高三数学一轮课时作业41空间点、直线、平面之间的位置关系文新人教B

课时作业(四十一)第41讲空间点、直线、平面之间的位置关系 时间：45分钟分值：100分1下面列举的图形一定是平面图形的是()A有一个角是直角的四边形B有两个角是直角的四边形C有三个角是直角的四边形D有四个角是直角的四边形2已知直线l平面，a、b是夹在直线l与平面之间的两条线段，则ab是ab的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列说法正确的是()A如果两个不重合的平面、有一条公共直线a，就说平面、相交，并记作aB两个平面、有一个公共点A，就说、相交于过A点的任意一条直线C两个平面、有一个公共点A，就说、相交于A点，并记作AD两个平面ABC与DBC相交于线段BC4以下四个命题中，正确的命题是_(填序号)不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面5若A、B、C表示不同的点，a、l表示不同的直线，、表示不同的平面，下列推理不正确的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADA、B、C，A、B、C且A、B、C不共线与重合6若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件7平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3 B4 C5 D6图K41182011宿州褚兰中学三模 正方体ABCDABCD中，P、Q、R分别是AB、AD、BC的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是()A三角形 B四边形 C五边形 D六边形9如图K412所示，平面平面l，A，B，ABlD，C，Cl，则平面ABC与平面的交线是()图K412A直线AC B直线AB C直线CD D直线BC10共点的四条直线最多能确定平面的个数是_11给出下列条件：空间的任意三点；空间的任意两条直线；梯形的两条腰所在的直线；空间的任意一条直线和任意一个点；空间两两相交的三条直线其中一定能独立确定一个平面的条件的序号是_12已知直线m、n及平面，其中mn，那么平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：一条直线；一个平面；一个点；空集其中正确的是_(填序号)13下列命题中正确的是_(填序号)若ABC在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；空间中不共面的五个点一定能确定10个平面14(10分)如图K413，设E，F，G，H分别是三棱锥ABCD的棱AB、BC、CD、AD的中点，若ACBD1，求EG2FH2的值图K41315(13分)如图K414所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AA1、C1D1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出直线l，并说明画法的依据；(2)设A1B1lP，求线段PB1的长图K41416(12分)如图K415，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G、H分别为FA、FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？(3)证明：FE、AB、CD三线共点图K415课时作业(四十一)【基础热身】1D解析 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形2A解析 当ab时，设a、b、l确定的平面与平面的交线为l，则a、b、l、l构成平行四边形，可得ab；反之，若ab，则不一定有ab.故选A.3A解析 根据平面的基本性质3可知，A对；对于B，其错误在于“任意”二字上；对于C，错误在于A上；对于D，应为平面ABC和平面DBC相交于直线BC.4解析 正确，可以用反证法证明，假设有三点共线，则由直线和直线外一点确定一个平面，得这四点共面；从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上【能力提升】5C解析 由基本性质1知，A正确；由基本性质3知，B正确；由基本性质2知，D正确；ll可能与相交，C不正确，故选C.6A解析 若有三点共线于l，当第四点在l上时共面，当第四点不在l上时，l与该点确定一个平面，这四点共面于；若四点共面，则未必有三点共线故选A.7C解析 如图所示，用列举法知符合要求的棱为：BC、CD、C1D1、BB1、AA1.8D解析 如图，作RGBD交CD于G，连接QP，并延长与CB的延长线交于M，连接MR交BB于E，连接PE、RE，同理延长PQ交CD的延长线于N，连接NG交DD于F，连接QF、FG.故截面为六边形PQFGRE.9C解析 由题意知，Dl，l，D.又DAB，D平面ABC，即D在平面ABC与平面的交线上又C平面ABC，C，点C在平面与平面ABC的交线上从而有平面ABC平面CD，故选C.106解析 观察四棱锥模型，它的四个侧面，以及两个对角面，可以看成共点的四条直线最多能确定平面的个数的情形11解析 中三点共线时，中两直线不平行也不相交时，中点在直线上时，中三直线交于一点时(此时可能不共面)，都不能独立确定一个平面12解析 如图(1)，当直线m或直线n在平面内且m、n所在平面与垂直时不可能有符合题意的点；如图(2)，直线m、n到已知平面的距离相等且两直线所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点集；如图(3)，直线m、n所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线13解析 在中，因为P、Q、R三点既在平面ABC上，又在平面上，所以这三点必在平面ABC与的交线上，即P、Q、R三点共线，故正确；在中，因为ab，所以a与b确定一个平面，而l上有A、B两点在该平面上，所以l，即a、b、l三线共面于；同理a、c、l三线也共面，不妨设为，而、有两条公共的直线a、l，与重合，即这些直线共面，故正确；在中，不妨设其中有四点共面，则它们最多只能确定7个平面，故错14解答 易知四边形EFGH为平行四边形，由平行四边形性质知：EG2FH22(EF2FG2)2(AC2BD2)(1212)1.15解答 (1)延长DM交D1A1的延长线于E，连接NE，则NE即为所求的直线l.依据如下：E直线DM，直线DM平面DMN，E平面DMN.又E直线A1D1，直线A1D1平面A1B1C1D1，E平面A1B1C1D1.E为平面A1B1C1D1与平面DMN的公共点平面A1B1C1D1平面DMNl，El.同理可证Nl.直线EN就是所求的直线(2)M为AA1的中点，且ADED1，ADA1EA1D1a.又A1PD1N，且D1Na，A1PD1Na，PB1A1B1A1Pa.即线段PB1的长为a.【难点突破】16解答 (1)证明：由题设知，FGGA，FHHD，所以GH綊AD.又BC綊AD，故GH綊BC，所以四边形BCHG是平行四边形(2)C、D、F、E四点共面理由如下：由BE