高三数学一轮74曲线与方程练习文全国.重庆专

第7章 第4节 (本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1方程|y|1表示的曲线是()A抛物线B一个圆C两个圆 D两个半圆【解析】原方程等价于即或【答案】D2若动点P到点F(1,1)和直线3xy4的距离相等，则点P的轨迹方程为()A3xy60 Bx3y20Cx3y20 D3xy20【解析】在直线x3y20上任取一点A(2,0)，则|AF|，点A到3xy40的距离d，|AF|d.故选B.【答案】B3下列说法正确的是()AABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)则AB边上的高的方程是x2B方程yx2(x0)的曲线是抛物线C已知平面上两定点A、B，动点P满足|PA|PB|AB|，则P点的轨迹是双曲线D第一、三象限角平分线的方程是yx【解析】选项A符合曲线与方程的概念(1)曲线上的点的坐标均是这个方程的解，不符合(2)以这个方程的解为坐标的点均是曲线上的点选项B符合(2)但不符合(1)选项C符合(2)但不符合(1)，选项D符合(1)、(2)故选D.【答案】D4曲线yx2与x2y25的交点是()A(2,1) B(2,1)C(2,1)或(2，) D(2,1)或(2，5)【解析】解方程组或.故选B.【答案】B5若直线ykx1与曲线x2y2kxy0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于()A0 B1C2 D3【解析】由消去y得(1k2)x22kx0，x10，x2.两个交点关于y轴对称，x1x2，k0.【答案】A6平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足，其中、R且1，则点C的轨迹方程为()A3x2y110 B(x1)2(y2)25C2xy0 Dx2y50【解析】设C(x，y)，则(x，y)(3,1)(1,3)(3，3)，则解得.代入1，得x2y50.故选D.【答案】D二、填空题(每小题6分，共18分)7已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程是_【解析】设A点坐标为(x，y)，则D.|CD|3(y0)整理得(x10)2y236(y0)【答案】(x10)2y236(y0)8如图，已知点A、B分别在x、y轴的正半轴上运动，且|AB|2a(a0)，则AB的中点M的轨迹方程是_【解析】设M(x，y)，由中点坐标公式得A(2x,0)，B(0,2y)，2a，化简得x2y2a2.点A、B分别在x、y轴的正半轴上，点M在第一象限，即x0，y0，故点M的轨迹方程为：x2y2a2(x0，且y0)【答案】x2y2a2(x0且y0)9曲线C1的方程为f(x，y)0，曲线C2的方程为(x，y)0，点M的坐标为(a，b)，命题p：MC1C2；命题q：，则p是q的_条件【解析】由q：MC1且MC2，MC1C2，p成立由p：可能有MC1但MC2或MC2但MC1，q不一定成立p是q的必要非充分条件【答案】必要非充分三、解答题(共46分)10(15分)已知C：(x1)2(y3)24，由动点P向C引两条切线PA、PB，A、B为切点，使APB始终保持60，求动点P的轨迹方程【解析】由已知在RtCAP中，CAP90，APC30|CA|2，则|PC|4，P点轨迹是以C(1,3)为圆心，4为半径的圆故动点P的轨迹方程为(x1)2(y3)216.11(15分)设F(m,0)(m0)为定点，P，M，N为动点，且P，M分别在y轴和x轴上，若0，0，求点N的轨迹C的方程【解析】设N(x，y)，M(x0,0)，P(0，y0)，则(x0，y0)，(m，y0)，(x，yy0)，由0，得mx0y0，由0，得(x0x，y2y0)0，将代入mx0y0，得y24mx即为所求12(16分)已知点P是圆x2y24上一个动点，定点Q的坐标为(4,0)(1)求线段PQ的中点的轨迹方程；(2)设POQ的平分线交PQ于点R(O为原点)，求点R的轨迹方程【解析】(1)设线段PQ的中点坐标为M(x，y)，由Q(4,0)可得点P(2x4,2y)，代入圆的方程x2y24可得(2x4)2(2y)24，整理可得所求轨迹方程为(x2)2y21.(2)设点R(x，y)，P(m，n)，由已知|OP|2，|OQ|4，由角平分线性