高考数学二轮复习第二部分第2讲数函数与方程及函数的应用课时规范练理.docx

第2讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用一、选择题1(2016浙江卷)已知a，b0且a1，b1，若logab1，则()A(a1)(b1)0B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0解析：法一logab1logaa，当a1时，ba1；当0a1时，0ba1，只有D正确法二取a2，b3，排除A，B，C，故选D.答案：D2(2015安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Aycos x Bysin xCyln x Dyx21解析：选项A、D中为偶函数，B、C项不是偶函数又x210无解，函数yx21无零点所以ycos x为偶函数，且存在零点答案：A3(2017菏泽二模)已知函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A1，0) B. (1，2C(1，) D(2，)解析：当x2时，由x24x0，得x0.当x2时，令f(x)log2xa0，得x2a.又f(x)有两个不同零点所以2a0且2a2，解得a1.答案：C4(2017德阳一诊)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min 甲桶中的水只有 L，则m的值为()A5 B8C9 D10解析：因为5 min后甲桶和乙桶的水量相等，所以函数yf(t)aent满足f(5)ae5na，可得nln ，所以f(t)a.因此，当k min后甲桶中的水只有 L时，f(k)aa，即，所以k10，由题意知mk55.答案：A5函数f(x)若函数g(x)f(f(x)a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A0，) B0，1C(1，0 D1，)解析：设tf(x)，则af(t)，在同一坐标系内作ya与yf(t)的图象(如图)当a1时，两图象有两个交点，设交点横坐标为t1，t2且t11，t21.当t11时，t1f(x)有一解；t21时，t2f(x)有两解综上可知，当a1时，g(x)f(f(x)a有三个不同零点答案：D二、填空题6(2016浙江卷)已知ab1，若logablogba，abba，则a_，b_解析：因为logablogbalogab，所以logab或logab2.又ab1，知logab，则ab2.由于abba，即(b2)bbb2，所以2bb2，所以b2，从而a4.答案：427我们把形如y(a0，b0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”，若当a1，b1时的“囧函数”与函数ylg|x|的交点个数为n，则n_解析：由题意知，当a1，b1时，y在同一坐标系中画出“囧函数”与函数ylg|x|的图象如图所示，易知它们有4个交点，答案：48(2017沈阳质检)某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不超过0.02 毫克/毫升此驾驶员至少要过_小时后才能开车(不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时)解析：因为0x1，所以2x21，所以525x251，而520.02，又由x1，得，得，所以x4.故至少要过4小时后才能开车答案：4三、解答题9(2017天津期末)已知函数f(x)exex(xR，且e为自然对数的底数)(导学号 54850095)(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解：(1)因为f(x)ex，所以f(x)ex，所以f(x)0对任意xR都成立，所以f(x)在R上是增函数又因为f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，所以f(x)是奇函数(2)存在，由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数，则f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立，f(x2t2)f(tx)对一切xR都成立，x2t2tx对一切xR都成立，t2tx2x2对一切xR都成立，t2t(x2x)mint2t0，又 20，所以0，所以t.所以存在t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立10(2017山东实验中学月考)候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为vablog3(其中a、b是实数)据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.(导学号 54850096)(1)求出a、b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，故有ablog30，即ab0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s，故有ablog31，整理得a2b1.解方程组得(2)由(1)知，v1log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v2，即1log32，即log33，解得Q270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位11已知函数f(x)x22ln x，h(x)x2xa.(1)求函数f(x)的极值；(2)设函数k(x)f(x)h(x)，若函数k(x)在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，令f(x)2x0，得x1.当x(0，1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，所以函数f(x)在x1处取得极小值为1，无极大值(2)k(x)f(x)h(x)x2ln xa(x0)，所以k(x)1，令k(x)0，得x2，所以k(x)在1，2上单调递减，在(2，3上单调递增，所以当x2时