高三数学一轮52平面向量的坐标运算练习文全国.重庆专

第5章 第2节(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1(2008年广东卷)已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()A(2，4)B(3，6)C(4，8) D(5，10)【解析】abm4,2a3b(2,4)(6，12)(4，8)故选C.【答案】C2已知向量a(3，2)，b(2,1)，c(7，4)，试用a和b来表示c.下面正确的表述是()Ac5a3b Bca2bCc2ab Dc2ab【解析】设cab，则(7，4)(3，2)(2,1)，由向量相等得得【答案】B3已知A(7,1)、B(1,4)，直线yax与线段AB交于C，且2，则实数a等于()A2 B1C. D.【解析】设C(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得.C(3,3)又C在直线yax上，3a3，a2.【答案】A4设m(a，b)，n(c，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn(acbd，adbc)，若已知p(1,2)，pq(4，3)则q等于()A(2,1) B(2,1)C(2，1) D(2，1)【解析】设q(x，y)，由题设中运算法则得：pq(x2y，y2x)(4，3)解之得.故q(2,1)故应选B.【答案】B5设两个向量a(2，2cos2)和b，其中，m，为实数，若a2b，则的取值范围是()A6,1 B4,8C1,1 D1,6【解析】由a2b知又cos22sin sin22sin 1(sin 1)222cos22sin 222m(2m2)2m2m2.26,1选A.【答案】A6已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是()Am2 BmCm1 Dm1【解析】若点A、B、C不能构成三角形，则只能共线(2，1)(1，3)(1,2)，(m1，m2)(1，3)(m，m1)假设A、B、C三点共线，则1(m1)2m0，即m1.若A、B、C三点能构成三角形，则m1.【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7已知a1(1,0)，a2(1，1)，a3(2,2)，若a1xa2ya30，则xy的值为()【解析】由条件知得.xy.【答案】8已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若(R)，则当点P在第三象限时，的取值范围是_【解析】设点P(x，y)，则(x2，y3)，又(3,1)(5,7)(35，17)，(x2，y3)(35，17)，即又点P在第三象限，解得1.【答案】(，1)9已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Nb|b(2，2)(4,5)，R，则MN_.【解析】由(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，得，解得，MN(2，2)【答案】(2，2)三、解答题(共46分)10(15分)已知点A(1,2)，B(2,8)以及，求点C、D的坐标和的坐标【解析】设点C、D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由题意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因为，所以有和解得和所以点C、D的坐标分别是(0,4)，(2,0)，从而(2，4)11(15分)已知A、B、C三点的坐标分别为(1,0)，(3，1)(1,2)，并且，.求证：.【证明】设E，F两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则依题意，得(2,2)，(2,3)，(4，1)，(x1，y1)，(1,0)，(x2，y2)(3，1)(x1，y1)(1,0)，(x2，y2)(3，1).(x2，y2)(x1，y1).又4(1)0，12(16分)已知向量u(x，y)与向量v(y,2yx)的对应关系用vf(u)表示(1)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；(2)求使f(c)(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标；(3)证明：对任意的向量a、b及常数m、n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立【解析】(1)a(1,1)，f(a)(1,211)(1,1)又b(1,0)，f(b)(0,201)(0，1)(2)设c(x，y)，则f(c)(y,2yx)(p，q)，c(2pq，p)(3)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，所以f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)因为mf(a)