数学人教版七年级下册平方根（第三课时）.docx

平方根（第三课时）永清县北辛溜中学 张磊教材分析：本节内容是人教版初中数学七年级下册第六章第一节平方根第三课时。本节课所学内容是平方根的概念和性质及用数学符号表示正数平方根，学生之前已经学习了有理数的乘方及算数平方根，为本节内容起到了铺垫作用，本节内容既是对算数平方根的深化和发展，也是今后学习实数、二次根式的基础，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据，因此，本节课起着承前启后的重要作用。学情分析：七年级学生已经具备了一定的归纳类比能力，在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备用所学知识分析平方根性质的基础。教学目标知识与技能：1、掌握平方根的概念，明确平方根与算数平方根的区别和联系。 2、能用符号正确表示一个数的平方根，会用开平方运算和乘方运算之间的互逆关系求某些非负数的平方根。过程与方法：通过探索平方根与算数平方根的区别和联系，学会利用算数平方根解决平方根的问题。情感态度与价值观：培养学生的探究能力和归纳问题的能力，使学生养成全面分析问题的习惯。教学重、难点教学重点：平方根的概念和求数的平方根。教学难点：平方根和算数平方根的区别与联系。教学过程：一、 复习旧知：前面我们学习了算术平方根，大家掌握的怎么样？1. 什么叫做算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x2 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为：.读作:“根号a”, a叫做 被开方数。2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。 100；1； ; 0; 0.0025; (-3)2 25； 设计意图：通过复习算术平方根的概念及相关练习，加深对算数平方根的理解。二、归纳平方根的概念1、一个数的平方等于9，这个数是多少？设计意图：少了“这个数是正数”的条件，使学生思维上产生困惑，引发学生的思考，并引出本节课内容。2、按上面的研究过程填表：X21163649x如果我们把1、4、6、7、分别叫做1、16、36、49、的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？教师引导学生归纳平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a,那么x叫做a的平方根。设计意图：学生通过已知一个数的平方求这个数，再类比算数平方根的概念，归纳总结平方根的概念，提高学生的观察、类比、归纳能力。3、课本图6.1-2练习设计意图：通过两个图描述平方与开平方的运算过程，突出他们的互逆过程，揭示开平方运算的本质。三、例题解析例1、 求下列各数的平方根。（1）100 （2） （3）0.25 （4）2 （5）0教师书写规范格式设计意图：通过例题使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范的表述一个数的平方根，为后面探讨平方根的特征做准备。四、归纳平方根的性质(1)144的平方根是什么? (2) 的平方根是什么? (3)0 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么?教师提问：（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？（2）0有几个平方根？（3）一个负数呢？学生独立完成以上四个练习，小组合作讨论完成教师提出的三个问题。设计意图：通过讨论得出平方根的性质，学生对平方根有一个全面的认识，也是平方根概念的进一步深化。引入符号：正数a的算数平方根可用表示，正数a的负的平方根可用-表示，那么正数a的平方根可以怎么表示呢？引出平方根的表示方法：正数a的平方根可用表示，读作“正、负根号a。学生把例1用平方根符号表示。设计意图：以算数平方根的概念及表示方法为基础，使学生明确算数平方根与平方根的练习与区别，把握平方根的有关概念，这样平方根的规律也就不难掌握了。例2求下列各式的值。设计意图：熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值。五、巩固练习：1、在0、9、2、（2）2 中，有平方根的是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、数16的平方根是（ ）A、4 B、 C、 4 D、4或43、数0.25的平方根是（ ）A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或0.54、数（6）2的平方根是（ ）A、6 B、6 C、6或6 D、无平方根判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）（2）2的平方根是2 ；（ ）（4）1 是 1的平方根; （ ） （5）若X2 = 16 则X = 4 （ ） （6）7的平方根是49. ( )达标训练：(1)49的平方根是（ ），算术平方根是（ ）； (3)若 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是 （ ）；(4)平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等于它本身的数是（ ）；设计意图：通过巩固练习使学生熟练掌握平方根的概念和性质，充分理解平方根与算术平方根的区别与联系。六、反思小结学生归纳总结本节课所学知识1、 平方根的概念2、 平方根的性质设计意图：引导学生梳理本节课在知识和数学思想方面的收获，在总结的同时让学生体验收获知识的快乐。七、布置作业1.基础练习课本46页练习：1.2.32.达标训练(1)49的平方根是（ ）算术平方根是（ ）(2)若是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是 （ ）；(3)平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等于它本身的数是（ ）；设计意图:题目的设计体现层次性，使学生进一步巩固所学知识的同时，又能发挥学生掌握知识的灵活性。板书设计平方根（第三课时）1、定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如