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等差、等比数列解题中的常见错误青岛市城阳区第二高级中学 张晓丽 266107数列是高中代数的重点内容之一，也与其他数学知识有着广泛的联系，所以解决数列问题不仅需要综合的运用各种知识，同时还要充分的注意到解题的灵活性，因此，数列成为每年高考的考查重点，在高考试题中占有较大的比重。等差、等比数列作为两个最基本的数列，同学们就更加需要正确的理解和掌握了。但由于部分同学对数列知识理解的不完整性，在解题中经常会出现各种各样的错误。本文将对在等差、等比数列解题中常见的几种错误着重谈一谈。 一、由于公比设法的不合理而引起的错误例已知四个数成等比数列，其积为，中间两项之和为，求其公比错误解法：设这四个数为，则公比为， 由题意可得：由解得，由解得 把分别代入得： 或解得:或，或错误剖析：上述设法中公比为，说明公比大于 (公比为无研究意义)，这明显是缩小了公比的取值范围，而公比可正可负，所以我们应设更具广泛代表意义的。正确解法：设这四个数为由题意可得： 即 由得：将代入得：，即，解得：或；将代入得：，解得：故所求公比为或或 二、由于忽视公式成立的条件而引起的错误例、设数列满足，求数列的通项公式错误解法：由已知得：，则整理得：则为等比数列且公比为，故， 错误剖析：解错的原因是没有注意到公式成立的条件为，“错误解法”没有掌握这种关系，以的情形代替。即运用公式要分两步，只有当的表达式在时的值等于时，才可以合并。 正确解法：当时， 当时， 整理得： 则为等比数列且公比为，而由得，故等比数列的首项为 当时，从而得 综上所述三、由于忽视公比的讨论而引起的错误例、求和 错误解法： 由得： 错误剖析：当数列的通项为的形式，而是等差数列，是等比数列时，求通常用错位相减法。但在求解过程的式中直接运用等比数列求和公式是错误的，它忽视了公式成立的条件，所以在解题的开始，我们应该首先对等比数列的公比进行是否为的讨论。正确解法：当时， 当时， 故四、由于忽视公式成立的条件而引起的错误例、设数列均为等差数列，的前项和分别若对任意的， 都有，求的值错误解法：由于当时， 错误剖析：由并不能得到或（为常数），同理，对也是同样的。根据等差数列前项和都能表示成（，、为待定系数且）的形式
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