数学北师大版六年级下册立体图形的体积复习

立体图形体积的整理与复习立体图形体积的整理与复习 教学设计教学设计 教学内容教学内容 六数下册 立体图形体积及解决问题的策略和方法的整理与复习 教材简析 教材简析 本节课是立体图形体积的集中整理和复习 我采取了闯关的模式 激发学生学习的兴趣 第一关故事中的数学让学生复习了旧知 又 觉得数学很好玩 很有兴趣 第二关蛋糕店的数学问题 通过各种 场景复习立体图形的体积公式和推导过程 在复习旧知的同时 发 现不同点 第三关广告中的数学 利用第二关发现的不同点 先猜 测 后验证 得到新知识 第四关课堂中的数学 回顾整节课 学 生说一说自己的理解和收获 通过和生活相关的场景 理解数学的 重要性 教学目标 教学目标 1 让学生在现实情境中再现梳理旧知 在解决实际问题过程中进一 步掌握四种立体图形的体积公式及推导过程 2 让学生独立经历 发现 猜想 验证 的流程培养学生主动整理知 识的意识 总结部分立体图形的特点和体积计算方法 3 经历运用公式解决实际问题的过程 注重让学生学会自己复习的 方法 教学重点 教学重点 有关立体图形知识点的整理及体积计算公式之间的联系 教学难点 教学难点 学生通过 发现 猜想 验证 的过程 总结部分立体图 形的特点和体积计算方法 教学过程 教学过程 师 你们现在是六年级学生了 已经积累了大量的数学知识 老师 想考考大家 你们敢接受挑战吗 生答略 请看第一关故事中的 数学 1 故事中的数学故事中的数学 师 请仔细观察 这幅图讲述的是什么故事 生 乌鸦喝水 师 乌鸦喝水运用了哪些数学知识 生 1 体积 师 你是怎么想到的 什么是体积 生 1 我是看到瓶子 石子 想到的 物体所占空间的大小 叫做 体积 生 2 石子进入水中 水面上升 上升水的体积就是石子的体积 师 我们常用这个方法解决数学中哪一类的问题 生 求不规则物体的体积 师 历史上第一个用水测量不规则物体体积的是伟大科学家阿基米 德 下面我们就一起走进这个故事 介绍阿基米德的故事 过渡 师 看来故事里也有很多数学知识 在我们的生活中只有 留心观察 处处皆有数学 比如说 我们的第二关 蛋糕店的数学 问题 2 蛋糕店的数学问题蛋糕店的数学问题 师 蛋糕店里面有 4 种蛋糕价位一样 哪个大一些 我们在比较它 们的大小就是在比较它们的什么 生 体积 请你们来算一算 学生在练习本上计算 反馈 生 前 3 个一样大 最后一个小 师 这 4 种蛋糕代表 4 种立体图形 请大家来说一说它们的体积公 式 生 长方体体积 长 宽 高 或 底面积 高 正方体体积 棱长 棱长 棱长 或 底面积 高 圆柱体积 底面积 高 圆锥体积 底面积 高 3 1 师 为什么长方体 正方体和圆柱的体积都能用 底面积 高 来表 示 板书 V sh 而圆锥体积不能用 底面积 高 1 从形状上观察 前 3 个立体图形和圆锥有什么不同 生 长方体 正方体和圆柱都有 2 个底面且大小一样 圆锥只有 1 个底面 板书 底面 长方体 正方体和圆柱都有无数条高 圆锥只有 1 个高 长方体 正方体和圆柱的侧面沿着高切开是长方形 圆锥的侧面展 开是扇形 长方体 正方体和圆柱侧面粗细均匀 圆锥侧面粗细不均匀 板书 侧面 2 从体积推到公式上研究一下它们有什么不同 生 长方体 用体积为 1 立方厘米的小正方体摆放数 得到长方 体的体积 小正方体的个数 长 宽 高 或 底面积 高 正方体 正方体是特殊的长方体 它是长宽高都一样的长方体 所以 正方体体积 棱长 棱长 棱长 或 底面积 高 