高三数学一轮课时作业13导数及其运算江苏专

课时作业(十三)第13讲导数及其运算时间：45分钟分值：100分1若f(xh)f(x)2hx25h2x3h3，则f(x)_.2若曲线运动方程为S2t2，则t2时的速度为_3下列结论：若ycosx，则ysinx；若y，则y；若f(x)，则f(3)；若yex，则yy.其中正确的有_个4曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为_5如图K131，函数yf(x)在A、B两点间的平均变化率是_图K1316f(x)，则f(8)等于_72012泰州调研 设函数f(x)x2lnx，若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yaxb，则ab_.8某物体运动规律是St24t5，则在t_时的瞬时速度为0.92012湛江模拟 函数yf(x)的图象过原点，且它的导函数yf(x)的图象是如图K132所示的一条直线，则yf(x)图象的顶点在第_象限图K132102012南京二模 若直线ykx3与曲线y2lnx相切，则实数k_.112011全国卷改编 曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为_12观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)_.13(8分)求下列函数的导数：(1)y(2x21)(3x1)；(2)y3xex2xe；(3)y.14(8分)曲线yx21上过点P的切线与曲线y2x21相切，求点P的坐标15(12分)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值16(12分)已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点的切线斜率的取值范围；(2)试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？若存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由课时作业(十三)【基础热身】12x2解析 由f(xh)f(x)2hx25h2x3h3，得2x25hx3h2，当h无限趋近于0时，得f(x)2x2.28解析 S(t)4t，t2时的速度S(2)8.33解析 由公式得正确，而由幂函数导数公式得：若y，则y .445解析 y3x22，y|x11，则tan1，故倾斜角为45.【能力提升】51解析 f(1)3，f(3)1，因此1.6.解析 f(x)x，f(x)x，f(8).71解析 由题知，f(1)12ln11.又因为切点在切线上，于是有ab1.82解析 由导数的物理背景得vS(t)2t40t2.9一解析 由图象得yf(x)是一次函数，所以yf(x)是二次函数又f(x)的图象过原点，所以可设：f(x)ax2bx，f(x)2axb.结合f(x)的图象可知，a0，0，0，即顶点在第一象限102解析 设直线与曲线相切于点P(x0，y0)，由题意得：解得y01，x0，k2.11.解析 函数ye2x1的导数为y2e2x，则y|x02，曲线ye2x1在点(0,2)处的切线方程是2xy20，直线yx与直线2xy20的交点为，直线y0与直线2xy20的交点为(1,0)，三角形的面积为1.12g(x)解析 由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(x)g(x)13解答 (1)解法一：y(2x21)(3x1)6x32x23x1，y(6x32x23x1)(6x3)(2x2)(3x)18x24x3.解法二：y(2x21)(3x1)(2x21)(3x1)4x(3x1)3(2x21)12x24x6x2318x24x3.(2)y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x)3xln3ex3xex2xln23xexln3e2xln2.(3)y.14解答 方法一：设P(x0，y0)，由题意知曲线yx21在P点的切线斜率为k2x0，切线方程为y2x0x1x，而此直线与曲线y2x21相切，切线与曲线只有一个交点，即方程2x22x0x2x0的判别式4x24(2x)0，解得x0，y0.P点的坐标为或.方法二：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)分别为切线与曲线yx21和y2x21的切点则2x14x2，消去x1，得x2，则x1，则P点的坐标为或.15解答 (1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1，知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为；令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为定值，此定值为6.16解答 (1)f(x)x24x3(x2)211，即过曲线C上任意一点的切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C上存在过点A(x1，y1)的切线与曲线C同时切于两点，另一切点为B(x2，y2)，x1x2，则切线方程是y(x4x13)(xx1)，化简，得y(x4x13)x.而过B(x2，y2)的切线方程是y(x4x23)x，由于两切线是同一直线，则有x4x13x4x23，得x1x24.又由x2xx2x，得(x1x2