高三数学一轮空间几何体的表面积与体积随堂检测理新人教B

2011金版新学案高三数学一轮复习 空间几何体的表面积与体积随堂检测 理 新人教B版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1正棱锥的高缩小为原来的，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来体积的()A.倍 B.倍C.倍 D.倍【解析】设原棱锥高为h，底面面积为S，则VSh，新棱锥的高为h，底面面积为9S.V9ShSh，.【答案】B2如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为()A32 B16C12 D8【解析】由三视图可知几何体是半径为2的半球，故其表面积应为半球的表面积与底面圆的面积之和，即S2R2R23R212.【答案】C3当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角等于()A45 B60C90 D120【解析】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则，设轴截面顶角的一半为，则sin ，45，290.【答案】C4在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则该三棱锥的体积为()A. B.C6 D2【解析】ABAC，ADAC，ABAD，AB，AC1，AD.V1.【答案】B5把由曲线y|x|和y2围成的图形绕x轴旋转360，所得旋转体的体积为()A. B.C. D.【解析】由题意，y|x|和y2围成图中阴影部分的图形，旋转体为一个圆柱挖去两个相同的共顶点的圆锥V圆柱22416，2V圆锥2222所求几何体体积为16.【答案】D6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A3 B2C. D以上都不对【解析】由三视图可知该几何体是底面半径为1，高为2的圆锥由于圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，又注意到它的外接圆半径等于圆锥的外接球半径，得外接球半径为，所以球的表面积为S42.【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为_【解析】由三视图的知识，它是底面直径与高均为1的圆柱，所以侧面积S.【答案】8正三棱台高为12 cm，上、下底面面积之比为14，它的体积为28 cm3，则下底面面积为_【解析】设下底面面积为S cm2，则上底面面积为S cm2，1228，S4.【答案】4 cm29(2009年全国卷)直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上若ABACAA12，BAC120，则此球的表面积等于_【解析】在ABC中，由余弦定理知BC2AB2AC22ABACcos 1204422212，BC2.由正弦定理知ABC的外接圆半径r满足2r，r2，由题意知球心到平面ABC的距离为1，设球的半径为R，则R，S球4R220.【答案】20三、解答题(共46分)10(15分)如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2 kg，则共需油漆大约多少千克？(尺寸如图所示，单位：米，取3)【解析】S底r2927918，S锥rl33545，S侧43448，S全184548111，需刷油漆0.211122.2 kg.11(15分)如图所示，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA18.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC、BC、A1C1、B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？【解析】当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面ABFE为梯形设ABC的面积为S，则S梯形ABFES，V水SAA16S.当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水Sh，6SSh，h6.故当底面ABC水平放置时，液面高为6.12(16分)如图所示，以AB4 cm，BC3 cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH是它的截面当AE5 cm，BF8 cm，CG12 cm时，试回答下列问题：(1)求DH的长；(2)求这个几何体的体积；(3)截面四边形EFGH是什么图形？证明你的结论【解析】(1)过E作EB1BF，垂足为B1，则BB1AE5(cm)，所以B1F853(cm)因为平面ABFE平面DCGH，EF和HG是它们分别与截面的交线，所以EFHG.过H作HC1CG，垂足为C1，则GC1FB13(cm)，DH1239(cm)(2)作ED1DH，垂足为D1，B1PCG，垂足为P，连结D1P，B1C1，则几何体被分割成一个长方体ABCDEB1PD1，一个斜三棱柱EFB1HGC1，一个直三棱柱EHD1B1C1P.从而几何体的体积为V345343344102(cm3)(3)是菱形证明：由(1