多边形的面积——三角形的面积

三角形的面积教学目标1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重点1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。教学难点1.理解三角形面积公式的推导过程。教学准备每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，实验记录单和多媒体课件。教学过程1 复习导入1. 谈话问好师：上课，同学们好。生：老师好。师：请坐。第一次和大家一起上数学课，听闻咱们这个班是精英班，据说班里的每个学生都是高手。高手们，敢不敢和刘老师过两招，让刘老师见识见识你们的实力？生: 敢。师：自信的样子真帅！2. 复习旧知师：好，高手们，请往这看。（白板出示练习题）师：这是什么图形?生：平行四边形。师：每个小格的边长是1cm，你能求出这个平行四边形的面积吗？师：平行四边形的面积公式是什么？生：底高。师：那这个平行四边形的底是多少？高又是多少呢？生：师：谁能到这来算出它的面积？（找一学生在白板上求出面积。）师：和你们的计算结果一样吗？生：一样。师：好，那这个平行四边形的面积就是24平方厘米。二：教授新课1. 引入新课师：现在，老师连接这两个顶点，把这个平行四边行分成两部分，将其中一部分图上颜色，大家请看涂色部分是什么形状?（老师边说边在白板上操作)生：三角形。师：你能求出这个三角形的面积吗？有什么办法呢？生：数格。师：恩，是一种办法，但是有些浪费时间，而且容易出错。还有其它办法吗？生：是平行四边形面积的一半。师：你怎么知道它的面积是平行四边形面积的一半呢？生：因为这两个三角形一样大。师：这么看上去好像是一样大，可是光用眼睛看可不行，我们得来验证一下。你有什么办法验证一下吗？生：.师：我们来看他们能不能重合。（老师在白板上操作，将两个三角形重合。）师：两个三角形完全重合了，就说明它们的面积是一样大的，那其中一个的面积就是这个平行四边形面积的一半，也就是24除以2等于12.师：这只是巧合吗？是不是任意一个三角形的面积都是平行四边形面积的一半呢？三角形的面积怎么来求呢?这节课我们就来研究研究如何求三角形的面积。（老师板书：三角形的面积）师：现在就请同学们拿出老师为大家准备好的三角形，小组合作探究，能不能将三角形转化成你们会求面积的图形。2.小组合作找方法。师：请看合作要求。谁能读一下？生：师：好，开始。（PPT给计时器计时。）师：好，时间到，有什么收获吗？师：注意，同学汇报的时候，其他小组注意听，有什么问题可以举手提出。（1） 锐角三角形师：首先，哪个小组将锐角三角形转化成了新的图形？（学生带着三角形到前面演示）生：我们用两个锐角三角形拼成平行四边形。师：有补充的吗？有疑问吗？生：没有。师：我有。我这里也有两个锐角三角形，可是拼不成，怎么回事呢？（老师演示）你们用的是什么样的三角形？生：我们用的是两个一样的三角形。师：你怎么判断两个三角形是否完全一样呢？生:两个三角形能完全重合，就是两个完全一样的三角形。（老师在白板上操作）师：将两个三角形重叠，如果两个三角形能够完全重合，就说明这两个三角形完全一样。师：老师看你很快的就拼出了一个平行四边形，你有什么好方法快速的拼出来呢？生：我们找到了两条相等的边，而且两个三角形的方向相反。师：总结：看来呀，要想很快的用两个完全一样的直角三角形拼成长方形，首先要找到对应相等的边，然后把两个三角形反方向对齐。（老师用白板演示，学生在下面自己演示。）师：好，你们用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，老师把你们的三角形贴在黑板上。（2）钝角三角形师：哪个小组用钝角三角形拼成了新的图形呢？生：我们用两个完全一样的钝角三角形拼成了平行四边形。师：你们是怎么拼的？生：把两个三角形重合，找到相对的边，再把三角形反方向对齐，就可以拼出平行四边形。（白板给出模板：把两个三角形（），找到（）的边，再把两个三角形（）对齐，就可以拼出（）。）师：老师想用另外两条边试试。（老师演示用不同的边拼。）师：总结：用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边，都可以拼成一个平行四边形。