圆柱 把底面平均分成若干份 沿着高切开 拼成近似长方体 发现圆柱的底面就是拼成长方体的底面 圆柱的高就是拼成长方体 的高 所以 圆柱体积 底面积 高 圆锥 圆锥和圆柱在等底等高的情况下 圆锥里填满水 往圆柱 里填 3 次能填满圆柱 所以 圆锥体积 底面积 高 3 1 师生小结 正方体是特殊的长方体 圆柱能转换成长方体 都和长 方体有关 而圆锥没有 师 大家通过自己的观察和思考发现了这么多 你们真厉害 板书 发现 师 面包师想把圆锥体蛋糕做成和圆柱体蛋糕体积一样 怎么改 生 把圆锥的高改成圆柱高的 3 倍 把圆锥的底面积改成圆柱底面积的 3 倍 师 面包师王师傅发现我们班同学这么能干 忍不住出了几道题考 考大家 我们一起来看看吧 练习 判断题 1 摆放蛋糕时 为了节约空间 面包师把 8 个小正方体蛋糕能拼成 一个正方体蛋糕 因此 16 个小正方体蛋糕也能拼成一个正方体蛋 糕 2 王师傅做了一个正方体蛋糕 它的底面积是 4 平方厘米 它的体 积是 16 立方厘米 3 一个圆锥蛋糕体积为 9 立方厘米 高是 3 厘米 它的底面积是 3 厘米 4 王师傅准备从一个长 3 分米 宽 2 分米 高 1 分米的长方体蛋糕 上切成一个最大的正方体蛋糕 这个正方体蛋糕的体积是 6 立方分 米 过渡 师 大家的表现精彩极了 我要为你们竖起大拇指 你们 还要不要继续下去 生答略 请看第三关广告中的数学 3 广告中的数学广告中的数学 出示三棱柱灯箱 猜测如何计算它的体积 生 体积 底面积 高 师 你是怎么想到的 生 三棱柱和长方体 正方体 圆柱的一些特征相同 都有 2 个底 面且大小一样 侧面粗细均匀 侧面沿着高切开是长方形 因此 猜测体积公式也是一样的 师 哦 是通过底面和侧面的特征猜测的 观察真认真 板书 猜测 师 如果猜测成功 我们需要测量哪些数据 生 底面需要测量三角形的底边和高 还需要测量三棱柱的高 师 但这毕竟是我们的猜测 我们还需要验证 板书 验证 那 我们要用什么方法来验证呢 1 测量数据计算体积 用水验证 实验过程 拿出三棱柱实物 测量三角形的底边和高 再测量三棱柱的高 用 猜测的方法体积 底面积 高 算出结果 拿出一个底面积为 30 平方厘米的玻璃杯 倒入适量的水 在水面的 高度上做一个标记 放入三棱柱实物 标记好水面上升到的高度 用尺子量出水面上升的高度 用底面积乘高 发现结果和猜测结果 一样 2 2 个一样的三棱柱拼接 实物 2 个底面为直角三角形的三棱柱 拼成长方体 长方体体积的 一半就是三棱柱的体积 三棱柱体积 长方体体积 2 底面积 高 2 底面积 2 高 而底面积的一半就是三角形的面积 也就是三 棱柱体积 三角形的面积 高 计算三棱柱灯箱的体积 学生汇报 猜测梯形棱柱的体积 生 底面积 高 课件展示验证过程 实物 2 个底面为梯形的棱柱 拼成平行四边形 棱柱 沿高切开 可以拼成长方体 长方体体积的一半就是梯形棱 柱的体积 梯形棱柱的体积 长方体体积 2 底面积 高 2 底面积 2 高 而底面积的一半就是梯形的面积 也就是梯形棱柱体积 梯形的面积 高 师 哪些立体图形的体积可以用底面积 高来表示 都有 2 个底面且大小一样 侧面粗细均匀 侧面沿着高切开是长方 形 符合这些特征的立体图形体积可以用底面积 高来表示 过渡 师 到现在为止 相信大家都有很多的收获 带着我们的 收获 我们进入到第四关 说一说 这节课我们研究了哪些数学问题 还复习了什么 学生反馈 师 大家说得非常好 这就是我们今天学习的内容 立体图形的 体积 板书 立体图