小学数学2011版本小学四年级9 数学广角——鸡兔同笼 (3).docx

第九单元数学广角“鸡兔同笼”教材分析【教材分析】“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会“假设法”的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，“抬腿法”则有助于学生灵活地理解并运用假设的原理去创设情境来解决此类问题。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。【学情分析】（1） “鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。（2）“假设法”解答此类问题数量关系直观易懂，是更具逻辑性和一般性的解法，要加以提倡。（3）“抬腿法”对学生来说比较陌生，它也是“假设法”的一种，教学中要抓住其有趣新颖的特点，讲清算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。【教学目标】：1、 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会“假设法”的一般性与“抬腿法”的特殊性。3、 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 【教学重点】：理解并灵活应用假设法和抬腿法解决“鸡兔同笼”问题。【教学难点】：理解用假设法的算理灵活地解决实际问题。【教学建议】：1、 采取直观形象的方式，引入小视频让学生探讨不同的方法。2、 适当把握教学要求。课堂教学过程设计思路教学环节问题情境与教师活动学生活动媒体应用设计意图目标达成导入新 课1、 历史激趣，导入新课今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著孙子算经，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：（课件出示以下情境图）师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）班班通出示情境图结合课件谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。学习新知环节二、探究交流，尝试解决问题。1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示） 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？让学生理解：鸡和兔共8只。鸡和兔共有26条腿。鸡有2条腿。兔有4条腿。（课件出示）3、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？学生猜测，老师板书4、 怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）（一）、尝试列表法为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）（2） 、假设法1、假设全是鸡82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。） 8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。2、假设全是兔我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）5、 阅读材料，观看视频3、 练习巩固，反思提升。四、总结：本节课你有什么收获？(生答后师总结：解决数学问题时，可以先提出假设，如果假设后的情况与实际不符，这时就需要进行调整。我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。)学生讨论写算式，然后指名板演。运用班班通播放课件运用班班通播放相关视频根据课件直观显现抽丝剥茧层层递进，引导学生探索总结出运用假设法解答此类问题的一般方法和思路结合课件播放视频，使学生更深入地理解并灵活应用假设法和抬腿法解决类似问题，寓教于乐，让学生感悟到思维方式一定要灵活多变，不能墨守成规。板书设计9 数学广角鸡兔同笼（1）猜测法（2）列表法（3）假设法A.如果都是鸡，那么就有82=16只脚，这样就多出2616=10只脚 。一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有102=5只兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。B.假设全是兔：84=32（条）32-26=6（条）4-2=2（条）62=3（只）鸡8-3=5（只）兔 假设 计算、调整（列表、画图） 检验（4）抬腿法（减半法、金鸡独立法）A.942=47（条） B. 94-352=24（条）47-35=12（只）兔 242=12（只）兔 35-12=23（只）鸡 35-12=23（只）鸡 教学反思本节课在学生初步掌握解决鸡兔同笼问题的过程，即猜测、列表、假设的基础之上，升级为灵活应用假设法原理去解决一些变式的鸡兔同笼问题，让学生认识到假设法是解决该类问题的一般方法，并介绍和探究了抬腿法这种特殊的解题方法，这些都有助于培养学生的逻辑推理能力和感受数学方法的美妙情感。在学习过程中，如何及时准确地把握学生的思考路径及思维盲区，我采用了在课件中穿插播放小视频的方法，用学生喜爱观看的“跑男”节目中包贝尔对于此题 “脑洞大开” 的别样解法抬腿法，帮助学生将鸡兔同笼问题和生活中的实际问题建立联系，给了学生既别开生面、很接地气的，又趣味盎然、通俗易懂的解答感受，充分体现了教育信息技术运用对课堂教学的提升作用，使学生在多种媒体和技术手段所创设呈现的教学环境中，激发出了强烈求知的兴趣，开启了主动参与积极探究的思考途径，进而达到正确分析解决问题的目