师：好，贴到黑板上。（3）直角三角形师：哪个小组将直角三角形转化成新的图形了呢？生：我们用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形。师：好，贴到黑板上。我们都知道，长方形是特殊的平行四边形。2. 小组合作，探究公式。师：现在我们将手里的三角形都转化成了平行四边形，看来呀，不管是锐角三角形钝角三角形还是直角三角形，只要是两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。同学们请仔细观察，拼成的平行四边形和原三角形之间有什么样的联系呢？师：下面小组再次合作，仔细观察这些图形，小组交流，找到他们的联系，填好记录单。师：好，开始。（PPT计时器计时，展台展示记录表格。）实验记录第一次小组合作：操作：我们是用（ ）拼成了（ ）。方法：把两个三角形（ ），找到（ ）的边，再把两个三角形（ ）对齐，就可以拼出（ ）。第二次小组合作：讨论：拼成的图形和原来的三角形有什么关系？1. 原三角形的底等于拼成的（ ）形的（ ）；2. 原三角形的高等于拼成的（ ）形的（ ）；3. 原三角形的面积等于拼成的（ ）形的（ ）。师：好，时间到。同学们讨论的非常认真，找到找到它们之间的关系了吗？生：找到了。师：哪个小组来说说你们是怎么找到的？（学生汇报，老师总结。）师：看来，不管是锐角三角形，直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。大家都说其中的一个三角形的面积是平行四边形的面积的一半。师：是不是任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半呢？（白板给出问题：是不是任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半呢？给出一个三角形和一个不等底不等高的平行四边形，进行对比。）生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才行。（白板：三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。老师强调划线部分。）师：平行四边形的面积公式是什么？生：底高。师：一半怎么表示？生：底高2。师：所以三角形的面积公式式是？生：底高2师：如果用a表示三角形的底，用h表示高，用s表示面积，那这个三角形面积的字母公式就是？生：师：一不留神，三角形的面积公式被我们推导出来了对吗？师：大家可真了不起!（白板播放公式的历史由来）师：其实在很久以前，我国的数学家就已经推导出了这个公式，今天同学们通过自己的努力也找到了三角形的面积公式，老师相信，只要你们继续努力，在不久的将来你们也会成为数学家。师：（指着黑板上的每个图形说面积）每个三角形的面积都是：底高2 所以三角形的面积跟它的形状有关系吗？生：没有。师：跟什么有关系呢？生：底和高师：所以，我们在求三角形面积的时候要先找到哪两个条件？（白板出示问题）生：底和高。三：练习巩固1.小试牛刀师：好，那咱们来计算一些三角形的面积。（白板先给出一个一底一高的三角形，学生到白板上计算面积。）（白板给出多底多高的三角形，学生到前面计算面积。）师：（老师用不相对的底和高求面积）为什么不是呢？生：.师：我们在计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才能用三角形的面积公式来计算。（白板给出总结）师：观察这三个三角形的面积，你有什么发现？生：都一样。师：这再次证明了什么？生：三角形的面积的大小跟形状没关系。师：跟什么有关系？生：底和高。2.再接再厉（给出未知底和高的三角形）师：那老师要是不给底和高，高手们，你还能求出它的面积吗？生：师：不过老师可以送你把尺子。（学生测量，求出面积。）3.实际应用师：其实，生活中随处可见三角形，也经常会遇到求三角形面积的问题。说问题，问题就来了。（白板给出问题，学生计算，一个学生在白板上计算。）四课后作业师：高手们，帮完工人叔叔，在利用课下时间帮帮刘老师吧。（白板出示课后作业第一题）师：这里还有一个特别有趣的题，大家课后可以尝试一下。（白板出示课后作业第二题。）四：课堂小结师