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20062007学年度高三（十月）月考试题选编 （十）1.广东仲元中学已知函数(aR，a为常数) （）求函数的最小正周期；（）若函数在，上的最小值与最大值的和为，求实数a的值2广东省华侨中学已知数列的前n项和为，且满足，(1)问：数列是否为等差数列？并证明你的结论； (2)求和；3淄博市20062007学年度第一次模拟考试如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB (I) 求证：AB平面PCB； (II) 求异面直线AP与BC所成角的大小； （III）求二面角C-PA-B的大小20062007学年度高三（十月）月考试题选编 （十） 函数的最小正周期为T=2（2）2.解：（1）， 时，所以， 即，是以2为首项，公差为2 的等差数列（2）由（1）得： 当时，当时，所以，3.解法一：(I) PC平面ABC，平面ABC，PCAB CD平面PAB，平面PAB，CDAB又，AB平面PCB(II) 过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角由（）可得ABBC，CFAF 由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，异面直线PA与BC所成的角为（III）取AP的中点E，连结CE、DEPC=AC=2，CE PA，CE=CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得 DE PA为二面角C-PA-B的平面角由(I) AB平面PCB，又AB=BC，可求得BC=在中，PB=， 在中， sinCED=二面角C-PA-B的大小为arcsin解法二：（I）同解法一(II) 由(I) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系则（，），（0，0，0），C（，0），P（，2），则+0+0=2= 异面直线AP与BC所成的角为（III）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)，则 即解得 令= -1, 得 m= (，0，-1)设平面PAC的法向量为n=()
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