所以圆O的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，且x1x2，由x24，得A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得x2y2，即x2y22.所以(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故由此得0y20)经过点(1，)(1)求圆C的方程；(2)是否存在经过点(1,1)的直线l，它与圆C相交于A，B两个不同点，且满足(O为坐标原点)关系的点M也在圆C上，如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由【解析】(1)由圆C：x2y2r2，再由点(1，)在圆C上，得r212()24所以圆C的方程为x2y24；(2)假设直线l存在，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)若直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y1k(x1)，联立消去y得，(1k2)x22k(k1)xk22k30，由韦达定理得x1x22，x1x21，y1y2k2x1x2k(k1)(x1x2)(k1)23，因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在圆C上，因此，得x12y124，x22y224，由得x