也谈数学课的“数学味儿”

也谈数学课的“数学味儿”【中图分类号】G623.5【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2013）02-0135-02自课改以来，枯燥的数学课堂变得有些花俏，有的演变成了表演式的活动课、生活经验再现课、动手操作课。在五花八门的数学课堂中，数学课堂固有的“数学味儿”似乎被冲淡了，甚至成了附属品。于是，同行们有关“数学味儿”的经验文章相继发表，在于反思，在于讨论，更在于共同提高。在拜读了许多相关文章之后，我也在反思、思考和实践。如何更好地上出数学课堂的“数学味儿”？它成了我一直以来思考和实践的问题。2009年4月，我校有幸承担了福建省泉州市“十一五”课题结题研讨课的任务，作为学校的一名教研员，我也有幸参与了备课、磨课的全过程，持续不继的反思、质疑，于是图形中的规律教学有感便在这样的背景下诞生了，生涩而不成熟，但一吐为快。一、立足实际，有效开展数学活动图形中的规律这部分内容，以前属于奥数的内容，新教材增加了这一内容，旨在让学生经历直观操作、探索的过程，体验发现摆图形的规律的方法。了解了目标，并对教材作了充分的分析，我们认识到像这样摆成一排的等边图形，其中蕴含着两种规律：一是横向的规律，即从逐个增多的摆成一排的等边三角形，发现它所需小棒根数可以用2N+1（N表示三角形的个数）来表示；二是纵向的规律，即摆成一排的等边三角形、等边四边形、等边五边形，它所需小棒根数可以用（M-1）N+1（M表示图形的边数，N表示三角形个数）来表示。为了充分挖掘教材潜在的数学知识，我们在备课时创造性地使用了教材，把摆成一排的等边三角形、等边四边形、等边五边形，等边六边形让学生分组自主选择，同时进行操作探究，原以为课堂将会精彩纷呈，不曾想试上了三节课，没有一节课能完成教学目标的，常常下课堂铃响时，学生对摆成一排的等边三角形图形中的规律还模糊不清，勉勉强强进行到了探究摆成一排的等边四边形图形的规律。像这样把握教材行吗？是创造性地使用教材，还是立足学生实际，依照教材先重点探究摆成一排等边三角形图形中的规律呢？几经思考、讨论，大家一致认为：教学预设超出了学生的学习能力，数学认知活动缺乏实效性。表面上学生操作得兴趣盎然，课堂气氛活跃，但组里的规律模糊不清，组间的规律互不干扰，学生思维的碰撞、思维的完善几乎没有。这样怎有利于学生的数学思考？课堂的数学味又体现在哪里呢？于是，在创造使用教材与立足学生实际之间，我们又毅然选择了立足学生实际，依照教材先重点探究摆成一排等边三角形的规律。二、创新利用，有机渗透数学思想方法在探究摆成一排等边三角形的规律时，教材呈现了一个这样的表格：立足于教材，又试上了两节课，但结果总是不尽人意。大多数学生是先摆出图形，再数出小棒的根数，从数出来的数的变化发现规律。10个三角形所需小棒根数学生是懂了，但当问到摆20个三角形需要多少要小棒时，学生却鸦雀无声了。显然，学生虽然找出了摆成一排10个等边三角形所需小棒的根数，但并没有真正探索出其中最本质的规律。如果三角形的个数很多的情况下呢？学生还去摆，还去数吗？几经思考，我们发现问题的关键在于“数”与“形”的脱节，学生把摆图形的过程与寻找数的规律完全分离开来。其实，教材隐含着一个基本的数学思想方法数形结合的数学思想方法，即以数学知识为载体，在数学知识发生过程中提炼、抽象、概括和升华，形成对数学规律更一般的认识。那么，怎样把它们有机结合起来呢？促成它有机结合的切入点在哪里呢？反复思考，我们把切入点放在表格的设置上，在表格中删去一列“摆成的图形”，增加一列“用算式表示小棒根数与三角形个数之间的关系”，并在最后增加了一行“联系摆的过程，和同伴说说算式中每个数的意义。”如：课堂上，学生准确找出了连成一排的1-10个三角形所需小棒的根数，并在增设问题的引导下，有意识地把“数”与“形”结合起来。学生的思维从稍微模糊到逐步明朗，到了对10个摆成一排等边三角形所需小棒根数列式的解释时，更让课堂显得精彩纷呈：生1：我列式为310-9=21（根）。3表示每个独立的三角形需要3根小棒，10表示有10个三角形，把10个三角形连成一排，可以省掉9根小棒，减9表示省掉9根小棒。（师用课件演示，着重显示省掉的9根，并逐一向右边移去。）生2：我们列式为3+29=21（根）。3表示第一个三角形要3根小棒，2表示每增加一个三角形只需要2根小棒，需要增加9个三角形，也就需要增加（29=18）根小棒，所以一共需要21根小棒。（师用课件演示，先出现第一个三角形，接着每次出现2根小棒与原来的连在一起，连续出现9次。）生3：我们的列式是1+210=21（根）。1表示先摆第一个三角形的第一根，2表示每次组成一个三角形需要2根小棒，要组成10个，所以要210，再加上第一根就是21根。（师用课件演示，先着重显示第1根小棒，再逐次出现2根小棒，10次完成。）关键突破以后，“摆成一排的20个等边三角形需要多少根小棒？”的问题迎刃而解，对“摆成一排的N个等边三角形需要多少根小棒”，学生也根据规律正确地表示为：2N+1或3+（N-1）2或3N-（N-1）。通过学生的回答，我们可以看出：“算式表示”及“增设问题”有效驱动了学生的数学思维，而教师用课件演示更生动而又形象地把学生头脑中“数”与“形”结合的思想方法展现出来，有效地凸显了数学课堂的“数学味儿”。三、拓展应用，让数学能力得以持续发展通过有序地、逐个增加地摆三角形，学生多种角度思考，借助“摆图形算根数找规律”的具体探究方法，从简单到复杂发现了摆成一排的等边三角形图形中的规律。其间，学生要运用分析、比较、归纳、概括等逻辑推理的方法。那么怎样让学生的这些数学能力得以持续发展呢？这需要一个巩固和发展的过程。教材提供的素材“探究摆10个连成一排的正方形图形中的规律”只能达到巩固学生数学能力的目的。怎样促进学生数学能力在课后持续发展呢？联系教材潜在的两种规律，为了拓展学生思维，发展数学能力，我们以作业的设置为载体实现这个目标。设置了这样一个问题：如果用小棒摆连成一排的等边五边形、六边形、八边形等，小棒根数与所摆图形的个数又有什么规律呢？下课堂铃声快响了，但高高举起的小手却持续着学习的热情。于是：生1：如果摆20个连成一排的等边五边形需要5+419=81根小棒。生2：如果摆成30个连成一排的等边六边形需要630-29=151根小棒。生3：摆100个连成一排的等边八边形需要1007+1=701根小棒。问题开放、思维拓展使课堂散发着浓浓的“数学味儿”，一节课在学生的依依不舍